Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik Übungsblatt 10 PDF

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Pflichtaufgaben zur Vorlesunf von Herr Dr. Struve. Jede Aufgabe ist Klausurrelevant und dient auch Übungszwecken.
Winteresmester 2016 / 18...

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Prof. Dr. Horst Struve Katrin Schiffer

19. Dezember 2016

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik Übungsblatt 10

Aufgabe 1: Potenzmenge a) Bilden Sie die Potenzmengen der folgenden Mengen und geben Sie jeweils die Mächtigkeit der Potenzmengen an: M1 = {1, 2, 3, 4} und M2 = {a, {b}, {{b}}}. b) Zeigen Sie, dass für eine Menge M mit |M| = n gilt |P(M)| = 2n . c) Zeigen Sie für beliebige Mengen A und B gilt: A ⊆ B ⇔ P(A) ⊆ P(B).

Aufgabe 2: Kartesisches Produkt Gegeben sind die Mengen A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7, 8} und C = {2, 4, 6, 8}. a) Bilden Sie die kartesischen Produkte A × B und B × C . b) Geben Sie die Teilmenge von A × B an, die die Relation a ∈ A teilt b ∈ B darstellt und geben Sie die Teilmenge von B × C an, die die Relation b ∈ B ist kleiner als c ∈ C darstellt.

Aufgabe 3: Relationen und Funktionen a) Welche der folgenden drei Relationen ist eine Funktion. Begründen Sie Ihre Antwort. i) (x, y) ∈ R1 ⊆ R × R :⇔ 2x2 + 3y = 0 ii) (x, y) ∈ R2 ⊆ R × R :⇔ 2x2 + 3y 2 = 0 iii) (x, y ) ∈ R3 ⊆ R × R :⇔ 2x2 ≥ y b) Stellen Sie alle Relationen als Teilmengen von R × R in einem eigenen Koordinatensystemen dar.

Aufgabe 4: injektiv, surjektiv und bijektiv Prüfen Sie ob die folgenden Funktionen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind und geben Sie den Bildbereich der Funktionen an: i) f : R → R, x 7→ −5x3 ii) g : R → R, x 7→ 2x3 − 4x2 + 2x iii) h : R → R, x 7→ e−2x

Wir wünschen alle Hörerinnen und Hörern frohe Feiertage und einen guten Rutsch ins neue Jahr!

Abgabe: Montag, 9.01.2017, vor Beginn der Vorlesung...