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Warning: TT: undefined function: 32LE GRANDEZZE FISICHEGRANDEZZE NEL SISTEMA INTERNAZIONALELunghezza Metro m Massa Kilogrammo Kg Tempo Secondo s Temperatura Kelvin e Celsius K e °C Corrente elettrica Ampere A Quantità luminosa Candela cd Quantità di sostanzaMole molRicorda:km/h = m/s ∙ 3,1 cal = 4,1...

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LE GRANDEZZE FISICHE

GRANDEZZE NEL SISTEMA INTERNAZIONALE Lunghezza Massa Tempo Temperatura Corrente elettrica Quantità luminosa Quantità di sostanza

Metro Kilogrammo Secondo Kelvin e Celsius Ampere Candela Mole

Ricorda:

km/h = m/s ∙ 3,6 1 cal = 4,184 J 1 Kg = 1 L = 1 dm3

m Kg s K e °C A cd mol

Altre grandezze importanti: Pressione: Pascal(Pa) Energia: Joule (J) Potenza: Watt(W) Magnetismo: Tesla Forza: Newton(N)

VETTORI Le grandezze si dividono in scalari e vettoriali. I vettori( ) sono grandezze influenzate da: - Direzione: Retta a cui appartiene - Modulo: Lunghezza del segmento (grandezza scalare) - Verso: Freccia in uno dei due estremi

CALCOLI VETTORIALI Numero scalare (a) per vettore ( )

a = -1 → a=2→2 a = -2 → -2

Sommadi vettori Si attua la regola del parallelogramma e si ottiene il vettore risultante. Si calcola con il Teorema di Pitagora.

Differenza di vettori Si ottiene sommando al primo vettore l’opposto del secondo.

Prodotto scalare Si ottiene un numero puro. a ∙ b = |a| ∙ |b| ∙ cosβ Prodotto vettoriale Si ottiene un vettore con: - Intensità:a ∙ b = |a| ∙ |b| ∙ senβ - Direzione: Perpendicolare al piano di a e di b - Verso: Regola della mano destra (pollice su a, indice su b: il medio sarà il vettore prodotto)

Scomposizione di un vettore - Si conducono dal primo estremo A due rette s e r, complanari con il vettore - Dall’estremo B si tracciano altre due rette parallele a s e r (s’ e r’) - Si guarda dove si intersecano: infatti si ottengono i punti di intersezione N e M

CINEMATICA

La cinematica studia il moto dei corpi, ossia lo spostamento, rispeto ad un sistema di riferimento e lungo una traiettoria, che avviene in un ΔT. Non analizza le cause che lo scatenano Diverse sono la statica, che studia l’equilibrio, e la dinamica, che studia le cause del moto.

Spostamento (s) È un vettore che unisce posizione iniziale e finale. Si esprime in metri (m).

Velocità media È un vettore. Si esprime in metri al secondo (m/s). 𝒗=

S = Sfinale - Siniziale

𝑺𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 − 𝑺𝒊𝒏𝒊𝒛𝒊𝒂𝒍𝒆

𝑻𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 − 𝑻𝒊𝒏𝒊𝒛𝒊𝒂𝒍𝒆

La velocità media non è la media delle velocità. Se ho degli intervalli di S e di T, semplicemente sommo spazi e tempi e poi applico la formula.

Accelerazione media È un vettore con direzione e verso uguali alla velocità Si esprime in metri al secondo quadrato (m/s2) 𝒂=

𝑽𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 − 𝑽𝒊𝒏𝒊𝒛𝒊𝒂𝒍𝒆

𝑻𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 − 𝑻𝒊𝒏𝒊𝒛𝒊𝒂𝒍𝒆

𝑚

Velocità della luce: 3∙108𝑠

MOTO RETTILINEO UNIFORME La velocità è costante in direzione, verso e modulo. 𝒗=

𝜟𝑺

𝜟𝑻

È espressa in

𝑚 𝑠

o

𝑘𝑚 ℎ

La legge oraria è la legge che esprime lo spazio in funzione del tempo: 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 Data questa relazione, se all’istante T0:  s0 = 0 → s = v ∙ t  s0 = 3 → 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡→ s = 3 + v ∙ t

Nel piano velocità-tempo, la retta è parallela all’asse T.

𝑚

𝑠

Velocità del suono standard: 340

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO L’accelerazione è la variazione della velocità in un ΔT. L’accelerazione in questo tipo di moto è costante. 𝒂=

𝜟𝑽

𝜟𝑻

𝑚

È espressa in 𝑠 2

Nell’asse accellerazione-tempo, è una semiretta parallela all’asse del tempo

𝑉 = 𝑉0 + 𝑎 ∙ 𝑡

La legge oraria è:

𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +

1

2

𝑎 ∙ 𝑡2

𝑡= √

2𝑠 𝑎

Si forma una semiretta passante per l’origine.

𝑉 = 𝑎∙𝑡

Se il corpo è fermo:

Si forma una parabola con vertice nell’origine. Se l’accelerazione è negativa, la concavità della parabola sarà verso il basso.

1 𝑎 ∙ 𝑡2 2

Se il corpo è fermo:

𝑆 =

Se nel mio problema manca il tempo, posso utilizzare la formula:

𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎 ∙ 𝛥𝑠

CADUTA GRAVI (moto verticale) Un oggetto in caduta libera si muove con un’accelerazione costante, detta accelerazione gravitazionale (g), 𝒎 pari g = 9,8 𝟐sulla terra. Sulla luna è pari a 1,6 m/s2e su martea 3,7m/s2 𝒔 𝑉 = 𝑣0 − 𝑔 ∙ 𝑡

𝒉 = 𝒉𝟎 + 𝒗𝟎 ∙ 𝒕 −

𝑉 = 𝑔∙𝑡

𝟏 𝒈 ∙ 𝒕𝟐 𝟐

Essendo un moto verticale si parlerà di altezza (h) e non di spostamento (s).

𝟏

𝒔=

𝟐

𝒈 ∙ 𝒕𝟐

Quando due corpi cadono, occorre tener presente l’attrito: dunque se due corpi di diversa massa cascano insieme da una stessa altezza, arriverà prima quello di massa maggiore. Nel vuoto si trascura l’attrito.



Corpo lasciato cadere (v=0 m/s):

𝒕𝒄𝒂𝒅𝒖𝒕𝒂 = √

𝟐𝒉𝒐 𝒈

𝒗𝒇 = √𝟐𝒈𝒉𝒐



Corpo lanciato verso l’alto (v≠0):

𝒉𝒎𝒂𝒙 =

𝒗𝒐

𝒕=

𝟐𝒈

𝒗𝒐 𝒈

MOTO DEL PROIETTILE Un oggetto lanciato verso l’alto raggiunge un’altezza massima dopo la quale la velocità diventa nulla e il corpo scende (moto parabolico) Si ha la sovrapposizione di due moti:

{ 𝑡=

2 ∙𝑉𝑜𝑦 𝑔

𝑋𝑚𝑎𝑥 =

ℎ𝑚𝑎𝑥 =

𝑥 = 𝑣𝑜 ∙ 𝑡

𝑚𝑜𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 (𝒐𝒓𝒓𝒊𝒛𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍𝒆)

𝑦 = − 𝑔 ∙ 𝑡 𝑚𝑜𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜 (𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍𝒆) 1

2

Tempo di Volo

2 ∙ 𝑉𝑜𝑥 ∙ 𝑉𝑜𝑦

𝑉𝑜𝑦2 2𝑔

𝑔

Gittata

Altezza massima

Dove V si scompone in: Vo(x) = Vo ∙ cos α e Vo(y) = Vo ∙ sen α

MOTO CIRCOLARE UNIFORME Èil moto che ha come traiettoria una circonferenza e durante quest’ultima, il vettore 𝑣 e 𝜔 󰇍 restano costanti. Periodo (T): Tempo necessario per compiere 1 giro di circonferenza. Si misura in secondi. Frequenza (f): Giri al secondo (𝑓 = 𝑇). Si misura inHertz (1 Hz= 1/s) 1

1 rad = 57° 2π rad = 360°

Velocità lineare/istantanea (v) Velocità angolare (ω) Rapporto tra lo spazio percorso Rapporto fra l’angolo (espresso in in 1 giro e l’intervallo di tempo. radianti) descritto dal raggio r e il tempo. 𝟐𝝅 ∙ 𝒓 Si esprime in radianti/secondi. 𝒗= 𝑻 𝟐𝝅 𝝎= Ricorda: 𝑻 𝑣 = 𝜔 ∙𝑟 𝝎 = 𝟐𝝅 ∙ 𝒇 Ricorda: 𝑣 𝜔= 𝑟

Accellerazione centripeta (a) In caso di cambiamento del vettore del vettore velocità, c’è accelerazione centripeta (punta verso il centro). Si esprime in m ∙ s-2 È costante in modulo Non è costante in direzione e verso

Ricorda: 𝑣 = 𝜔2 ∙ 𝑟

𝒗𝟐 𝒂= 𝒓

MOTO OSCILLATORIO ARMONICO È il movimento che si ottiene proiettando su un diametro le posizioni di un punto che si muove di moto circolare uniforme: oscillazione. - Ampiezza: Distanza tra valore centrale e massimo dell’oscillazione - Periodo: Durata di un’oscillazione - Frequenza: Numero di oscillazioni al secondo.

𝒙 (𝒕) = 𝑨 ∙ 𝒔𝒆𝒏 (𝝎 ∙ 𝒕 + 𝝋) A: massima ampiezza 𝜔: pulsazione 𝜑: fase iniziale

 

La velocità è massima al centro e nulla agli estremi L’accelerazione è massima agli estremi e nulla al centro

 

Agli estremi: Energia potenziale massima ed energia cinetica nulla (v=0 e a=a max): E=mgh Al centro: Energia potenziale nulla ed energia cinnetica massima (v=vmaxe a=0): E= ½ mv2

Pendolo È una pallina appesa ad un filo che oscilla, con oscillazioni di piccola ampiezza: si muove di moto armonico. Il moto è periodico se le sue variabili (f – T – ampiezza) assumono gli stessi valori a intervalli regolari ΔT.

𝒍 𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝒈

L: lunghezza del filo.

Il periodo (T) dipende dalla lunghezza del filo (se si quadruplica la lunghezza, il periodo raddoppia) e non dipende dalla massa o dalla ampiezza delle oscillazioni.

DINAMICA La dinamica studia il moto dei corpi per effetto delle forze che agiscono su di esso.  Se sul corpo agiscono una o più forze costanti, allora è uniformemente accelerato.  Se sul corpo non agiscono forze, la risultante delle forze è 0 e il moto è rettilineo uniforme. La forza è dunque un’attività meccanica che varia la velocità di un corpo. Per descriverla necessitiamo: - Direzione: Retta lungo la forza che agisce - Verso: Orientamento della retta - Modulo: Intensità della forza.

L’unità di misura della forza è il Newton (N), dove 1𝑁 = 1 𝑘𝑔 ∙

𝑚

𝑠2

e 1N = 105dyn

Primo principio della Secondo principio della Terzo principio della dinamica dinamica (principio di inerzia) dinamica (legge fondamentale) (principio di azione e reazione) Un corpo su cui NON agiscono forze (o agiscono in equilibrio) si muove a velocità costante, dunque mantiene il suo stato di moto rettilineo uniforme o stato di quiete.

La forza totale che agisce su un corpo è uguale al prodotto tra la sua massa e la sua accelerazione.

󰇍𝑭 󰇍 = 𝒎 ∙ 𝒂 󰇍

Se un oggetto A esercita un forza su B, anche B esercita una forza su A. Le forze sono di uguale direzione e modulo, ma opposte di verso.

Su un corpo rigido possono essere applicate 2 forze in casi diversi: - Forze sulla stessa retta - Forze concorrenti: Agiscono lungo rette d’azione che si intersecano - Forze discordi

La somma delle varie forze è applicata in un punto (P) calcolabile attraverso la proporzione: d: distanza da P – f: intensità della forza.

𝒅𝟏 ∶ 𝒅𝟐 = 𝑭𝟐 ∶ 𝑭𝟏

UN CORPO RIGIDO È INEQUILIBRIOQUANDO C’E’: -

EQUILIBRIO TRASLAZIONALE: LASOMMA DELLE FORZE CHE AGISCONO SU ESSO È NULLA EQUILIBRIO ROTAZIONALE: LA SOMMA DEI MOMENTI DELLE FORZE CHE AGISCONO SU ESSO È NULLA

MOMENTO DI UNA FORZA Il momento di una forza (M) è una grandezza che indica capacità della forza di generare una rotazione intorno ad un punto (P). Il braccio di una forza 𝐹 rispetto ad un punto (P) è dato dalla distanza tra P e la retta che contiene 𝐹 . dove b = r ∙ senθ

  

𝑴=𝑭 ∙𝒃

M = 0 → non si ha rotazione Mpositivo → la forza produce un movimento antiorario M negativo → la forza produce un movimento orario.

Coppia di forze Una coppia di forze è formata da 2 forze uguali e opposte, applicate su un medesimo corpo rigido. 𝑴=𝑭 ∙𝒅

M: somma dei 2 momenti delle 2 forze F: intensità della forza d: distanza tra le rette d’azione delle due forze

Baricentro È il punto in cui si può immaginare concentrato tutto il peso corpo. È il punto di applicazione di tutte le forze.

del

FORZA ELASTICA Abbiamo una massa soggetta alla forza elastica di una molla. La forza elastica (FE) è una forza proporzionale alla deformazione. Legge di Hooke

𝑭𝑬 = − 𝒌 ∙ 𝒙

-k: costante elastica x: spostamento di posizione

Energia potenziale elastica

FORZA DI ATTRITO Tra due corpi a contatto, si sviluppa una forza di attrito (differente da quello della caduta dei gravi). È una grandezza vettoriale ed ha senso contrario al moto. Può essere: 

Radente Deriva dallo slittamento di un corpo su altro. Può essere FASforza di attrito statico (ostacolo alla messa in moto) e FADforza di attrito dinamico (resistenza al movimento). 𝑭𝑨𝑺 = 𝑲𝑺 ∙ 𝑵

KS (coefficiente di attrito statico) →Quando si cerca di mettere in modo un corpo N forza premente

𝑭𝑨𝑫 = 𝑲𝑫 ∙ 𝑵

KD (coefficiente di attrito dinamico) →Quando il corpo è già in modo N forza premente

KS> KDSEMPRE. Infatti la resistenza che un corpo incontra è maggiore quando parte da fermo. 

Volvente È la forza che si oppone al rotolamento di un corpo su un altro. Avolvente1 la macchina è vantaggiosa Se V d liquido (es. sabbia) - Galleggia: d corpo = d liquido (es. latte) - Sale: d corpo < d liquido (es. olio)

dF: densità del fluido VF : volume del fluido spostato (V di parte immersa) dC: densità del corpo VC: volume del corpo

Dinamica dei fluidi ideali TEOREMA DI TORRICELLI Se si pratica un foro a profondità h in un recipiente con un liquido, la velocità di eflusso del liquido dal foro è:

𝑽 = √𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉

EQUAZIONE DI CONTINUITA’ La portata (Q) è la quantità di fluido che attraversa una sezione in un secondo. Se il fluido è incomprimibile, la portata è costante. 𝑄 = 𝑑𝑢𝑛𝑞𝑢𝑒𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑣 (m3/t) 𝑇 𝑣

Se ho due sezioni: S1 : V1 = S2 : V2 Quindi S e v sono inversamente proporzionali: maggiore è la sezione, minore è la velocità del liquido.

TEOREMA DI BERNOULLI (se consideriamo fluido ideale) La somma delle altezze in un condotto è costante. 𝑷𝑻𝑶𝑻 = 𝑷 + 𝒅𝒈𝒉 +

𝟏 𝒅𝒗𝟐 𝟐

dgh: energia potenziale ½ dv2: componente cinetica (se sono in condizione statica, si elimina questa parte)

Un fluido reale possiede viscosità, che è indice della resistenza che il fluido oppone agli scorrimenti relativi tra i suoi strati interni.

PARADOSSO DI VENTURI Maggiore è la pressione in un condotto, minore è la velocità. MAGGIOR PRESSIONE E SEZIONE → MINOR VELOCITA’

Portata del sangue: 5L/min 83.33 cm3/s

TERMODINAMICA VOLUME

1L = 2 dm3

TEMPERATURA La temperatura è importante per misurare il caldo e il freddo, grazie a termometri. Esistono diverse scale termometriceh: 

Scala celsius (°C) o centigrada Ha come riferimenti i punti di fusione ed ebollizione dell’acqua a 1 atm. - Punto di fusione del ghiaccio: 0°C - Punto di ebollizione: 100°C



Fahrenheit (°F) 0°C = 32 °F 100°C = 212 °F 𝟗

TF = ∙ TC+ 32 𝟓 𝟓

TC = ∙ TF–32 𝟗



Scala Kelvin (K) o assoluta 0K è la temperatura minima raggiungibile in natura (zero assoluto) 0°C = 273,15 K 100 °C = 373 K

TK = TC + 273,15 TC = TK- 273,15

CALORE

Il calore (Q)è energia termica, il cui transito determina un passaggio di calore sempre da un corpo a temperatura maggiore a un corpo a temperatura minore. Le sue unità di misura sono:  Joule (J): Stessa unità di misura dell’energia  Caloria (cal):Quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura di 1g di acqua da 14,5°C a 15,5°C alla pressione di 1atm. 1 cal = 4,184 J 1 kcal = 4184 J

TRASMISSIONE DI CALORE Conduzione La conduzione termica è il più semplice esempio di scambio di calore duecorpi solidi a contatto tra loro. Questo meccanismo di propagazione del calore può essere visto come un trasferimento di energia cinetica dalla particella più veloce (nel corpo con T maggiore) alla particella più lenta (nel corpo con T minore). Con questa modalità la T di un corpo tende ad essere omogenea. Dunque, non è associato a spostamento di materia. Es. Sbarretta di ferro su una fiamma: il lato a contatto con la fiamma diventa incandescente poiché le molecole della fiamma (con alta energia cinetica) trasferiscono questa energia alle molecole vicine, che a loro volta la propagheranno a molecole a loro vicine. Es. Mano su termosifone

Convezione La convenzione è lo scambio di calore associato a moto convettivo, dunque modificazioni fisiche e chimiche che il calore sviluppa nelle particelle di fluido. Infatti, grazie all’energia acquisita dal suo sistema, il fluido agisce in 2 direzioni: - Si espande da una parte (aumenta volume) - Diminuisce di densità dall’altra parte Di conseguenza, la porzione di fluido che ha acquisito calore diventa più leggera del resto del fluido e sale verso l’alto (grazie alla spinta di Archimede), mentre la porzione che ha perso calore scende verso il basso. Es. Mongolfiera: La fiamma dentro il pallone fa sì che l’aria al suo interno, diminuendo di densità, riceva una spinta verso l’alto e consenta il volo.

Irraggiamento L’irraggiamento è una modalità di trasmissione di calore diverso poiché non necessita di un mezzo come intermediario, di conseguenza è l’unico che può avvenire nel vuoto. Questo avviene perché nell’irraggiamento l’energia si scambia sottoforma di onda elettromagnetica. Es. Il sole trasferisce calore alla terra.

Dilatazione lineare: I corpi tendono a dilatarsi quando sono riscaldati e a contrarsi quando sono raffreddati. Dilatazione volumica: Aumento di tutto il volume di un corpo, in seguito ad una variazione di temperatura. All’aumentare della temperatura, la dilatazione volumica aumenterà.

CAPACITA’ TERMICA E CALORE SPECIFICO Legge fondamentale della calorimetria Quando una certa quantità di calore (Q) viene fornita ad un corpo di massa (m), la temperatura di questo subisce una variazione (ΔT).

𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇

Q: quantità di calore ΔT: differenza di temperatura (K) m: massa c: calore specifico

Il CALORE SPECIFICO rappresenta la quantità di calore necessaria per far aumentare 1K la temperatura di 1kg di sostanza (equivalenza tra calore e lavoro). È tipico di ogni sostanza. È direttamente proporzionale alla variazione di temperatura che tale corpo subisce. A parità di massa, maggiore è il calore specifico, maggiore è la quantità di calore necessaria a produrre la variazione di temperatura. 𝑪𝒔 =

∆𝑸

𝒎 ∙ ∆𝑻

La sua unità di misura è

𝐽

𝑘𝑔∙𝐾

Per aumentare di 1K 1kg di H2O: necessito un lavoro di 4184J, dunque il calore specifico dell’acqua è 4186 J/kgK

La CAPACITA’ TERMICA (C) è il rapporto tra la quantità di calore scambiata tra sistema e ambiente, e la variazione di temperatura. La capacità termica è anche direttamente proporzionale alla massa e al calore specifico del corpo. A parità di sostanza, a una massa maggiore corrisponde una capacità termica maggiore.

𝑪𝒔 =

∆𝑸

∆𝑻

𝑪 = 𝒎 ∙ 𝒄La sua unità di misura è

𝐽

𝐾

.

Dunque, ricorda: Il calore specifico fa riferimento ad una determinata sostanza ed è indipendente dalla massa, mentre la capacità termica fa riferimento a un determinato corpo con una certa massa.

Equilibrio termico Se due corpi con temperature diverse sono posti a contatto, si ha passaggio di calore dal corpo più caldo a quello più freddo, fino al raggiungimento dell’equilibrio termico.

𝑚1 ∙ 𝑐1 ∙ (𝑇1 − 𝑇𝑒 ) = 𝑚2 ∙ 𝑐2 ∙ (𝑇𝑒 − 𝑇2 )

TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA Un sistema può essere:  Isolato: NO scambio di energia, NO scambio di materia  Chiuso: SI scambio di energia, NO scambio di materia  Aperto: SI scambio di energia, SI scambio di materia

PRINCIPIO ZERO “Se A è in equilibrio con B e anche C è in equilibrio termico con B, allora A è in equilibrio termico con C”

PRIMO PRINCIPIO Legge di conservazione dell’energia “L’energia non si crea e non si distrugge, ma si trasforma da una forma ad un’altra” Dunque, il calore (energia) fornito ad un sistema isolato non si perde mai, ma si trasforma aumentando l’energia interna del sistema ΔU(aumentando la temperatura) oppure espandendone il volume (sviluppando un lavoro ΔL). Inoltre, si può affermare che in una trasformazione, la variazione di ΔU è uguale alla differenza del calore assorbita e il lavoro compiuto del sistema:

∆𝑼 = 𝑸 − 𝑳

Calore (Q) ∙ Positivo: Fornito dall’ambiente al sistema ∙ Negativo:Ceduto dal sistema all’ambiente Q>0 → Endoenergetica Q0 → Cede energia (-T): Espansione L...