últimas 5 semanas de la materia PDF

Preview

Summary

últimas 5 semanas de trabajo resumidas, con ejercicios propuestos, tareas y explicación del tema...

Description

Aplicaciones de la derivada Rectas tangente y normal a la curva Tangente Recta que toca a una curva en un punto. Normal Recta perpendicular a la recta tangente en el punto de tangencia.

Fig. 1 En verde se muestra la recta normal y en azul la recta tangente. Estas rectas son perpendiculares entre si y se intersectan justo en el punto de tangencia.

Ecuación de la recta tangente La ecuación de la recta tangente a una curva en el punto 𝑃(𝑥! , 𝑦! ) con pendiente 𝑚 = 𝑓´(𝑥) esta dada por:

𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒇´(𝒙)(𝒙 − 𝒙𝟏 ) Ecuación de la recta normal La ecuación de la recta normal a una curva en el punto 𝑃(𝑥! , 𝑦! ) con pendiente 𝑚 =

𝒚 − 𝒚𝟏 =

"! #´(&)

esta dada por:

−𝟏 (𝒙 − 𝒙𝟏 )* 𝒇´(𝒙)

Ejemplos 1: Rectas normales y tangentes. Recuerda agregar las graficas para comprobar si las ecuaciones que resultaron corresponden a ecuaciones de la recta tangente y normal al punto que indica el ejercicio. a) ¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 =

!" !#"!$ "#%

en el punto 𝑃(1, −2) ?

b) Del ejercicio anterior, determina la ecuación de la recta normal y la ecuación de la recta tangente

c) Determina la ecuación de la recta tangente y normal para la función 𝑓(𝑥) = 4𝑥 & − 4𝑥 + 1 si 𝑥 =

% '

Velocidad y aceleración instantánea Ya se ha visto que la derivada sirve para calcular pendientes, pero también sirve para determinar el ritmo de cambio de una variable a otra, lo que le confiere utilidad en una amplia variedad de situaciones. Un uso frecuente de los ritmos de cambio consiste en describir el movimiento de un objeto, la función 𝒔 que representa la posición (respecto al origen) de un objeto como función del tiempo 𝒕 se denomina función de posición. Si durante cierto lapso el objeto cambia su posición entonces se tiene una razón de cambio entre: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

Lo anterior lo podemos identificar como la velocidad: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜...