Unidad 1- Paso 2 - profundizar y contextualizar el conocimiento de la Unidad 1.- (551108 A 764) PDF

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BUEN TRABAJO LISTOS Es fundamental la participación de todos los miembros del grupo, ya que el aporte individual permitirá la fundamentación del trabajo grupal. El tutor tendrá en cuenta esa participación, la cual debe ser pertinente y a tiempo, si el estudiante no interviene con su aporte individu...

Description

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: 551108 PASO 1 REALIZAR RECONOCIMIENTO DEL CURSO

TUTOR: JAIME JULIO BUELVAS

YUDY LORENA ALVAREZ COD: 66964846 KAROL DAYANNA PERAFAN DIAZ COD 1084262429 LARRY MAURICIO HERNANDEZ ESCOBAR COD. 191.110.153.27 MARGIE ALEXANDRA SIERRA BARRERA COD. 63511614

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS

INTRODUCCION

Es muy conocido en el entorno de las matemáticas el hecho de que el aprendizaje de las ecuaciones plantea, inevitablemente dudas en los estudiantes, sobre todo debido al mayor grado de abstracción de signos y símbolos que con demasiada frecuencia, se les presenta carentes de significados inmediatos y aplicaciones prácticas.

En matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica. En ella intervienen números y letras, relacionados mediante sumas, multiplicaciones y potencias. Las letras reciben el nombre de variables porque pueden asumir distintos valores, y a los números coeficientes. En el siguiente trabajo se consolida 7 tareas cada una con 5 ejercicios, resueltos en grupo, como también en PowerPoint fundamentos y características para el desarrollo de los ejercicios.

TAREA 1. Desarrollar las siguientes expresiones algebraicas: ejercicio 1. 3 ( 𝑥 + 2) 2 − 2( 𝑥 − 2) 2 (𝑥 + 2)2 : 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 = 3 (𝑥 2 + 4𝑥 + 4) − 2(𝑥 − 2)2 (𝑥 − 2)2 : 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 = 3 (𝑥 2 + 4𝑥 + 4) − 2(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) 3(𝑥 2 + 4𝑥 + 4): 3𝑥 2 + 12𝑥 + 12 = 3𝑥 2 + 12𝑥 + 12 − 2 (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) −2(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) : − 2𝑥 2 + 8𝑥 − 8 = 3𝑥 2 + 12𝑥 + 12 − 2𝑥 2 + 8𝑥 − 8 3𝑥 2 + 12𝑥 + 12 − 2𝑥 2 + 8𝑥 − 8: 𝑥 2 + 20𝑥 + 4 = 𝑥 2 + 20𝑥 + 4

Ejercicio 2.

x  13  x  1 2  x  1  x 3  3x 2  3x  1  (x 2  2x  1)  (x  1) x 3  3x 2  3x  1  x 2  2x  1)  x  1 x3  2x2 1

Ejercicio 3. (x+2) (2x-3) + (3-𝑥 2 ) (x+2) (2x-3) + 6-2𝑥 2

2𝑥 2 +4x-3x-6+6-2𝑥 2 X

Ejercicio 4. 𝑥 2 − (𝑥 + 3 )2 − 9 = 𝑥 2 + 2𝑥 . 3 + 32 =𝑥 2 + 6𝑥 + 32 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 = 𝑥 2 − (𝑥 2 + 6𝑥 + 9) − 9 = 𝑥 2 − 𝑥 2 − 6𝑥 − 9 − 9 = −6𝑥 − 9 − 9 = −6𝑥 − 18

Ejercicio 5. 4. (𝑥 + 2) − 3 ∗ (𝑥 + 2)2 (𝑥 + 2) ∗ (4 − 3(𝑥 + 2)) (𝑥 + 2) ∗ (4 − 3𝑥 − 6) (𝑥 + 2) ∗ (−2 − 3𝑥)

TAREA 2. De la siguiente lista de polinomios R(x)= x2 − 4 S(x)= (2x − 3)2 N(x)= x2 -2x +1 M(x)= x3 +2x2 +5x +8 Q(x) = 4x5 − 6x4 +2x3 + 9x2 − 12x P(x) = 2x3 - 3x 2 + 4x Realizar las siguientes operaciones: ejercicio 1 P(x) – N(x) = 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑥 + 1

= 2𝑥 3 − 3𝑥 2 − 𝑥 2 + 4𝑥 − 2𝑥 + 1

= 2𝑥 3 − 4𝑥 2 + 4𝑥 − 2𝑥 + 1 = 2𝑥 3 − 4𝑥 2 + 2𝑥 + 1

Ejercicio 2.

4 x 5  6 x 4  2 x 3  9 x 2  12 x  x 2  4 4 x 5  6 x 4  2 x 3  10 x 2  12 x  4

Ejercicio 3 5(x)-M(x) 5(x)= (2x-3)2 M(x)= 𝑥 3 +2𝑥 2 +5x+8 (2x-3)2 -(𝑥 3 +2𝑥 2 +5x+8) 4𝑥 2 -12x+9-(𝑥 3 +2𝑥 2 +5x+8)

4𝑥 2 -12x+9-𝑥 3 -2𝑥 2 -5x-8 2𝑥 2 -12x+9-𝑥 3 -5x-8 2𝑥 2 -17x+9-𝑥 3 -8 2𝑥 2 -17x+1-𝑥 3 -𝑥 3 +2𝑥 2 -17x+1

Ejercicio 4. 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 . 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 5𝑥 + 8 = 1 . 𝑥 3 + 𝑥 2 + 2𝑥 2 − 2𝑥 + 5𝑥 + 8 = 1 . 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 2𝑥 + 5𝑥 + 8 = 1 . 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 8 = 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 8

Ejercicio 5. 4𝑥 5 − 6𝑥 4 + 2𝑥 3 + 9𝑥 2 − 12𝑥 2𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 x(4𝑥 4 − 6𝑥 3 + 2𝑥 2 + 9x − 12 x(2𝑥 2 − 3x + 4) 4𝑥 4 − 6𝑥 3 − 6𝑥 2 + 8𝑥 2 + 9𝑥 − 12 2𝑥 2 − 3x + 4 2𝑥 2 (2𝑥 2 − 3) − 3x (2𝑥 2 − 3 ) + 4(2𝑥 2 − 3) 2𝑥 2 − 3x + 4 (2𝑥 2 − 3)(2𝑥 2 − 3x + 4 2𝑥 2 − 3x + 4

2𝑥 2 − 3

TAREA 3. Realizar las siguientes divisiones de polinomios aplicando la división sintética ejercicio 1 (2𝑥 3 + 3𝑥 2 − 6𝑥 + 1 ) ÷ (𝑥 + 1) (2𝑥 3 + 3𝑥 2 − 6𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 1) 2

3

-6

1

x= -1 (x+1) =0 x+1=0 x+1-1=0-1 x =-1 -1

2

3

-6

1

_______________

-1

2

3

-6

1

_______________ 2 2(-1) = -2 -1

2

3

-6

1

____-2_________ 2 3-2=1 -1

2

3

-6

1

____-2_________ 2

1

1(-1) = -1 -1

2

3

-6

1

____-2__ -1_____ 2

1

-6 -1 = -7 -1

2

3

-6

1

____-2__ -1_____ 2

1

-7

(-7) (-1) = 7 -1

2

3

-6

1

____-2__ -1__ 7__ 2

1

-7

3

-6

1+7 = 8 -1

2

1

____-2__ -1__ 7__ 2

1

-7

2𝑥2 + 𝑥 − 7 +

Ejercicio 2.

8

8 (𝑥 + 1)

Ejercicio 5. (3𝑥 2 − 2𝑥 3 + 𝑥 2 + 15𝑥 + 4) ÷ (3x + 4) (4𝑥 2 − 2𝑥 3 + +15𝑥 + 4) ÷ (3x + 4) 4𝑥 2 − 2𝑥 3 + 15x + 4 3x + 4

−2𝑥 3 + 4𝑥 2 + 15x + 4 3x + 4

TAREA 4. los siguientes polinomios propuestos termine el valor de la variable x en las siguientes expresiones racionales y compruebe su solución con Geogebra. ejercicio 1 2𝑥 2−2 7𝑥 + 4 + − 2𝑥 = 3 𝑥+1 𝑥 +2 2𝑥 2−2 : 2( 𝑥 − 1 ) 𝑥+1 2(𝑥 − 1) +

7𝑥 + 4 − 2𝑥 = 3 𝑥+2

2(𝑥 − 1)(𝑥 + 2 ) +

7𝑥 + 4 (𝑥 + 2) − 2𝑥 (𝑥 + 2) = 3(𝑥 + 2) 𝑥+2

7𝑥 + 4 (𝑥 + 2 ): 7𝑥 + 4 𝑥+2 2(𝑥 − 1)(𝑥 + 2 ) + 7𝑥 + 4 − 2𝑥 (𝑥 + 2) = 3 (𝑥 + 2) 2(𝑥 − 1)(𝑥 + 2 ) + 7𝑥 + 4 − 2𝑥 (𝑥 + 2): 5𝑥 3(𝑥 + 2): 3𝑥 + 6 5𝑥 = 3𝑥 + 6 5𝑥 − 3𝑥 = 3𝑥 + 6 − 3𝑥 2𝑥 = 6 2𝑥 6 = 2 2 𝑥=3

Ejercicio 2.

2 x 2  9 x 1 3 x  5  3  x x 1 2x  3

( x  1)(2x 2  9x  1)  (2x  3)(3x  5)  3(2 x  3)( x  1) (2 x  3)( x  1) 2x 3  7x 2  10x  1 6x 2  x  15  6x 2  15x  9 (2x  3)( x  1) 2x 3  4x  7 (2 x  3)( x  1)

Ejercicio 3 13+2𝑥 4𝑥+1

3

=

4

4(13+2x)=3(4x+1) 52+8x=12x+3 52+8x-12x=3 8x-12x=3-52 -4x=-49 −49

X= −4 49

X= 4

Ejercicio 4 𝑥+1 𝑥+4

+

3

=

3

= 𝑥 2−16 ; x≠ −4; 𝑥 ≠ 4

𝑥−4

𝑥+1

+

𝑋+1

+ 𝑥−4 −

𝑥+4 𝑥+4

𝑥−4 3

3𝑥+8

𝑥 2 −16 3𝑥+8

3𝑥+8

𝑥 2 −16

=0

𝑥+1 𝑥+1

+

3

𝑥−4

3𝑥+8 (𝑥−4)(𝑥+4)

−

=0

(𝑥−4)(𝑥+1)+3(𝑥+4)−(3𝑥+8)

=0

𝑥 2 +𝑥−4𝑥−4+3(𝑥+4)−(3𝑥+8)

=0

(𝑥−4)(𝑥+4)

(𝑥−4)( 𝑥+4)

𝑥 2 + 𝑥 − 4𝑥 − 4 + 3𝑥 + 12 − (3𝑥 + 8) =0 (𝑥 − 4)(𝑥 + 4) 𝑥 2 +𝑥−4𝑥−4+3𝑥+12−3+8 (𝑥−4)(𝑥+4)

𝑥 2 +𝑥−4𝑥−4+12−8 (𝑥−4)(𝑥+4)

𝑥 2 −3𝑥

(𝑥−4)( 𝑥+4)

=0

=0

=0

X2-3x= 0 X(x-3) =0 X=0 x-3=0 X=3 X≠ −4; 𝑥 ≠ 4 X1= 0 ; x2 =3

Ejercicio 5. x+1

-

x+1

-

3x+2 3x+2

x−2

=0

x−2

=0 x - 3𝑥

2x−3 2x−3

2

3

2

2x−3) .(x+1)−(3x+2).(x−2) (3x+2).(2x−3)

=0

2𝑥 2 +2x−3x−3(3𝑥 2 −6𝑥+2𝑥−4 (3𝑥+2).(2𝑥−3)

2𝑥 2 +2x−3x−3−(3𝑥 2 −4𝑥−4) (3𝑥+2).(2𝑥−3)

=0

=0

2𝑥 2 +2x−3x−3−3𝑥 2 +4𝑥+4 (3𝑥+2).(2𝑥−3)

−𝑥 2 +3𝑥+1

(3𝑥+2).(2𝑥−3)

=0

=0

−𝑥 2 + 3𝑥 + 1 = 0 𝑥 2 − 3𝑥 − 1 = 0 𝑥=

−(−3) ± √(−3)2 − 4x1x(−1) 2𝑥1

𝑥=

3 ± √9 + 4 − 2

𝑥=

3 ± √13 2

𝑥=

3+ √13

𝑥=

3− √13

𝑥=

3+ √13

𝑥=

3− √13

𝑥=

3− √13

2

, x ≠ - 3 ,𝑥 ≠

2

2

2

2

2

𝑥=

3+ √13 2

3

2

TAREA 5. Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso Geogebra. ejercicio 1 𝑓(𝑥) =

𝑥−2 (𝑥 + 1)(𝑥 − 3 )

𝑥 < −1 𝑜𝑟 −1 < 𝑥 < 3 𝑥>3 ] [ (−∞, −1) ∪ (−1, 3 ) ∪ (3, ∞)

Ejercicio 2. F(x) =

x 1  3

X–1≥0 X≥1 Dom f(x) [1, ∞)

Ejercicio 3 𝑓(𝑥) =

𝑥−1 (𝑥 − 4)(𝑥 + 2)

𝑥−1

0=(𝑥−4)(𝑥+2) 0=

𝑥−1

(𝑥−4)(𝑥+2) 𝑥−1

(𝑥−4)(𝑥+2)

; x≠ 4, 𝑥 ≠ 2

=0

x-1=0 x=1, x≠ 4, 𝑥 ≠ 2 x=1

ejercicio 4. F (x) =

x5 x 2 12 x  27

x 2 + 2x + 27 > 0 (x + 9) (x + 3) > 0 X+9≠0 X≠-9 X+3≠0 X≠-3 Df: X E R – { -9, -3]

Ejercicio 5. (𝑥) = 4 − √1 − 2X

(𝑥) = 4 − √−2X + 1

4 √−2X + 1 -2X+1

X€ℝ 1

X≤2

X€ℝ 1

X€ (−∞ 2] 1

X≤ 2

TAREA 6.

Factorizar los siguientes ejercicios ejercicio 1 m² - 4m + 3;

27 –x³y³

= (𝑚 − 𝑚) + (−3𝑚 + 3)

= 27 − (𝑥𝑦 )3

𝑚2 − 𝑚: 𝑚(𝑚 − 1)

= −((𝑥𝑦 )3 − 27)

−3𝑚 + 3: − 3(𝑚 − 1)

= −(𝑥𝑦 − 3)((𝑥𝑦)2 + 3𝑥𝑦 + 32 )

= 𝑚 ( 𝑚 − 1) − 3( 𝑚 − 1)

= −(𝑥𝑦 − 3)((𝑥𝑦 )2 + 3𝑥𝑦 + 9)

= (𝑚 − 1)(𝑚 − 3)

= −(𝑥𝑦 − 3 )(𝑥 2 𝑦 2 + 3𝑥𝑦 + 9)

2

Ejercicio 2.

a 2b 2  16  (ab  4)(ab  4) x 2  49  (x  7)(x  7) Tarea 7

99 ac3 54a 2 c 2  27b 12 ab (12ab)(99ac 3 ) 1188 a 2 bc 3 584 c   (27b)(54 a 2 c 2 ) 1458a 2bc 2 729

Ejercicio 3 18𝑎3 − 8𝑎 2a(9𝑎2 -4)

2a(3a-2)(3a+2) 3𝑚3 − 6𝑚2 + 15𝑚

3m(𝑚2 − 2𝑚 + 5)

Ejercicio 4.

y3  2y 2  y  2 y 2 (y  2)  (y  2) (y - 2) (y 2 – 1) 2a 3 8a 2a (a 2  4)

Ejercicio 5. 4b² - 4b – 24; c² - 25 24

4b² - 4b – 𝐶 2 - 25 𝑥

4𝐵2 𝐶 2 − 4b𝐶 2 − 24 − 25𝐶 2 𝐶2

TAREA 7. Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y simplificarlas:

ejercicio 1 51𝑎𝑑 48𝑎𝑏 ∗ 60𝑏𝑐 27𝑐𝑑 51𝑎𝑑 . 48𝑎𝑏 = 60𝑏𝑐 . 27𝑐𝑑 51 𝑎 . 48𝑎𝑏 = 60𝑏𝑐 . 27𝑐 51𝑎 . 48𝑎 = 60𝑐 . 27𝑐 =

2448𝑎2 1620𝑐 2

68𝑎2 45𝑐 2 68 = 45 =

Ejercicio 2.

Ejercicio 3 𝑥−𝑦

∙

𝑥 2 −9𝑦 2

𝑥−𝑦

∙

(𝑥−3𝑦)( 𝑥+3𝑦 )

𝑥−𝑦

∙

(𝑥−3𝑦)( 𝑥+3𝑦 )

1

∙

(𝑥−3𝑦)( 𝑥+3𝑦 )

𝑥+3𝑦 𝑥+3𝑦 𝑥+3𝑦 𝑥+3𝑦

𝑥 2 −𝑦 2

𝑥 2 −𝑦 2

(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)

𝑥 − 3𝑦 𝑥 +𝑦

𝑥+𝑦

Ejercicio 4. a1 a  2 a 3  2  a a a

a 2 (a  1)  3( a  2)  3a (a  3) 2 3a a3  a2  3 a  6  3 a 2  9 a 3a 2 a3  4 a2  6 a  6 2 3a a 3  3a 2  a 2  6a  6 3a 2 a3  a 2  6a  6

Ejercicio 5. 4𝑋 2

X−Y

− X+Y +

𝑌 2 −𝑋 2

4𝑋 2

(Y−X).(Y+X) 4𝑋 2

−

−(X−Y).(Y+X)

-

4𝑋 2

X−Y

X−Y

X+Y

−

(X−Y).(Y+X)

X+Y

−

+

X−Y

X+Y X−Y

X+Y

X+Y

X−Y

+ +

X+Y

X−Y

X+Y

X−Y

−4𝑋 − (𝑋 − 𝑌) + (𝑌 + 𝑋) 2 (X − Y). (Y + X) 2

2

−4𝑋2 − (𝑋 2 − 2𝑥y + 𝑦 2 ) + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑋2 𝑋2 − 𝑦 2 −4𝑋2 − 𝑥 2 + 2 𝑥𝑦 − 𝑦 2 + 𝑦 2 + 2𝑥𝑦 + 𝑋2 (x − y). (𝑥 + 𝑦)

−4𝑋2 + 4𝑥𝑦 (x − y). (𝑥 + 𝑦)

−4x. (𝑥 − 𝑦 (x − y). (𝑥 + 𝑦) −4x

𝑥+𝑦 −

4x 𝑥+𝑦

DIAPOSITIVAS EN POWER POINT

BIBLIOGRAFIA

Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235. Recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583

Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7425

Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page =66 Elles, L. (2018). OVI Clasificación de las Expresiones algebraicas [Archivo de video]. Recuperado de Reproducción Vídeo

Video que trata sobre el concepto de expresiones algebraicas. Carlos, L. (2020). OVI lenguaje algebraico. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Obtenido y recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117 Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Obtenido y recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11601...