Versuchbericht M5 - versuchsbericht m5 physik hrge PDF

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Experimentalpraktikum () Praktikumsbericht M5

Universität Duisburg/Essen ()

SoSe 2017

1) Versuchsziel Durch das Experiment soll nachgewiesen werden, dass die Beschleunigung, die ein Wagen auf einer Luftkissenschiene durch eine konstant einwirkende Kraft erfährt, ebenfalls konstant ist und damit das zweite Newton´sche Gesetz erfüllt ist.

2) Physikalische Grundlagen In dem Experiment wird die Dynamik eines Massenpunktes beschrieben. Benötigt wird hierzu das Weg-Zeit- Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, sowie insbesondere das zweite Newton ´sche Axiom.

Weg- Zeit- Gesetz der gleichförmigen Bewegung: Das Weg- Zeit- Gesetz der gleichförmigen Bewegung beschreibt einen Massepunkt, der sich ohne eine Beschleunigung zu erfahren, mit konstanter Geschwindigkeit, fortbewegt. Ein Körper erfährt während einer gleichförmigen Bewegung keine Kraft! Das Weg- Zeit- Gesetz einer gleichförmigen Bewegung lautet:

s (t )=v∗t +s o

(1)

Weg- Zeit- Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung Der Wagen erfährt während der gesamten Messdauer durch das herunterfallende Gewicht eine gleichförmige Beschleunigung. Die Geschwindigkeit ist nicht konstant, sondern nimmt zu. Das Weg- Zeit- Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet allgemein:

1 2 s ( t ) = a∗t +v 0∗t+ s 0 2

(2)

Da in Aufgabenteil 1) darauf geachtet werden soll, dass der Wagen keine Anfangsgeschwindigkeit, sowie keinen Anfangsweg hat, sieht das Weg- Zeit- Gesetz das den Aufgabenteil 1) beschreibt, wie folgt aus:

1 s ( t ) = a∗t 2 2

(3)

Aus der Ableitung ´s (t) erhält man das Geschwindigkeits- Zeit- Gesetz:

v ( t )=a∗t+ v 0

Newton´sche Axiome Erstes Newton´sche Axiom oder Trägheitsprinzip:

(4)

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„Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.“ Zweites Newton´sche Axiom oder Aktionsprinzip und Grundgesetz der Mechanik: „Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“ Eine Kraft äußert sich damit in der zeitlichen Änderung eines Impulses eines Massenpunktes.   oder: p´ F=m∗ a F=  Drittes Newton´sche Axiom oder Actio und Reactio: „Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, jedoch entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“

 Durch die Berücksichtigung der 3. Newton´schen Axiome erhält man folgende Kräftegleichung für diesen Versuchsaufbau:

F g=m∗g= ( m+ M )∗a

(5)

m=Masse am Faden M =Gesamtmasse des Wagens Die Beschleunigung, die der Wagen erfährt lautet nach Umformung allgemein:

a=

g∗m m+M

(6)

3) Aufbau/ Durchführung Auf einer Luftkissenbahn befindet sich ein Wagen der sich auf dieser nahezu reibungsfrei bewegen kann. An dem Wagen ist ein Seil befestigt. Dieses wird durch eine Umlenkrolle so gerichtet, dass an seinem anderen Ende eine Masse frei hängen kann. Damit sich der Wagen nicht bewegt ist dieser an einem Ende der Luftkissenschiene mit einem Elektromagnet verbunden. Löst man nun die magnetische Wirkung per Schalter wird der Wagen durch die herabfallende Masse beschleunigt.

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Durch die zwei Lichtschranken, die durch ein „Fähnchen“ auf dem Wagen ausgelöst werden, wird die Zeit gemessen, die der Wagen benötigt um die Strecke s zu durchlaufen. Die Lichtschranken können auf der Schiene bewegt werde. Die Zeitmessung erfolgt mit Cassey. Lichtschranke 1 ist dabei möglichst so justiert, dass die Zeitmessung im Intervall s möglichst ohne eine Anfangsgeschwindigkeit des Wagens gemacht werden kann. Durch den Versuchsaufbau ist gewährleistet, dass die Strecke h größer als die Strecke s ist. Der Wagen erfährt damit im gesamten Intervall s eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Formel 3). Die Luftkissenschiene soll möglichst horizontal justiert sein. Sowohl die Masse des Wagens, als auch die Zugmasse m und der Abstand der beiden Lichtschranken, können variiert werden. In Aufgabenteil 1.) sollte für 6 verschiedene Kombinationen aus Schlittenmasse und Zugmasse das zweite Newton´sche Gesetz bestätigt werden. Bei Aufgabenteil 2.) sollte ebenfalls eine Zeitmessung bei verschiedenen Strecken gemessen werden, jedoch bei zwei verschieden festgelegten Anfangsgeschwindigkeiten v 0

4) Auswertung Auswertung des Aufgabenteils 1.) „Bestätigen Sie für mindestens 6 verschiedene Kombinationen von Schlittenmasse M und Zugmasse m das 2. Newton´sche Gesetz in einer grafischen Auswertung. […]. Messen Sie dazu die Laufzeit bei verschiedenen Abständen s vom Startpunkt (mindestens7 Abstände/Messwerte pro Messreihe), damit Sie in der Auswertung s über t 2 darstellen können. Durch mehrfache Wiederholung der gleichen Messreihe können Sie Aussagen über die Genauigkeit oder Streuung bei der Zeitmessung machen […].“

Die Berechnung der Standartabweichung erfolgte durch eine zehnmalige Messung der Zeit, die der Wagen für eine festgelegte Strecke s benötigte. Die Massen und das Messung Zeit [s] Messintervall s wurden während der zehnmaligen Messung nicht 1 3,3055 verändert. 2 3,3004 3 3,3293 4 3,2960 10 1 5 3,3003 Mit: s= ∗∑ (t i−´t)2 10−1 i=1 6 3,2969 7 3,3339 8 3,3292 9 3,3579 10 3,3547

√

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10

Und:

´t = 1 ∑ t i=3,3204 10 i=1

Erhält man für die Standartabweichung einen Wert von:

s=0,0238 Da dieses Sigma sehr klein war, konnte der Versuch ohne Bedenken fortgesetzt werden.

Die Laufzeitmessung der verschiedenen Kombinationen aus Schlittenmasse M und Zugmasse m bei verschiedenen Abständen s vom Startpunkt wurde tabellarisch festgehalten. Die Massen M1 und M2 bezeichnen die unterschiedlichen Gesamtmassen des Wagens mit:

M 1=0,09286 kg und M 2 =0,19301 kg Die Massen m1, m2 und m3 bezeichnen die unterschiedlichen Zugmassen am Faden mit:

m 1=0,002 kg und m2=0,003 kg und m 3=0,004 kg Alle Massen wurden vor der Versuchsdurchführung mit einer Präzisionswage gewogen. Die Abstandsveränderung zwischen den Lichtschranken erfolgte mit einem Lineal. Der Ablesefehler liegt dabei bei ± 0,5 mm .

n S

M1 m1 t [s]

M1 m1 t2 [s2]

M1 m2 t [s]

M1 m2 t2 [s2]

M1 m3 t [s]

M1 m3 t2 [s2]

M2 m1 t [s]

M2 m1 t2 [s2]

M2 m2 t [s]

M2 m2 t2 [s2]

M2 m3 t [s]

M2 m3 t2 [s2]

[m] 1 0,2

1,5

2,31

1,2

1,51

1,0

1,12

2,2

4,97

1,7

2,96

1,4

2,16

0,3

2 2,0

4,08

3 1,6

2,59

6 1,3

1,85

3 2,9

8,47

2 2,2

5,11

7 1,9

3,76

3

0,4

2 2,4

5,9

1 1,9

3,84

6 1,6

2,82

1 3,6

13,0

6 2,7

7,78

4 2,3

5,48

4

0,5

3 2,6

6,76

6 2,0

4,37

8 1,8

3,24

1 3,8

3 14,4

9 2,9

8,76

4 2,5

6,4

5

0,6

2,0

8,7

9 2,3

5,43

2,0

4,04

4,2

4 17,8

6 3,3

11,2

3 2,8

8,24

6

0,7

5 3,1

9,92

3 2,5

6,35

1 2,1

4,66

2 4,5

20,7

6 3,6

9 13,1

7 3,0

9,49

7

0,8

5 3,3

11,2

2 2,6

7,18

6 2.3

5,38

6 4,8

9 23,0

3 3,8

8 15,0

8 3,3

10,8

5

2

8

4

8

5

2

2

9

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In der weiteren Ausarbeitung folgte die Graphische Übertragung der Laufzeiten der verschiedenen Massekombinationen in ein s-t2 Diagramm: 0.9 0.8 0.7 0.6

s [m]

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

5

10

15

20

t2 [s2]

Nach dem Einfügen der Trendlinien lässt sich bereits ein linearer Zusammenhang erkennen. Trotz mancher Ausreißer unter den Messwerten ist offensichtlich s t2 . Damit gilt weiter:

s (t)=konstante∗t 2 Durch einen Vergleich mit Formel (3) erhält man:

1 konstante= a 2 Damit ist das zweite Newton´sche Axiom erfüllt. Die Beschleunigung des Wagens durch die Zugmasse ist konstant! Die Berechnung der konstanten Beschleunigungen der einzelnen Massekombinationen erfolgt über: a=2∗m . Weiter kann mit der ausgerechneten Beschleunigung die auf das Gesamtsystem wirkende Gesamtkraft berechnet werden. (m ist hier die Steigung der einzelnen Graphen, die graphisch ermittelt wurde (Siehe Anhang).

Mi [kg] 0,0928 6 0,0928 6 0,0928 6 0,1930

m mi [kg] (Steigung)

2

a [m/s ]

Mi+mi [kg]

mi*g [N] (Mi+mi)*a [N]

0,002

0,071

0,142

0,09486

0,01347012

0,01962

0,003

0,11

0,22

0,09586

0,0210892

0,02943

0,004 0,002

0,15 0,035

0,3 0,07

0,09686 0,19501

0,029058 0,0136507

0,03924 0,01962

25

Experimentalpraktikum () Praktikumsbericht M5 1 0,1930 1 0,1930 1

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0,003

0,053333

0,10666 7

0,19601

0,020907732

0,02943

0,004

0,075

0,15

0,19701

0,0295515

0,03924

F g=m i∗g

Trägt man

(M i+ mi )∗a

über

auf so ergibt sich folgendes Diagramm:

0.05 0.04

f(x) = 1.37 x

0.04

Fg=m*g [N]

0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0 0.01

0.01

0.02

0.02

0.02

0.02

0.02

0.03

0.03

0.03

0.03

(m+M)*a [N]

Man erkennt, dass die Steigung der Trendlinie in guter Näherung =1 ist. Damit ist auch das dritte Newton´sche Axiom erfüllt. Dies zeigt, dass die wirkende Gewichtskraft ungefähr gleich groß der beschleunigten Kraft auf Wagen und Zugmasse ist. Die Gewichtskraft Fg ist die einzige Kraft die auf den Wagen wirkt und diesen beschleunigt! Auswertung des Aufgabenteils 2.) „Führen Sie eine […] Messreihe mit mindestens 7 Messpunkten für zwei verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten bei gleicher Kombination aus Zug- und Schlittenmasse durch.“

Die erste Messung erfolgte mit einem Anfangsweg von 0,1 m. Der Wagen hatte eine über die Versuchsreihe konstante Masse M2 von 0,19301 kg. Die Zugmasse betrug m3 von 0,004 kg. Unter „Weg“ sind die unterschiedlichen Strecken gemeint, bei denen die Zeitmessung vorgenommen wurde. Messun g

Weg [m]

1

0,2

2 3

0,3 0,4

Zeit [s] 0,890 9 1,259 1 1,525

t2 [s2] 0,79370 3 1,58533 3 2,32806

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4

0,5

5

0,6

6

0,7

7

0,8

8 1,787 6 2,029 5 2,252 2,470 5

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6 3,19551 4 4,11887 5,07150 4 6,10337

Die zweite Messung erfolgte mit einem Anfangsweg von 0,2m. Die Massenkombination war die selbe wie bei der vorrangegangenen Messreihe. Messun g

Weg [m]

1

0,2

2

0,3

3

0,4

4

0,5

5

0,6

6

0,7

7

0,8

Zeit [s] 0,716 8 0,999 3 1,263 7 1,506 1,719 8 1,939 3 2,146 6

t2 [s2] 0,51380 2 0,9986 1,59693 8 2,26803 6 2,95771 2 3,76088 4 4,60789 2

s [m]

Trägt man nun s über t2 aus den beiden vorrangegangen Tabellen auf, erhält man folgendes Diagramm: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

t2 [s2]

Man erkennt, dass die Anfangsgeschwindigkeit einen Einfluss auf die Messung hat. Der Zusammenhang zwischen s und t2 ist nicht mehr linear, sondern erhält den Einfluss einer Wurzelfunktion. Hat der Wagen eine Anfangsgeschwindigkeit, durchfährt er einen festgelegten Streckenabschnitt schneller. Der Einfluss der Anfangsgeschwindigkeit ist größer bei kleinen Streckenabschnitten, daher flacht der Graph mit zunehmend zurückgelegter Strecke ab.

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5) Kurzusammenfassung der Ergebnisse aus Aufgabenteil 1.) und Aufgabenteil 2.) Aufgabenteil 1.) Der Wagen erfährt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und erhält seine gesamte Bewegungsenergie aus der potentiellen Energie der Zugmasse. Die Beschleunigung des Wagens war bei allen Massekombinationen konstant und lagen in einem s -t 2 Diagramm näherungsweise auf einer Geraden, die durch den Koordinatenursprung ging. Eine Auftragung der Gewichtskraft der Zugmasse gegenüber der (m+M)*a ergab eine Gerade mit der Steigung 1. Die Bewegung des Wagens folgte daher den Newton´schen Axiomen und erfüllte die Grundgesetze der Mechanik.

Aufgabenteil 2.) Die Auftragung der Zeiten der einzelnen Streckenabschnitte, mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 in ein s-t2 Diagramm ergab keinen linearen Zusammenhang. Durch die Anfangsgeschwindigkeit erhielten die Kurven den Einfluss einer Wurzelfunktion. Kurze Streckenabschnitte wurden in einer kürzeren Zeit durchlaufen. Mit zunehmender Strecke flacht die Kurve jedoch ab und der Einfluss der Anfangsgeschwindigkeit wird geringer.

6) Diskussion Schiefe Luftkissenbahn. Ist die Luftkissenbahn nicht gerade ausgerichtet, sondern wie in folgender Abbildung um den Winkel α geneigt, ergibt sich ein anderes Kräfteverhältnis.

Abb: aus Versuchanleitung

Auf den Wagen wirkt nun zusätzlich eine Hangabtriebskraft.

Abb: http://www.dieter-heidorn.de/Physik/VS/Kraft/MehrereKraefte/MehrereKraefte.html

Die Hangabtriebskraft ist abhängig vom Winkel α und der Gewichtskraft M des Wagens.

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F H =M∗g∗sin (α) Damit gilt:

( m+ M ¿∗a=( m−M ∗sin (α))∗g

und:

a=

( m−M∗sin ( α ) )∗g m+ M

Da sich hieraus ergibt, dass m∗g>( m+M )∗a ist,würde bei der graphischen Auftragung von m∗g über ( m+ M )∗a eine Steigung mit m>1 herauskommen! Die Laufzeiten des Wagens bei einem Neigungswinkel α müssten folglich länger werden!

Systematische Fehlerrechnung für

a=

s ( t ) = 1 a∗t 2 , aufgelöst nach a 2

2s t2

∆a 2∆s 4 ∆t + = t s a



Der systematische Fehler für die Kraft



F= ( m+ M )∗a

beträgt dann:

∆ F ∆ M +∆ m ∆ a + = M +m a F

7) Weitere Fehlerquellen Die Standartabweichung der Messungen ist sehr klein (siehe Auswertung des Aufgabenteils 1)). Weitere Fehlerquellen könnten demnach sein: -

Die Bewegung des Wagens auf der Luftschiene ist nur näherungsweise reibungsfrei. Auch die Reibung des Seils an der Umlenkrolle hat einen Einfluss auf die Messung.

-

Der Abstand der Lichtschranken wurde lediglich mit einem Lineal gemessen und ist daher nicht exakt.

-

Torsionsbewegung der an dem Seil hängenden Zugmasse könnten einen Einfluss auf die Messung gehabt haben.

-

Eine sehr geringe Anfangsgeschwindigkeit des Wagens ist durch Einstellen der Lichtschranken per Hand nicht zu gewährleisten.

Dennoch waren die Messergebnisse weitestgehend sinnvoll auswertbar. Die Fehlerquellen führten nicht zu einer signifikanten Beeinträchtigung der Messungen. 8) Anhang

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-

Originale Messdaten

-

Erste Graphische Auswertung

SoSe 2017...