TM I Formelsammlung PDF

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Summary

Formelsammlung des gesamten TM I Kurs. Beinhaltet alle Themen und kann in der Prüfung benutzt werden ;)...

Description

Ebene Tragwerke Statische Bestimmtheit •

Abzählkriterium

überbestimmt/unbestimmt unterbestimmt/verschieblich

A: Anzahl der Auflagereaktionen Z: Wertigkeit des Gelenks i n: Anzahl der am Gelenk i angeschlossene Tragwerkselemente S: Anzahl der Tragwerkselemente •

Polkriterium

Hauptpole (0,i) und Nebenpole (i,j)

Pohlstrahl: geometrischer Ort für Pol. Bei rein translatorischer Verschiebung Pol im Unendlichen Polstrahl muss senkrecht zur Verschiebungsachse liegen.

Bei Widersprüche: Polkriterium nicht erfüllt -> Tragwerk ist statisch bestimmt.

Stäbe und Fachwerke •

Abzählkriterium

s: Stäbe, r: Lagerreaktionen, k: Knoten Innere und äußere Verschieblichkeit überprüfen.

Nullstäbe

Nullstäbe 1. 2.

unbelasteter Knoten, 2 nichtparallele Stäben: belasteter Knoten, 2 Stäbe, Kraft Richtung eines Stabes:

3.

unbelasteter Knoten, 3 Stäbe, 2 sind kollinear:

Man kann Stabkräfte mit den Knotenpunktverfahren ausrechnen (K zu K).

Ritter-Schnitt Verfahren Schnitt von 3 Stäbe. Nicht alle von selben Knoten.

Balken Linienlasten

q(x) quer oder n(x) längst x-Achse

Schnittgrößen N: Normalkraft (längst x, positiv) Q: Querkraft (längst z, positiv) M: Moment Nach Differentialbeziehungen:

Verlauf der Schnittgrößen

Bereiche ohne äußere Krafteinwirkung: Einleitung von Punktlasten: • N(x) und Q(x) constant. • Normalkräfte -> Sprünge in N(x) • M(x) linear. • Querkräfte -> Sprünge in Q(x) und Ohne Einleitung von Punktlasten: Knick in M(x) • Steigung N(x) = -n. Steigung Q(x) = -q • Momente -> Unstetigkeit in M(x) • Steigung M(x) = Q • Nullstelle von Q = Extremum von M

Föppl-Symbole

Rahmen Vorgehensweise 1. 2. 3.

Auflagerreaktionen Balkenabschnitte Knicke Freischneiden

4. 5.

Bogenträger

Räumliche Tragwerke (3D)

Gleichgewichte Zuerst Randbalkenstücke

Vorgehensweise: • Trennung der Lastfälle in xyEbene und dazu senkrechte. • Am äußeren Ende beginnen. Richtung Auflager. Differentialgleichungen:

Statische Bestimmtheit Tragsystem

Fachwerke

Räumliche Fachwerke Zerlegung von Stäbe in räumliche Komponenten:

Dyname Resultierende Kraft und Moment von Kräftegruppe im Raum:

Prinzip der virtuellen Arbeit •

Virtueller Arbeit

Konservative Kräfte und Potential Arbeit: Potential Elastische Potential Konservatives System mit eine Freiheitsgrad q: Potentialfunktion V(q) Gleichgewicht:

Stabilität: Stabil

Instabil

Neutral

Reibung Zwei Körpern berühren sich. Es gibt einen senkrechte Druckkraft N und eine tangentiale (zur Kontakt) Reibkraft R. Haftreibung (statisches Gleichgewicht)

Gleitreibung (kein statisches Gleitgewicht)

Seilreibung: (S1 >= S2) Haftreibung

Grenzhaftung

Gleitreibung Reibungspfeile in die tatsächliche Wirkungsrichtung Zeichnen. Richtung: gegen Bewegungstendez. (Erst da Zeichnen wo den Körper mit der Umgebung ist Wenn

gesucht: Freischneiden, Gleichgewichte, R und N finden

Seilstatik Nur Normalkräfte (nur Zugkräfte), Seil nicht dehnbar, N wird in H und V zerlegt. Vorzeichen von theta hängt von der Richtung der w-Achse. •

Koordinaten Ursprung in den Tiefpunkt des Seils

2 Fälle 1.

Massenloses Seil mit konstanter vertikaler Linienlast q(x) = q

1.

Seil unter konstantem längenbezogenem Eigengewicht g = const

Dehnstäbe •

Spannung

•

Dehnung

•

Verschiebung

•

Normalkraft...