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Warning: TT: undefined function: 32 Problème 1Vous désirez épargner afin de vous acheter une maison à Montréal. La maison qui vous intéresse coûte 570 000$. Vous disposez de 40 000$ aujourd’hui, investis dans votre compte en banque. La banque vous offre un rendement effectif annuel de 3,4% sur tous ...

Description

Problème 1 Vous désirez épargner afin de vous acheter une maison à Montréal. La maison qui vous intéresse coûte 570 000$. Vous disposez de 40 000$ aujourd’hui, investis dans votre compte en banque. 1. La banque vous offre un rendement effectif annuel de 3,4% sur tous vos comptes. Combien d’années vous faudra-t-il pour vous procurer la maison de vos rêves ? 1.1.

On cherche le N avec :

VA = 40 000$ ; taux annuel périodique i = 0,034; VF = 570 000$ 1.2.

Avec la calculatrice : PMT=0$ ; PV=-40 000$ ; PV=570 000$ ; I/Y = 3.4 COMP N = 79,46

2. Si vous pensez que votre fond commun de placement peut vous offrir un taux de rendement nominal de 11% capitalisé trimestriellement et que vous voulez acheter votre maison dans exactement 10 ans, combien devez-vous investir aujourd’hui (les 40 000$ y compris) ? 1.1. On cherche la VA à partir de : N = 10x4 ; taux trimestriel périodique i = 0,11/4; VF = 570 000$ 1.2. Donc : Avec la calculatrice : FV=570 000; N=40 ; I/Y = 2.75 COMP PV= 192 575,77 3. Si vous vous estimez capable d’investir une somme 5 000$ par an (les versements se faisant en fin d’année) en plus des 40 000$ de départ aux mêmes conditions de taux que ceux précisés dans le point 2, la somme que vous auriez accumulé au bout de 20 ans, serait-elle suffisante pour acheter votre maison ? 3.1. On cherche la VFA à partir de : N = 20 ; VA = 40 000$ ; PMT=5 000$ taux trimestriel périodique i = 0,11/4 $

%

--> Taux effectif :!1 + %& − 1 --> donc Taux effectif = 11,46%

3.2.

Avec la calculatrice : PV= 40 000; N=20 ; I/Y = 11.46 ; PMT=5 000

COMP FV= 688 977,55$

4. Si une autre banque vous propose un taux nominal de 𝑥 % capitalisé mensuellement, quel devrait être ce taux pour que vous soyez indifférent entre réaliser l’investissement auprès de votre banque (conditions de taux du point 2) ou de cette autre banque ? )

On utilise : Taux équivalents : ! 1 + & * Ou

*

= !1 +

),

*,

&

*-

6

(/(1 + 0,0275) 78 − 1) x 12 = 0,1090 = 10,90%

Problème 2 Vous souhaitez constituer une épargne qui sera, au terme de la 10ème année, d’un montant de 20 000$. Une institution financière vous offre de faire des versements trimestriels égaux, en vous garantissant un taux d’intérêt de 1,3% par trimestre. (donc 5,2% nominal annuel capitalisé trimestriellement). 1) Quel est le paiement requis, en début de trimestre, pour arriver à ce montant de 20 000$ à la fin de la 10ème année ? VFA_début 20,000.00 N 40 i 1.30% VA 0 =>6COMP6(mode6BGN)6>6PMT PMT

$379.45

FM = 379,45 2) Que constitue le montant de 20 000$ ? (Indice : est-ce une valeur actuelle ou une valeur future –et de quel type ?) 20000$ c'est la VF d'une ANNUITE FIXE de paiements trimestriels (DEBUT DE PERIODE) Au terme de la période d’épargne, l’institution financière vous donne l’option de ne pas recevoir la somme de 20,000$ en un seul versement, mais de l’étaler en 4 retraits annuels, versés fin de période (premier versement lors de la fin de la 11ème année). L’institution financière vous assure que le capital laissé dans le compte épargne continuera de gagner le taux de 5.2% nominal annuel capitalisé trimestriellement.

1 4

5

… …

10 40

EPARGNE'(constitution)

Retrait"4

#######

3

Retrait"3

#######

2

Retrait"2

#######

1

Retrait"1

#######

0 0

$0.00

#######

t"en"ANNEES t"en"TRIM

#######

3) Représentez l’ensemble de la situation sur une ligne du temps, en indiquant les FM pertinents et les dates d’occurrence correspondantes.

11

12

13

14

RETRAITS'(versements)

4) Quel sera le montant du premier retrait annuel, si vous demandez que l’institution paie des montants égaux ? m

⎛ i⎞ Taux effectif = ⎜1+ ⎟ −1 ⎝ m⎠ Où m est le nombre de capitalisations annuelles, i est le i taux nominal et m est le taux périodique.

Taux/effectif/ = D1 +

VAA = 20000 N=4 FM = 5679.89

E.EGH I J/ I

− 1 = 0.05302282

5) Quel sera le montant du premier retrait, si vous demandez que l’institution vous verse des montants augmentant de 3% par an ?

i = 0.05302282

g = 0.03 VAAC = 20000 T=4 FM - ?

Valeur actuelle d’annuités croissantes

FM ⎡ ⎛ 1+ g ⎞ ⎢1− ⎜ VAAC = ⎟ ⎝ ⎠ 1+ i i − g ⎢⎣

T⎤

VAAC = FM * 3.6758 ð FM = 5440.97

⎥ ⎥⎦

=> 20000 = FM * 3.6758

Problème 3 [25pts] La direction financière d’une grande compagnie d’équipements sportifs étudie un nouvel investissement dans de nouveaux équipements offrant des économies de coût. Les flux monétaires de ces investissements sont présentés dans le tableau suivant : Année 0 1 2 3 4

Flux Monétaires Annuels Projet A Projet B -350 000 -35 000 25 000 17 000 70 000 11 000 70 000 17 000 430 000 11 000

L’entreprise emploie pour toutes ses analyses de rentabilité un taux de rendement minimal de 15%. Il vous est demandé, comme membre de l’équipe financière de l’entreprise, de préparer les analyses quantitatives et interprétatives suivantes : 1) Calculez le délai de récupération de ces deux projets. 2) Calculez le délai de récupération actualisé de ces deux projets. 3) Calculez le taux interne de rentabilité de ces deux projets. Quelle est votre conclusion sur base du TRI ainsi calculé si (a) la direction peut réaliser les deux projets en même temps, (b) il n’est pas possible d’investir dans les deux technologies simultanément ? Le directeur financier vous demande d’analyser les projets en considérant qu’ils ne peuvent être réalisés tous les deux. 4) Calculez la valeur actualisée nette des deux projets. Quel est le projet qui est le plus profitable pour l’entreprise ? 5) Calculez l’indice de rentabilité des deux projets. Quel est le projet qui serait privilégié sur la base de ce critère ? 6) Quel est le projet, qui doit être poursuivi par l’entreprise ? Justifiez votre réponse. 1. Calculez le délai de récupération de ces deux projets.

Année 0 1 2 3 4

Total

FM net reste à récupérer A $(350 000) $(325 000) $(255 000) $(185 000) $245 000

FM net reste à récupérer B $(35 000) $(18 000) $(7 000) $10 000 $21 000 3,00 0,43

2,00 0,41

3,43

2,41

2. Calculez le délai de récupération actualisé de ces deux projets.

Année

Valeur Actuelle des FM nets de Projet A

0 1 2 3 4

$(350,000.00) $21,739.13 $52,930.06 $46,026.14 $245,853.90

3.00 0.93 3.93

Total

Année

Valeur Actuelle des FM nets de Projet B

0 1 2 3 4

$(35,000.00) $14,782.61 $8,317.58 $11,177.78 $6,289.29

Total

Reste à récupérer des FM nets de Projet A $(350,000) $(328,261) $(275,331) $(229,305) $16,549

Reste à récupérer des FM nets de Projet B $(35,000) $(20,217) $(11,900) $(722) $5,567 3.00 0.11 3.11

On actualise d’abord les flux monétaires du projet, puis on applique la méthode de calcul du délai de récupération.

3.. Calculez le taux interne de rentabilité de ces deux projets. Quelle est votre conclusion sur base du TRI ainsi calculé si (a) la direction peut réaliser les deux projets en même temps, (b) il n’est pas possible d’investir dans les deux technologies simultanément ?

Projet'A 16.57%

TRI

Projet'B 23.05%

} À l’aide d’une calculatrice financière SHARP : } Entrez : } L’investissement à t = 0 : 𝐅𝐌/𝟎 puis +/– puis ENT [DATA] 𝐅𝐌/𝟏 puis ENT } 1er Flux Monétaire : } 2ème Flux Monétaire : 𝐅𝐌/𝟐 /puis ENT } 3ème Flux Monétaire : 𝐅𝐌/𝟑 puis ENT } 4ème Flux Monétaire : 𝐅𝐌/𝟒 puis ENT } Le taux d’actualisation : 2ndF puis CASH } Enfin, calculer le TRI : COMP } 𝑻𝑹𝑰 = 𝟏𝟔, 𝟓𝟕% A. Pour des projets indépendants, on accepte le projet si son TRI est supérieur au taux de rendement exigé par l’entreprise. Les deux projets sont acceptables. B. Pour des projets mutuellement exclusifs, nous devons choisir le projet ayant le TRI le plus élevé - projet B. Le directeur financier vous demande d’analyser les projets en considérant qu’ils ne peuvent être réalisés tous les deux. 4. Calculez la valeur actualisée nette des deux projets. Quel est le projet qui est le plus profitable pour l’entreprise ? 𝑉𝐴𝑁 = −𝐹𝑀E +

𝐹𝑀_

(1 + 𝑖)

!VAN!

+

𝐹𝑀H 𝐹𝑀bc_ 𝐹𝑀b +⋯+ + H bc_ (1 + 𝑖) (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)b Projet'A Projet'B !$!!!!!!!!!!!!!!!!!!16,549.22!!$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5,567.25!

Il faut sélectionner le projet A parce que la VAN du projet A est plus élevée que celle du projet B 5. Calculez l’indice de rentabilité des deux projets. Quel est le projet qui serait privilégié sur la base de ce critère ? Projet'A l’indice(de(rentabilité(

𝐼𝑅 =

Projet'B 1.05

1.1

𝑉𝐴/𝑑𝑒𝑠/𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒𝑠/𝑑𝑒/𝑓𝑜𝑛𝑑𝑠 𝑉𝐴/𝑑𝑒𝑠/𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒𝑠/𝑑𝑒/𝑓𝑜𝑛𝑑𝑠

Pour des projets mutuellement exclusifs, on accepte le projet ayant l’IR le plus élevé à condition qu’il soit supérieurs à 1. C’est le projet B. 6. Quel est le projet, qui doit être poursuivi par l’entreprise ? Justifiez votre réponse.

!VAN!

Projet'A Projet'B !$!!!!!!!!!!!!!!!!!!16,549.22!!$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5,567.25!

Il faut sélectionner le projet A parce que la VAN du projet A est plus élevée que celle du projet B Problème 4 [25pts]

Un étudiant d’université travaille comme peintre en bâtiment pendant l’été. Il envisage d’acheter un nouveau système de pulvérisation de peinture pour remplacer celui qu’il utilise actuellement. Le nouvel outil entre dans la catégorie de biens 9, ce qui donne droit à un amortissement du coût en capital (ACC) de 25% par année. Il coûte 12 500$ et a une durée de vie de 8 ans. L’étudiant prévoit occuper son emploi de peintre durant toutes ses études, qu’il terminera dans 3 ans. A ce moment-là, se nouvel outil aura une valeur de 2 500$. L’ancien système vaut maintenant 500$ et dans 3 ans sa valeur de rebut sera de 200$. L’étudiant croit que ses bénéfices d’exploitation augmenteront annuellement de 7 000$ grâce à l’achat de système. Si le taux d’imposition est de 20% et la rentabilité minimale exigible est de 18%, devraitil procéder à cet achat ?

Le coût de nouvel système Le coût d'ancien système Le coût d'ancien système dans 3 ans Le coût de nouvel système dans 3 ans Les bénéfices d’exploitation annuels

$ $ $ $ $

12,500 500 200 2,500 7,000

Nous utilisons les formules suivantes : 𝑉𝐹 𝑉𝐴 = o p ( 1 + 𝑖 )b 1 − ( 1 + 𝑖) cb 𝑉𝐴𝐴 = 𝐹𝑀 q r 𝑖 1 𝐼 × 𝑑 × 𝑇 1 + 0,5𝑖 𝑅×𝑑×𝑇 × o p/ − / 𝑉𝐴𝐸𝐼 = 𝑖+𝑑 (1 + 𝑖) b 𝑖+𝑑 1+𝑖 Solution : 1. Les flux au début du projet 2. Les flux pendant le projet 3. Les flux à la fin du projet FM

VA

Le prix d’achat de nouvel système aujourd’hui

=-12500$

Le prix d'ancien système aujourd’hui

500$

Les bénéfices d’exploitation annuels La VA des bénéfices d’exploitation pendant 3 ans La VA de la valeur de revente de nouvel système dans 3 ans La VA de la valeur de revente d'ancien système dans 3 ans La VAEI (VA des économies d’impôt de nouve système attribuables à l’amortissement) La VAEI (VA des économies d’impôt d'ancien système attribuables à l’amortissement)

=70000*(1-0.20)=5600 =5600*(1-1/(1+0.18)^3)/0.18 =2500/(1+0.18)^3 =200/(1+0.18)^3

La VAN

VAN>0

-12,500.00 500.00

il faut procéder à cet achat

12,175.93 1,521.58 -121.73 1,165.70 39.55 2,701.93...