TM 1 LV 14 Reibung I - Formelsammlung für Technische Mechanik 3 PDF

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Formelsammlung für Technische Mechanik 3...

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Technische Mechanik I - Statik

Inhalt LV 14: Reibung I ....................................................................................................................................... 1 1.8.

Reibung .................................................................................................................................... 1

1.8.1.

Haftreibung...................................................................................................................... 2

LV 14: Reibung I - Haftreibung

1.8.

Reibung

Berührung zweier Körper heißt Kraftübertragung an der Berührungsstelle von einem Körper auf den anderen. Bisher:  gemeinsame Wirkungslinie dieser (Berührungs)Kräfte fällt mit der Flächennormalen im Berührungspunkt zusammen  Vernachlässigung der Tangentialkomponente  Zulässig bei glatten Flächen Jetzt:  Betrachtung rauer Oberflächen F  Vernachlässigung der Tangentialkomponente  der Berührungskraft nicht mehr zulässig  Zerlegung der Berührungskraft in NormalFR und Tangentialkomponente  Tangentialkomponente = Reibungskraft o Haftreibung: Der Körper bleibt trotz einwirkender Kraft in Ruhe o Gleitreibung: Bewegungshemmende Kräfte (Körper bewegt sich)

Veranstaltung 14

FG

Fn

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Technische Mechanik I - Statik 1.8.1. Haftreibung Haftreibung bedeutet: Der Körper bleibt trotz einwirkender Kraft in Ruhe  Können erwünscht oder notwendig sein (Haftung des Fahrzeugs auf der Straße, Fortbewegung generell, Haften der Leiter an der Wand ohne abzurutschen….) FG F

FR Fn Kräftegleichgewicht:                             Haftreibungskraft:  Reaktionskraft  Für Kräftegleichgewicht (keine Bewegung) so groß wie die von außen in ihrer Richtung wirkenden Kraft  Bei Steigerung der Kraft setzt sich der Körper in Bewegung, so dass eine maximal aufnehmbare (Haft)Reibungskraft angebbar ist. Diese ist nach C. A. de Coulomb (1736-1806)     mit dem Proportionalitätsfaktor   (Haftreibungskoeffizient)  Der Haftreibungskoeffizient ist abhängig vom Material der sich berührenden Flächen und der Oberflächenbeschaffenheit. So ist für die Materialpaarung Metall auf Metall (     ) der Haftreibungskoeffizient kleiner als für Gummi auf Asphalt (     )  d.h. es gilt        Betrachung der schiefen Ebene (Bestimmung von   ) Liegt ein Körper bei herrschendem Kräftegleichgewicht auf einer schiefen Ebene und wird der Neigungswinkel φ vergrößert, so existiert ein Winkel   , bei dem der Körper anfängt zu rutschen und damit die Grenze der Haftreibung erreicht ist. FR φ Veranstaltung 14

Fn FG

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Technische Mechanik I - Statik

Für die Kräftegleichgewichte in Normal- und Tangentialrichtung folgt:                          !"          !"     #$" 

damit folgt für die Haftreibungskraft

Bei maximaler Neigung   , bei der sich der Körper in Bewegung besetzt, gilt:    #$"         - Haft(reibungs)winkel; Winkel zwischen Normalkraft und der aus Normalkraft und maximaler Haftkraft gebildeten resultierenden Auflagerkraft.

Beispiele für Haftreibungskoeffizienten Experimentelle Bestimmung über Messung von  und  . Quotientenbildung liefert den gesuchten Haftreibungskoeffizienten. Messungen liefern allerdings stark gestreute Werte. Deshalb können nur grobe Mittelwerte angegeben werden, die je nach Messung/Literaturquelle stark variieren (die hier aufgeführten sind dem DUBBEL entnommen). Stoffpaarung Metall – Metall Stahl – Grauguss Lederdichtung – Metall Holz – Metall Holz – Holz Stahl – Eis

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 trocken 0,45 …. 0,80 0,18 …. 0,24 0,6 0,5 … 0,65 0,4 … 0,65 0,027

 geschmiert 0,1 0,1 0,2 0,1 0,16 …. 0,2

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Technische Mechanik I - Statik Beispiel B 1.8.1/1 Festhaltekraft bei Reibung Zwischen welchen Werten muss F liegen, wenn der Körper sich weder nach oben noch nach unten bewegen soll? F= ? φ FG = 1 kN Gegeben:    ; φ3°

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Technische Mechanik I - Statik Reibungskegel Aus der Berechnung an der schiefen Ebene lässt sich für die Haftreibung    #$"       folgende anschauliche Bedeutung gewinnen: Ein Körper bleibt solange in Ruhe, wie die äußere Kraft im Reibungskegel liegt d.h. die Wirkungslinie der Kraft darf im Gleichgewichtsfall höchstens um den Winkel   von der Senkrechten abweichen:

φ0 F

φ

FR Fn

Das sich so ergebende geometrische Gebilde ist (in der räumlichen Betrachtung) ein Kegel, so dass solange Gleichwicht herrscht, wie die angreifende Kraft im sogenannten Reibungskegel liegt. Kräftegleichgewicht: '

         )*+( ,    !"  '

  )*+(, !"     #$"     :

    #$"     

   :

 #$"     

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(Körper bewegt sich)

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Technische Mechanik I - Statik B 1.8.1/2 Abrutschende Leiter Wie weit darf man eine Leiter hinaufsteigen (deren Eigengewicht vernachlässigbar ist), wenn das Personengewicht 70kg beträgt? Grafische und rechnerische Lösung!

φ Geg: L=7,5m ; φ6°;   36/(Reibungskoeffizient zwischen Leiter/Wand und Leiter/Boden)

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Technische Mechanik I - Statik Reibung am Keil Fz

F

FR0

Fn Fn

' 12

Für die Normalkraft gilt:

0   +34 5

Daraus resultiert für die Haftreibung:

    6    +340 5

Einführen der Keilreibungszahl 7 :

7  +349 5

Für : ;  geht 

7 ; 

'

8

<

B 1.8.1/3 Reibung am Keil Eine Last mit der Gewichtskraft F G=100kN soll mit vier gleichzeitig eingetriebenen Keilen gehoben werden (Haftreibungskoeffizienten: Keil-Last  =  / ; Keil-Boden: 2  ). a) wie groß darf der Keilwinkel β höchstens sein, wenn die Keile nach dem Einschlagen nicht wieder herausspringen sollen? b) Welche Schlafkraft ist zum Eintreiben eines Keiles mindestens erforderlich?

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