Trabalho de controle M2 Refrigeração PDF

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Trabalho de automação de um sistema de refrigeração. ...

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UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ – UNIVALI ESCOLA DO MAR, CIÊNCIA E TECNOLOGIA ENGENHARIA QUÍMICA

BRUNO LEANDRO VARRASCHIN LUANA FIESZT LUDMILLA DIAS CIOLETE DAS NEVES

ESTUDO DO CONTROLE AUTOMÁTICO DE UM SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO

Itajaí 2018

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ – UNIVALI ESCOLA DO MAR, CIÊNCIA E TECNOLOGIA ENGENHARIA QUÍMICA

BRUNO LEANDRO VARRASCHIN LUANA FIESZT LUDMILLA DIAS CIOLETE DAS NEVES

ESTUDO DO CONTROLE AUTOMÁTICO DE UM SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO

Trabalho apresentado como requisito parcial para a obtenção da nota da M2 da disciplina de Controle de Processos II, do curso de Engenharia Química, da Escola do Mar, Ciência e Tecnologia, da Universidade do vale do Itajaí. Orientador: Mestre Rafael Sartori

Itajaí 2018

INTRODUÇÃO AO TEMA A refrigeração industrial tem como objetivo a transferência de energia de uma região de baixa temperatura, para uma de alta temperatura, e difere de outros tipos de refrigeração por ser um processo mais robusto, e que precisa de técnicos especializados para o seu controle. Sendo que a correção dos desvios no comportamento do sistema deve ser feita através do controle de processos, que é um conjunto de técnicas e tecnologias desenvolvidas objetivando manter certas variáveis dentro dos limites de operação desejáveis (STOECKER & SAIZ JABARDO, 2002; CAMPOS & TEIXEIRA, 2006). Para se implantar as ações de controle, calculadas matematicamente, num processo industrial ou simulado, se faz necessária a conversão desse sistema do domínio continuo, para o discreto. Uma vez que os cálculos computacionais operam no domínio discreto. Para tanto se faz uso de métodos pré-estabelecidos, como o método de Tustin (Bilenar) e o mapeamento de polos e zeros. No caso da discretização para controle da planta, faz-se uso do mapeamento de polos e zeros, e para os controladores, o método de Tustin. 1 DIAGRAMA DE BLOCOS

O diagrama de blocos, apresentado na Figura 1, foi utilizado conforme o trabalho entregue na M1, que se encontra disponível no Apêndice A.

Figura 1 – Diagrama de blocos da malha no contínuo.

Fonte: Autores, 2018.

Com os valores dispostos na Figura 1, foi possível obter as funções para os controladores, filtro e plantas no contínuo. Com esses valores, utilizou os princípios de transformação do sistema contínuo para o discretizado, conforme descritos no Quadro 1. Para todos os controladores discretrizados, foi utilizado o método de Tustin (também conhecido como método Bilenar), obtendo-se assim uma função no domínio do tempo; para a planta a conversão se deu pelo mapeamento de polos e zeros. Em suma, o método de transformada consiste em substituir o “s” da função por “z” (Eq. 1, pelo método de Tustin e Eq. 2, pelo mapeamento de polos e zeros), convertendo-se assim o sinal do tempo discreto no domínio do tempo.

𝑠=

2 (1−𝑧 −1 ) 𝑇𝑠 (1+𝑧 −1 )

𝑧 = 𝑒 𝑆𝑇𝑠

(Eq. 1)

(Eq. 2)

Sendo que no mapeamento de polos e zeros, deve-se se adicionar potencias (z + 1) até se obter um numerador com uma ordem inferior ao do denominador.

Quadro 1 – Funções do processo de refrigeramento, expostas no domínio contínuo e discreto. Malha

Especificação

Malha Interna 1

Malha Interna 2

Período de Método de amostragem Discretização (Ts)

Planta (G1)

Mapeamento Polo-zero

Controlador 1 (Cv)

Tustin

Planta (G2)

Mapeamento Polo-zero

Controlador 2 (CTs) Perturbação 1 (Te) CFFTe Perturbação 2 (Ta) CFFTa

Planta Malha Externa Controlador 3 Filtro

Função no contínuo (s)

Função Discretizada (z)

1.5

0.1084

0.2 𝑠 + 1

𝑧 − 0.9277

0.2667 + 1.333

1.383 − 1.283

0.2𝑠 −5

𝑧−1

0.015

−0.4758

𝑠+1

𝑧 − 0.9048

−0.2 𝑠 − 0.2

−0.21 𝑧 + 0.19

𝑠 1

𝑧−1 0.03278

3𝑠+1

𝑧 − 0.9672

0.2 (𝑠 + 1)

0.0689 𝑧 − 0.0634

(3 𝑠 + 1)

𝑧 − 0.9672

1

0.04877

2𝑠+1

𝑧 − 0.9512

𝑇𝑎

0.2 (𝑠 + 1)

0.1025 𝑧 − 0.09275

𝐺2

(2 𝑠 + 1)

𝑧 − 0.9512

−0.1 𝑠 + 0.025

−0.1063 𝑧 + 0.1547

Tustin Tustin 𝑇𝑒

0.15

𝐺1

Tustin

Mapeamento Polo-zero

𝑠2

1.5 Tustin Tustin

+ 0.2 + 0.025

𝑧2 − 1.692 + 0.7408

4.973𝑠2 + 1.58 𝑠 + 0.1153 3.556 𝑧2 − 5.61 𝑧 + 2.202 𝑠2 + 𝑠 1

𝑠2 − 1.143 𝑧 + 0.1429 1

(4.9 𝑠 + 1)(8.8 𝑠 + 1)

43.12 𝑠2 + 13.7 𝑠 + 1

Com os valores obtidos das discretizações, apresentadas no Quadro 1, foi possível obter o diagrama do sistema de modo discreto, conforme apresentado na Figura 2.

Figura 2 - Diagrama de blocos da malha distretizada.

Fonte: Autores, 2018.

Para melhorar a resolução das imagens, e por tanto, facilitar a compreensão, o diagrama foi dividido conforme as cascatas propostas do trabalho, sendo denominadas por: malha interna 1, malha interna 2 e malha externa. Sendo a malha interna 1, localizada dentro das demais malhas presentes, e por consequência, a malha externa aloca as demais malhas do diagrama.

1.1 DIAGRAMA DE BLOCOS DA MALHA INTERNA O diagrama de blocos da malha interna no contínuo encontra-se representado na Figura 3. Figura 3 – Diagrama de blocos da malha interna no contínuo.

Fonte: Autores, 2018.

Transformou-se o diagrama da malha interna com amostradores e sustentadores, conforme demonstrado na Figura 4. Figura 4 – Diagrama de blocos da malha interna com amostradores e sustentadores.

Fonte: Autores, 2018.

1.2 MALHA INTERNA 2 O diagrama de blocos da malha interna 2 no contínuo encontra-se representado na Figura 5. Figura 5 – Diagrama de blocos da malha interna 2 no contínuo.

Fonte: Autores, 2018.

Transformou-se o diagrama da malha interna 2 com amostradores e sustentadores, conforme demonstrado na Figura 6.

Figura 6 – Diagrama de blocos da malha interna 2 com amostradores e sustentadores.

Fonte: Autores, 2018.

1.3 MALHA EXTERNA

O diagrama de blocos da malha externa no contínuo encontra-se representado na Figura 5. Figura 5 – Diagrama de blocos da malha externa no contínuo.

Fonte: Autores, 2018. Transformou-se o diagrama da malha externa com amostradores e sustentadores, conforme demonstrado na Figura 6.

Figura 6 – Diagrama de blocos da malha externa com amostradores e sustentadores.

Fonte: Autores, 2018.

Transformou-se o diagrama da estrutura de controle completa com amostradores e sustentadores, demonstrando a região de leitura que o computador fará para o entendimento do processo, conforme demonstrado na Figura 7. Figura 7 – Diagrama de blocos da estrutura completa com amostradores e sustentadores.

2 LEIS DE CONTROLE Após se ter todas as equações dos controladores e da planta discretizadas no domínio z, é possível utilizar as propriedades da transformada Z, utilizandose para tanto, deslocamento à esquerda ou à direita, gerando assim equações em função de k, as quais podem ser inseridas em um código de controle. Para obter a função no domínio de k, foi utilizado a sequência lógica a partir das Equações 3 a 6. Estas equações se referem a Lei de controle do controlador Cv, encontrado na malha interna 1. No primeiro momento, se obteve o valor do tempo de amostragem, dado pela Equação 3. Com a função de controle no

continuo (Equação 4), realizou-se a devida discritização (Equação 7), e se igualou a função discreta pelo o sinal de controle “U” pelo o erro (e). Após os ajustes matemáticos, foi dividida a equação obtida por “z” de maior grau, para então, poder utilizar a regra da transformada pelo método do deslocamento a direita, obtendo assim a Equação 6. 𝑇𝑠 = 𝐶𝑣(𝑠) = 𝐶𝑣(𝑧) =

0.3 20

= 0.015 𝑚𝑖𝑛

0.2667 𝑠+1.333 0.2 𝑠 1.383 𝑧−1.283 𝑧−1

(Eq. 3) (Eq.4) (Eq. 5)

𝑈1 (𝑘) = 𝑈1 (𝑘 − 1) + 1.383𝑒1 (𝑘) − 1.283𝑒1 (𝑘 − 1)

(Eq. 6)

Todos os controladores desse trabalho fizeram-se o uso da sequência lógica descrita acima. Obtendo assim os controladores da malha interna 2 e da malha externa, conforme dispostas nas Equações 7 e 8 respectivamente. 𝑈2 (𝑘) = 𝑈2 (𝑘 − 1) − 𝑜. 21𝑒2 (𝑘) + 0.19𝑒2 (𝑘 − 1)

(Eq. 7)

𝑈3 (𝑘) = 1.143𝑈3 (𝑘 − 1) − 0.1429𝑈3 (𝑘 − 2) + 3.556𝑒3 (𝑘) − 5.61𝑒3 (𝑘 − 1) +2.202𝑈3 (𝑘 − 2)

(Eq. 8)

Para os controladores Feed Fowards, realizou a transformação da função da planta e da perturbação da respetiva malha. Obtendo assim as Equações 9 e 10. 𝑈𝑓𝑓 𝑡𝑒(𝑘) = 0.9672𝑈𝑓𝑓 𝑡𝑒(𝑘 − 1) + 0.0689𝑃3 (𝑘) − 0.06234𝑃3 (𝑘 − 1)

(Eq. 9)

𝑈𝑓𝑓 𝑡𝑎(𝑘) = 0.9512𝑈𝑓𝑓 𝑡𝑎(𝑘 − 1) + 0.1025𝑃2 (𝑘) − 0.09275𝑃2 (𝑘 − 1) (Eq. 10) Os filtros seguiram a lógica descrita pelos os controladores das malhas, o que resultou na Equação 11. 𝑟𝑓(𝑘) = 1.577𝑟𝑓(𝑘 − 1) − 0.6191𝑟𝑓 (𝑘 − 2) + 0.01042𝑟𝑒𝑓𝑇 (𝑘) + 0.02085𝑟𝑒𝑓𝑇 (𝑘 − 1) + 0.01042𝑟𝑒𝑓𝑇 (𝑘 − 2)

(Eq. 11)

3 CÓDIGO DE CONTROLE

Após as discretizações e sugestões de lei de controle, propôs-se o código de controle para a estrutura de controle digital completa, conforme demonstrado na Figura 9. Figura 9 – Código de controle da estrutura de controle completa.

REFERÊNCIAS

CAMPOS, M. C. M. M.; TEIXEIRA, H. C. G. Controles típicos de equipamentos e processos industriais. São Paulo: Blücher, 2006 STOECKER, W. F. E; SAIZ JABARDO, J. M. Refrigeração Industrial. Edgard Bücher Ltda, 2ª Edição, São Paulo, 2002.

APÊNDICE A...