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CÁLCULO Fecha de validación de la guía docente: 11/09/2019 Información para el curso académico: 2019-2020 Asignatura Código: 1225 Titulación: Grado en Ingeniería Mecánica Escuela Politécnica Superior De Elche Curso: Curso 1 de Grado en Ingeniería Mecánica Semestre: 1 Tipo: Básica Idioma: Castellano ECTS: 6

Horas: 150

Teoría: 3 Práctica: 3

Dirigidas: 60 Compartidas: 30 Autóno mas: 60

Materia: MATEMÁTICAS Módulo: FORMACIÓN BÁSICA Departamento: Estadística, Matemáticas e Informática Área: MATEMÁTICA APLICADA

Curso académico 2019/2020 Descripción Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería: cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; Profesorado Nombre

Teoría

Práctica

CARRILLO ZAPATA, BLAS FRANCISCO

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CREVILLEN GARCIA, DAVID

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PARRA LOPEZ, JUAN

GARCIA BARBERA, ANTONIO MANUEL

Responsable ■

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Interés profesional El Cálculo es una disciplina de carácter formativo e instrumental cuyo interés para los futuros ingenieros radica en las siguientes vertientes: - Formalización matemática de enunciados y propiedades - Modelización de problemas - Aplicación directa a la resolución de problemas reales de ingeniería - Herramienta básica para otras asignaturas Competencias y resultados de aprendizaje Competencias Generales Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. Competencias Específicas Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud

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para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Objetivos (resultados de aprendizaje) 01. Conocer el lenguaje y la simbología matemáticos. 02. Conocer las distintas clases de números, especialmente los números reales. 03. Adquirir destrezas en el manejo de desigualdades, valor absoluto y acotaciones. 04. Saber combinar las diferentes técnicas de cálculo de límites en una y varias variables. 05. Conocer la relación entre la continuidad de funciones y los conjuntos abiertos, cerrados, conexos y compactos. 06. Conocer e interpretar los conceptos de derivada direccional, derivada parcial y diferencial, así como las relaciones entre ellos. 07. Manejar la regla de la cadena y su repercusión en relación con los cambios de variables y la derivación implícita. 08. Resolver problemas de optimización local sin restricciones. 09. Resolver problemas de optimización global sobre conjuntos compactos. 010. Comprender las ideas subyacentes en la construcción de la integral de Riemann y sus aplicaciones. 011. Conocer la existencia de las integrales impropias y paramétricas. 012. Visualizar y representar recintos en dos y tres dimensiones y sus transformados mediante cambios a coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. 013. Saber calcular integrales dobles y triples sobre recintos simples. 014. Comprender las ideas subyacentes en la definición de integrales sobre curvas y superficies. 015. Conocer los teoremas clásicos de integrales de línea y de superficie así como su relación con los operadores diferenciales clásicos. 016. Entender el concepto de serie numérica y su convergencia. 017. Conocer el desarrollo en serie de potencias de algunas funciones elementales. 018. Tener un conocimiento elemental de la exponencial compleja y las series de Fourier. Contenidos Unidades didácticas U1. Parte I: Funciones de una y varias variables. Límites y continuidad Desglose de los temas en lecciones de dos horas. TEMA 1: Números reales y complejos. Funciones de una variable real. Lección 1.1 Números reales: Ampliación de los campos numéricos; desigualdades y acotaciones, axioma del supremo. Lección 1.2 Funciones trigonométricas y números complejos: Funciones trigonométricas y sus inversas, números complejos en forma binómica y polar, fórmula de Euler, fórmulas de De Moivre. Lección 1.3 Cálculo de límites en una variable: Aritmética en la recta real ampliada, límites indeterminados en una variable (infinitésimos equivalentes, reglas de L'Hôpital, cambio de variable). TEMA 2: Topología de Rn. Lección 2.1 El espacio euclídeo Rn: Producto escalar usual, norma euclídea, bolas; interior, exterior y frontera de un conjunto; conjuntos abiertos, cerrados, compactos y conexos. TEMA 3: Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Lección 3.1 Límites de funciones de varias variables: Campos escalares y vectoriales, definición de límite en varias variables y primeras propiedades, límites relativos (rectas, parábolas y otras curvas, descomposición del dominio en un número finito de partes, etc.); "regla del sándwich". Lección 3.2 Continuidad de funciones de varias variables: Propiedades de las funciones continuas (regiones de signo constante, Teorema de Weierstrass), ejercicios de repaso. Temas de teoría Tema 1: Números reales y complejos. Funciones de una variable real Tema 2: Topología de R^n Tema 3: Funciones de varias variables. Límites y continuidad

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Temas de práctica Práctica 1: Manejo básico del programa Derive. Funciones de una variable U2. Parte II: Cálculo diferencial en varias variables y aplicaciones Desglose de los temas en lecciones de dos horas. TEMA 4: Diferenciación. Lección 4.1 Extensiones del concepto de derivada: Derivadas direccionales, derivadas parciales, diferencial. Lección 4.2 Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Lección 4.3 Derivadas de orden superior: Teorema de Schwarz, funciones de clase Cp, ejercicios de repaso. TEMA 5: Funciones implícitas y derivación implícita. Lección 5.1 Funciones impícitas definidas por una sola ecuación: Teorema de la función implícita, derivación implícita. TEMA 6: Optimización. Lección 6.1 Extremos relativos libres: Condiciones de primer y segundo orden. Lección 6.2 Extremos relativos condicionados: Método de los multiplicadores de Lagrange, condición de primer orden. Lección 6.3 Extremos absolutos sobre compactos: Combinación de los métodos anteriores, ejercicios de repaso. Temas de teoría Tema 4: Diferenciación Tema 5: Funciones implícitas y derivación implícita Tema 6: Optimización Temas de práctica Práctica 2: Funciones de varias variables. Cálculo diferencial U3. Parte III: Integración Desglose de los temas en lecciones de dos horas. TEMA 7: Integral de Riemann en una variable. Lección 7.1 Integral de Riemann unidimensional: Definición; interpretación geométrica y aplicaciones; regla de Barrow; concepto de integral impropia, definición de la transformada de Laplace. Lección 7.2 Repaso de cálculo de primitivas: Integrales inmediatas, descomposición, integración por partes, cambio de variable. TEMA 8: Integrales dobles y triples. Lección 8.1 Integrales dobles I: Integrales en rectángulos; Teorema de Fubini; integrales en recintos simples. Lección 8.2 Integrales dobles II: Cambio de variables, coordenadas polares. Lección 8.3 Integrales triples: Coordenadas cilíndricas y esféricas. TEMA 9: Integrales de línea y de superficie. Lección 9.1 Integrales de línea en el plano y en el espacio: Curvas parametrizadas; reparametrizaciones, integral de línea a lo largo de un camino. Lección 9.2 Operadores diferenciales y teoría del potencial: Gradiente, divergencia, rotacional, laplaciano; campos conservativos en dominios estrellados. Lección 9.3 Teorema de Green: Teorema de Green en el plano, ejercicios de repaso. Lección 9.4 Integrales de superficie: Superficies parametrizadas; área de una superficie; integrales de superficie, Teoremas de Gauss y de Stokes. Temas de teoría Tema 7: Integral de Riemann en una variable Tema 8: Integrales dobles y triples Tema 9: Integrales de línea y de superficie Temas de práctica Práctica 3: Optimización de funciones. Integración numérica U4. Parte IV: Series Desglose de los temas en lecciones de dos horas. TEMA 10: Series numéricas. Lección 10.1 Convergencia y convergencia absoluta. Criterios de convergencia: Pringsheim, cociente, raíz, Raabe y Leibnitz. TEMA 11: Series de potencias. Lección 11.1 Campo de convergencia, derivación e integración. TEMA 12: Series de Taylor y series de Fourier. Lección 12.1 Series de Taylor y exponencial compleja. Lección 12.2 Introducción a las series de Fourier. Temas de teoría Tema 10: Series numéricas Tema 11: Series de potencias

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https://www.umh.es/contenido/PDI/:asi_g_1225_S1/datos_es.html?fr... Tema 12: Exponencial compleja y series de Fourier

Temas de práctica Práctica 4: Repaso y examen de prácticas

Asociación objetivos y unidades Obj etiv o/U nid ad

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Cronograma Semana

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Horas dirigidas

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Bibliografía Básica Amigó, José María. "Fundamentos de Matemáticas". García López, Alfonsa. "Cálculo I Teoría y problemas de análisis matemático en una variable". Madrid CLAGSA D.L. 1994. García López, Alfonsa. "Cálculo II Teoría y problemas de funciones de varias variables". [Madrid] Clagsa [1996]. Larson, Roland E. Hostetler, Robert P. "Cálculo y geometría analítica". Madrid, [etc.] McGraw-Hill D.L. 1994. Marsden, Jerrold Eldon. Tromba, Anthony J. "Cálculo vectorial". México Addison Wesley Longman 1998. Alejandre Chavero, Manuel J. Soler i Escriváa, Xaro / Toledo Melero, Fco. Javier. "Problemas de matemáticas asistidos con DERIVE 5 Análisis matemático". Elx Universidad Miguel Hernández 2002. Bibliografía Complementaria Apostol, Tom M. "Análisis matemático". Barcelona [etc.] Reverté D.L. 1986, 1991, 1996. Spivak, Michael. "Cálculo infinitesimal". Barcelona [etc.] Reverté D.L. 1977, 1978, 1981. Burgos, Juan de (Burgos Román). "Cálculo infinitesimal (Teoría y problemas)". Madrid Alhambra 1984. Burgos, Juan de (Burgos Román). "Cálculo infinitesimal de varias variables". Madrid[etc.] McGraw-Hill D.L. 1995. Protter, M.H. Monrrey, C.B. "Análisis real". Madrid editorial A C D. L. 1986. Ortega Aramburu, Joaquín M. "Introducción al análisis matemático". Barcelona Labor 1993. Alejandre Chavero, Manuel J. Cañavate Bernal, Roberto J. / Herraz Cuadrado, María Victoria. "999 Problemas de análisis matemático". Elche Universidad Miguel Hernández 1999. Alejandre Chavero, Manuel J. "Curso elemental de análisis matemático". Elche Universidad Miguel Hernández 1999. Thomas, George B. Finney, Ross L. "Cálculo una variable". México [etc.] Addison Wesley Longman cop. 1998. Salas, S.L. Hille, Einar. "Calculus". Barcelona [etc.] Reverté , D.L1994-1995. Stewart, James. Wisniewski, Piotr Marian rev / López Saura, Irma rev. "Cálculo multivariable". México [etc.] Thomson Learning imp. 2004. Steiner, Erich. "Matemáticas para las ciencias aplicadas ". Barcelona [etc.] Reverté D.L. 2005. Jarauta Bragulat, Eusebi. "Análisis matemático de una variable fundamentos y aplicaciones". Barcelona Edicions UPC 2000. Mazón Ruiz, José M. "Cálculo diferencial Teoría y problemas". Madrid McGraw-Hill D.L. 1997. George B. Thomas, JR. ; Ross L. Finney. "Cálculo varias variables". Addison Wesley Longman. Enlaces Conocimientos previos Tutorial y ejercicios (en inglés) Tutorial y ejercicios (en inglés) Tutorial y ejercicios (en inglés) http:// Software DERIVE 6 Metodología y evaluación

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Evaluación Para la CONVOCATORIA ORDINARIA DE FEBRERO el alumno podrá optar por un sistema de evaluación continua o por uno de evaluación final. El sistema de evaluación continua consta de: - Prueba de evaluación continua -PEC- (10%): Consiste en una prueba tipo test de 1 hora de duración normalmente en la segunda quincena de noviembre (fecha a concretar). Consta de 5 preguntas, cada una con 3 opciones de las que sólo una es correcta. Cada respuesta acertada supone 0.2 puntos de la nota final, cada respuesta errónea resta 0.1 puntos y las preguntas en blanco ni suman ni restan. - Examen de prácticas (15%): Se realiza durante la segunda hora de la práctica 4 del grupo correspondiente. Consiste en la resolución de 3 ejercicios (0.5 puntos de la nota final cada uno) a resolver con la ayuda del programa Derive (se permite la utilización de apuntes de clase y material impreso). - Seguimiento de las tutorías (5%): Se valorará la asistencia a los talleres de problemas (0.1 puntos por taller, 0.5 puntos por los cuatro talleres) y/o la participación en general del alumno en clase, talleres, tutorías, etc. - Examen final de teoría y problemas (70%): Consta de 4 ejercicios. El primero del mismo formato que la PEC, con una puntuación de 2 puntos; el segundo será un problema de 2 puntos; los dos restantes (de 1.5 puntos cada uno) serán dos problemas a elegir entre tres. Para aprobar la asignatura es necesario obtener al menos 3 puntos (sobre 7) en el examen final. El sistema de evaluación final consiste en: - Examen de teoría, problemas y prácticas (100% de la nota final): Consta de 5 ejercicios. El primero del mismo formato que la PEC, con una puntuación de 2 puntos; el segundo será un problema de 2.5 puntos; los dos restantes (de 2 puntos cada uno) serán dos problemas a elegir entre tres. El quinto ejercicio (de 1.5 puntos) está destinado a evaluar las prácticas sin utilizar el ordenador. Para ello se proporcionarán las salidas impresas de ordenador mediante el programa Derive necesarias para responder a las preguntas del ejercicio. En el examen final no está permitido el uso de calculadoras de ningún tipo. Para las CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE Y DICIEMBRE la evaluación consiste en: - Examen de teoría y problemas (85%): Consta de 4 ejercicios. El primero del mismo formato que la PEC, con una puntuación de 2 puntos; el segundo será un problema de 2.5 puntos; los dos restantes (de 2 puntos cada uno) serán dos problemas a elegir entre tres. - Examen de prácticas (15%): Se realiza inmediatamente después del examen de teoría y problemas. Tiene una duración de una hora. Consiste en la resolución de 3 ejercicios (0.5 puntos de la nota final cada uno) a resolver con la ayuda del programa Derive (se permite la utilización de apuntes de clase y material impreso). Si un alumno no se presenta al examen de prácticas de septiembre conservará la nota que hubiera obtenido en la convocatoria de febrero. Si el alumno se presenta al examen de prácticas de septiembre perderá automáticamente la nota que tuviera de la convocatoria de febrero y pasará a tener la nota que obtenga en septiembre. NOTA: La CONVOCATORIA DE DICIEMBRE tiene una normativa específica que puede verse en el siguiente enlace http://cgcori.umh.es/normativas /pdf/Normativa%20de%20la%20Convocatoria%20Extraordinaria%20de%20diciembre.PDF Características de la prueba de evaluación Véase el apartado de "Sistema y criterio de evaluación de la asignatura". Véanse también los exámenes de los años anteriores que se pueden encontrar en el material de la asignatura. Criterios de corrección Se proporcionan en cada examen. Para hacerse una idea véanse los examenes de años anteriores en el material de la asignatura. Requisitos adicionales Los estudiantes no pueden utilizar ningún tipo de dispositivo electrónico como calculadoras y relojes durante el examen de teoría y problemas.

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