Uebung 8 mit Loesung - ihr wisst Bescheid PDF

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Aufgabenblatt 8: Kreditvergabe Stiglitz & Weiss (AER 1981) Dr.Oliver Rehbein, Ulrich Leuschner Bankmanagement Universit¨ at Bonn Sommersemester 2020

Teil I - Stiglitz & Weiss (AER 1981) Ein Unternehmer hat ein Projekt, das eine Investition von B = 1 erfordert, und Sicherheiten in H¨ohe von C = 0.5. Das Projekt ist durch einen Parameter θ gekennzeichnet; ein h¨oheres θ steht f¨ ur ein h¨oheres Risiko. Das θ ist nur dem Unternehmer selbst bekannt, ein potentieller Investor kann θ nicht beobachten. Die R¨ uckzahlung aus dem Investitionsprojekt ist stochastisch; mit Wahrscheinlichkeit θ liefert das Projekt nichts; mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1 − θ liefert es R = 2/(1 − θ). (a) Betrachten Sie beispielhaft die zwei Werte θ1 = 0, 2 und θ2 = 0, 5. Berechnen Sie die Erwarungswerte beider Funktionen.

θ1 = 0, 2

(1 − θ1 ) = 0, 8

R1 =

2 = 2, 5 0, 8

R2 =

2 =4 0, 5

E[R1 ] = 0, 8 ∗ 2, 5 = 2 θ2 = 0, 5

(1 − θ2 ) = 0, 5

E[R2 ] = 0, 5 ∗ 4 = 2

1

(b) Wie hoch sind der Gewinn des Unternehmers π(R, rˆ) und der Bruttoertrag des Investors/der Bank ρ(R, rˆ) in Abh¨ angigkeit von θ ? Gewinn des Unternehmers: 1 π(R, rˆ) = − C = − 2

f allsKonkurs (θ)

2 − (1 + r)1 1−θ 2 1 E[π] =θ(− ) + (1 − θ)[ − (1 + r)] 2 1−θ

π(R, rˆ) =R − (1 + r)B =

sonst (1 − θ )

Bruttoertrag der Bank: ρ=C+0

f allsKonkurs (θ)

ρ = (1 + r)B

sonst (1 − θ)

Erwarteter Ertrag: E[ρ] = θ 21 + (1 − θ)(1 + r ) (c) Berechnen Sie die Gewinne der Unternehmer (θ1 und θ2 ) und das der Bank f¨ur r=1,5. Welches Unternhemen nimmt zu diesem Zins einen Kredit auf? 2 − 2, 5) = −0, 1 0, 8 2 E[π 2 ] = 0, 5(−0, 5) + 0, 5( − 2, 5) = 0, 5 0, 5

E[π 1 ] = 0, 2(−0, 5) + 0, 8(

Ertrag der Bank: E[ρ1 ] = 0, 2 ∗ 0, 5 + 0, 8(2, 5) = 2, 1 E[ρ2 ] = 0, 5 ∗ 0, 5 + 0, 5(2, 5) = 1, 5

ˆ r )? Was sind die kritischen Grenz(d) Was ist der kritische Grenzwert zur Kreditaufnahme θ(ˆ werte f¨ur θ1 und θ2 ? Untersuchen Sie den Ertrag der Bank um den kritischen Grenzwert von θ1 . ˆθ ist der Grenzwert zur Kreditaufnahme eines Unternehmers. Frage: Welche Unternehmer (welche Typen θ) fragen einen Kredit nach? Im Grenzfall gilt Eπ = 0 (→ kritisches θ )

2

 2  θ E[π] = − + (1 − θ) − (1 + r) 2 1−θ θ = − + 2 − (1 − θ)(1 + r ) 2 1 = θ( + r) + 1 − r = 0 2 2(r − 1) r−1 = ⇒ θˆ = 1 + 2r 1/2 + r Achtung: gilt nur f¨ ur r ≥ 1 (sonst keine adverse Selektion) Kritischer Wert f¨ ur θ1 und θ2 : 2(r − 1) 1 + 2r r = 1, 375 2(r − 1) 0, 5 = 1 + 2r r = 2, 5 0, 2 =

Ertrag der Bank bei r = 1, 375 E[ρ] = 0, 2 ∗ 0, 5 + 0, 8(2, 375) = 2 E[ρ] = 0, 5 ∗ 0, 5 + 0, 5(2, 375) = 1, 4375 Setzt die Bank den Zins ein bisschen h¨ oher, f¨allt Unternhemertyp θ1 aus dem Markt, und der Ertrag der Bank sinkt.

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Teil II - Kreditvergabe (a) Bitte berechnen Sie den Mindest-Kreditpreis f¨ ur die folgenden Firmenkredite mit den folgenden, einheitlichen Daten: Kreditsumme: 1.000.000 EUR Funding-Kosten 1,00% Betriebskosten: 0,75% Eigenkapitalverzinsung: 11,00% Als PD verwenden Sie bitte die smoothed PD“ aus der S&P Ratingtabelle (s.u.) ” Verlustquote LGD: 50,00% Die Bank wendet den KSA an. Die Bank erf¨ ullt die regulatorischen EK-Mindestanforderungen. Die Unternehmen unterscheiden sich durch ihre Ratings: Unternehmen X: Rating AA Unternehmen Y: Rating BB Unternehmen Z: Rating B

Quelle: Dirk Tasche: The Art of probability-of-default curve calibration, 2013 Journal of Credit Risk 9(4), S. 63-103

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