Ubungen zur Mathematik I Wurzelgleichungen, Betragsgleichung, Betragsungleichung PDF

Preview

Summary

Wurzelgleichungen, Betragsgleichung, Betragsungleichung...

Description

FH Aachen, Campus J¨ulich WS 2018/19

Prof. Dr.-Ing. K. Kotliar Dipl. Math. M. Konopka

Blatt 5

¨ Ubungen zur Mathematik I BMT/AOS BME Wurzelgleichungen, Betragsgleichung, Betragsungleichung Aufgabe 1: L¨ osen Sie die Gleichungen: 4x + 2 =3 x+2 √ d) x − x = 0

a)

g)

√

1 1 1 1 = + ( nach f und nach a ) c) x + = 3 x f a b √ √ e) x + x = 6 f) 4x − 3 + 4 = 3x

b)

2x − 5 = 3x − 14

h)

√

x−x−2= 0

i) Wann ist das arithmetische Mittel √ ab ?

a+b gleich dem geometrischen Mittel 2

Aufgabe 2: L¨ osen Sie die Betragsgleichugen: a) |2x + 2| = 3x

b) |−x − 2| = 2x

d) 2x + 9 = 7 − |x + 1|

c) |x2 − 2x + 1| = 1

e) 4 − |x + 3| = 8

Aufgabe 3: Bestimmen Sie die L¨osungsmenge der folgenden Ungleichungen: a)

x−2 >6 x+3

b)

1 >2 x+3

c)

x+1 >1 x−1

d∗ )

2x + 1 2 2x − 3

b) |x − 4| < x + 1 d*)

|−3x − 2| > −4 x + 10 1

Ergebnisse:

Aufgabe 1:

a) 4

x1 = 0, x2 = 1 i) a = b Aufgabe 2: e) L = ∅

b) f =

e) x = 4

a) L = {2}

ab a+b f) 19 9

−fb f −b g) 43 9

a =

b) L = {2}

Aufgabe 3: a) L = (−4, −3) d)(−2, −1) ∪ (1, ∞) ( ) Aufgabe 4: a) L = −∞, −83 d) L = (−∞, −38) ∪ (−10, ∞)

b) L =

2

±

√ 40 9

(3

(

) −3, −25

,∞ 2

)

d)

h) Keine L¨ osung

c) L = {0, 2}

b) L =

√ 3± 5 2

c) x1,2 =

d) L = {−1} c) L = (1, ∞)

c) L =

,3 3 2

(4

)...