Vigas conjugadas PDF

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Ejercicios de vigas conjugadas, resistencia de materiales...

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INTRODUCCION

El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elástica

en

una

viga;

me

refiero

al

método

de

la

viga

conjugada.

En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de momentos), y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.

La convención de signos en este método se fundamenta en el resultado de haber encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues según sea el signo de la respuesta, se sabrá el signo de la flecha o del giro en la viga real.

Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.

OBJETIVOS  Aprender a calcular desplazamientos y giros en cualquier punto de la viga real utilizando una viga ficticia para ello.  Graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la viga real para poder crear así nuestra viga ficticia.  Resolver los ejercicios dados a través de las relaciones estudiadas entre una viga real y ficticia

DEFINICION  Este método consiste en cambiar el problema de encontrar las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas aplicadas, por otro problema en que se averiguan las fue rzas de corte y momentos de una viga especial, llamada viga con jugada, que está cargada con el diagrama M/EI de la viga original. En relación con el método del área de momentos tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero y, por consiguiente, en todos los casos se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión de cualquier punto de la elástica.

Si el cortante es (+): el giro es (-)

Si el cortante es (-): el giro es (+)

Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.

Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.

RELACIONES ENTRE LAVIGA REAL Y LA VIGA CONJUGADA a) La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma. b) La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real. c) La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real. d) El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real. e) Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada. f) Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada. g) Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado

 APOYOS EN LA VIGA VS APOYOS EN LA VIGA CONJUGADA

 Transformación de las vigas reales en vigas conjugadas.

 Ejemplos de estas transformaciones

 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Para la viga que se muestra calcular θA y fc, EI = constante. 63 Kg.m B

A

3m

6m

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) 63 Kg.m B

A Ay

C

By

3m

6m

∑MA y ∑MB = 0 -Ay(9) - 63 =0

By(9) - 63 =0

Ay = -7 kg.m

By = 7 kg.m

Diagrama de Memento Flector (D.M.F.)

-21

(-) 0 (+)

Corte 0 < x < 3 M(0) = 0 M(3) = -21

Corte 3 < x < 9 M(3) = 42 M(9) = 0

42

Diagrama de Viga Conjugada (D.V.C.)

(+) 0 (-)

MB=0 -Ay - 21(3) (7) + 42(6) (4) =0 2 2 Ay (9) = 283.5

Ay = θA = 31.5 EI

3m

Mc= fc 31.5

-21

fc= 31.5 (3) - -21(3) (1 * 3) =0 2 3 fc=31.5 (3) + 31.5 fc=126 EI

2. Para la siguiente viga calcular la flecha máxima y su sentido (EI = constante).

21 Tn.m

21 Tn.m B

A

1.5m

4.5m

3m

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)

21 Tn.m

21 Tn.m B

A

∑MB = 0 -Ay(9) – 21+21 =0 Ay=0 By=0

1.5m

4.5m

3m

Diagrama de Memento Flector (D.M.F.)

(-) 1.5 m

4.5 m

3m

0 (+) 21

21

Diagrama de Viga Conjugada (D.V.C.) 21

(+)

21

∑MB = 0 -Ay(9) – 21(4.5) (3+4*5) =0 2 θA= Ay= 65.125

0 1.5 m

4.5 m

3m

Sabemos que cuando Vx= 0

Mx es Max

(-)

Corte 0 < x < 4.5

∑FB = 0 M

55.125 1.5 m

Vx=55.125-21(x-1.5)=0 Vx=0=55.125-21(x-1.5) X= 4.125 m

x-1.5 x ∑MB = 0 M-55.125 x -21(x-1.5) (x-1.5) =0 2 M= 55.125x – 21(x-1.5)2 ; cuando x=4.125 el M es Max 2 Mmax=55.125(4.125)-21(4.125-1.5)2 2 Mmax= f max= 155.034 kg.m3 EI

3. Para la siguiente viga calcular la flecha máxima y su sentido (EI = constante). 15 tn

B

A

6m

3m

Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) 15 tn

A

B 6m

3m

Ra

Rb

Ra+ Rb=15

∑MB (+)= 0 -Ra(9) +15(3) =0 Ra= 5 Tn Rb=10 Tn

Diagrama de Memento Flector (D.M.F.)

(-)

6m

3m

0 (+)

30 Tn.m

30𝑇𝑛. 𝑚 𝐸𝐼

D.V.C

(-) 0 (+)

6m

3m

∑MB (+)= 0 30(6)

-Ra(9) +

2

(3 + 2) +

30(3) 2 (3 2) 2

=0

Ra=60

∫ = 𝑀 = 60(6) −

∫ =

180 𝐸𝐼

30(6) 6 ( ) 3 2

4. Para la siguiente viga calcular la flecha máxima y su sentido (EI = constante).

12 tn 21 tn.m

D

A

B

C 4m

3m

2m

Solución: D.C.L

12 tn 21 A

Ra 3m

D

B Rb

C 4m

2m

∑ 𝑀𝑏 = 0 −9𝑅𝑎 + 21 + 12(2) = 0 𝑅𝑎 = 5𝑡𝑛

𝑅𝑏 = 12 − 5 = 7𝑡𝑛 D.M.F.

6 A

(-) (+) 14

15 3m

4m

2m

Viga Conjugada

15 14 A

B 6 3m

4m

2m

∑ 𝑀𝑏 = 0 −9𝑅𝑎 +

2.8 2.8 15(3) 14(2) 2 (6 + 1) + 14 ( ) (2 + ( (2)) )+ 3 2 2 2 2 2 6(1.2) (4.8 + (1.2)) = 0 − 2 3 𝑅𝑎 = 23.72 𝑡𝑛

𝜃𝐴 = 𝑓𝐶 =

𝑅𝑎 23.72 = 𝐸𝐼 𝐸𝐼

48.66 15(3) 𝑀𝑐 (1) = = 23.72(3) − 2 𝐸𝐼 𝐸𝐼

Referencias Bibliográficas:

1. Villar F. Método de la Viga Conjugada [Internet]. Charitoresistenciademateriales2.blogspot.com. 2008 [citado 7 Mayo 2019].Disponible en: http://charito-resistenciademateriales2.blogspot.com/2008/06/mtodo-de-la-vigaconjugada.html 2. Método de la viga conjugada [Internet]. Es.wikipedia.org. 2014 [citado 7 Mayo 2019]. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_la_viga_conjugada...