TM Schnittlasten und Streckenlasten PDF

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Zusammenfassung...

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Schnittlasten: Innere Kräfte am Balken Der Balken ist gelagert durch ein Festlager am Punkt A und ein Loslager am Punkt B. Auf den Balken wirken zwei Kräfte F1 und F2 ein.

Um die Gleichungen ohne Trigonometrie zu lösen wird die im Winkel α angreifende Kraft schon in der Skizze in die Kräfte F1x und F1y eingeteilt.

Es stehen zudem drei Längen a, b und c zur Verfügung. Berechnung der Lagerkräfte Als einzelne Aufgabe ist die Berechnung der Lagerkräfte zwar nicht unbedingt notwendig, jedoch hilfreich.

Der Balken befindet sich in Ruhe, es ist die Statik gegeben, daher gleichen sich alle Kräfte gegenseitig aus.

Aus dem Gleichungssystem resultieren folgende Lagerkräfte:

Berechnung der Schnittgrößen Die Schnitte werden zwischen den relevanten Kräften (in diesem Beispiel sind alle Kräfte relevant) gesetzt; Es ergeben sich daher drei Schnitte und sechs Teilsysteme (drei Teilsystempaare, es wird nachfolgend nur auf die jeweils rechte Seite eingegangen).

In diesem Beispiel werden nur die positiven Schnittufer betrachtet, die Erschließung der Schnittlasten erfolgt von links nach rechts. Erstes Teilsystem

Bei der Berechnung des Moments am Schnittpunkt wird die Länge a als Hebel verwendet. Der Hebel darf auch kleiner sein (um den Schnittpunkt zu verschieben), jedoch nicht größer als die Länge a!

Mit diesem Gleichungssystem können die gesuchten Kräfte (innere Normal- und Querkraft und das innere Moment) durch mathematische Lösung erschlossen werden.

Es ist nun bekannt, welche Abhängigkeiten der inneren Kräfte von den bekannten Größen (einwirkende Kräfte F1 und F2 sowie die Längenangaben) bestehen. Nach diesem Prinzip ist auch bei den Schnittgrößen an den anderen Schnitten vorzugehen. Zweites Teilsystem Das zweite Teilsystem nähert sich bis unmittelbar vor der Laberkraft am Punkt B.

Drittes Teilsystem

Alternative: Rückschlüsse aus den bereits errechneten Schnittlasten Unter Miteinbeziehung negativer Schnittufer ist auch die Betrachtung mit absolutem Freischnitt (die drei imaginären Schnitte haben den Balken komplett in unabhängige Einzelteile zerlegt) möglich. Dieses Verfahren kommt vor allem dann zur Anwendung, wenn die Konstruktion sehr komplex ist. Der Nachteil liegt in der Abhängigkeit der inneren Kräfte von anderen inneren Kräften. Es ist beim (von rechts aus) ersten Schnitt genauso zu verfahren, wie bereits beim ersten Schnitt geschehen.

Das zweite Teilsystem hat dann zwei entgegengesetzte innere Kräfte gleicher Größe (Q1 = Q2, N1 = N2, M1 = M2).

Das letzte Teilsystem, welches am (von rechts aus) am dritten Schritt beginnt, hat dann wieder nur einen Schnitt (mit negativem Schnittufer).

Streckenlast Statiker sind häufig mit auf einer Fläche (oder vereinfacht, auf einer Linie) verteilte Kräfte, die sogenannte Streckenlast, konfrontiert. Im Grunde ist jedes Objekt eine Streckenlast, für die Berechnung in der Statik unter Berücksichtigung z.B. des Eigengewichts wird i.d.R. eine Resultierende Kraft am Schwerpunkt angesetzt. Auch bei einer verteilten Last, wie etwa ein Wasserbecken oder eine Schneedecke auf einem Dach, wird der Schwerpunkt gesucht und dort die resultierende Kraft (aus der auf der Linie verteilten Lasten) ermittelt.

Bei geometrisch bekannten Formen, zum Beispiel einem Rechteck oder rechtwinkligem Dreieck, ist sowohl die Schwerpunktermittlung als auch die Berechnung der resultierenden Kraft FR einfach.

Rechteck Der Schwerpunkt befindet sich beim Rechteck auf der halben Länge. Die Kraft verlagert sich bei rechteckiger Lastverteilung über die Länge L. Die Resultierende ist demnach der Betrag jeder Einzelkraft q(0) über die Länge verteilt, daher das Produkt aus der Kraft und der Länge.

(Rechtwinkliges) Dreieck Der Schwerpunkt beim rechtwinkligen Dreieck liegt bei einem Drittel der Länge auf der Seite mit den stärksten Kräften. Die Resultierende ist das Produkt aus der maximalen Einzelkraft q(max) und der Länge L, dividiert durch den Betrag 2. (Hinweis: Das rechtwinklige Dreieck ist ein halbes Rechteck)...