Wektory na kolokwium zaliczeniowe z wykładu z fizyki PDF

Preview

Summary

Odp i opracowanie zadan obliczeniowych na kolokwium z wykładu z fizyki 2...

Description

Wektory 1.Działania na wektorach. Dodawanie wektorów: Jest przemienne, są dwie metody(równoległoboku, gdzie wynikiem jest przekątna, widoku sznurowego, gdzie doczepiamy wektory po kolei do końców, a wynik ma zwrot w kierunku do ostatniego doczepionego wektora. Odejmowanie wektorów: Metodą wektora przeciwnego (rysuje przeciwny jak do dodawania), metoda trójkąta (tak jak dodawanie tylko zwrot wektora wynikowego jest do tego od czego odejmuje tzn. A-B, to wynik będzie skierowany do A) Podsumowanie:

Wektory

2. Wektory w układzie kartezjańskim. Zapis z wektorami jednostkowymi, czyli wersorami:

c =a +b =(xa+xb)i^+(ya+yb)j^+(za+zb)k^ c =a −b =(xa−xb)i^+(ya−yb)j^+(za−zb)k^ Kąty w układzie.

Wektory

Na powyższym rysunku został wprowadzony pomocniczy kąt β=240∘−180∘ ax cosβ ¿ a ay

sinβ= a

Wektor wodzący : r12=(r2x−r1x)i^+(r2y−r1y)j^+(r2z−r1z)k^ Cosinusy kierunkowe opisują położenie wektora w przestrzeni. Jeżeli wektor o współrzędnych a =[ax,ay,az] i długości |a | tworzy odpowiednio z osiami kąty φx,φy,φz, to cosinusy kierunkowe wektora a wynoszą: cosφx=ax|a |, cosφy=ay|a |, cosφz=az|a |. Kwadraty cosinusów kierunkowych danego wektora sumują się do jedności: cos2φx+cos2φy+cos2φz=1

Wektory Wektor b o tym samym kierunku, co wektor a , powstaje zawsze z przemnożenia wektora a przez liczbę: b =α⋅a . W tym przypadku b =−2⋅a .

Podsumowanie:

Wektory

Wektory

3. Iloczyn skalarny. a ∘b =xa⋅xb+ya⋅yb+za⋅zb, Własności iloczynu skalarnego: • a ∘b =b ∘a • (αa )∘b =α(a ∘b ) • (a +b )∘c =(a ∘c )+(b ∘c ) • a ∘a >0;a ∘a =0⇔a =0 Prostopadłość dwóch wektorów: gdy a ∘b =0 Kąt pomiędzy wektorami ϕ, a ∘b =abcosϕ. Wyznaczyć wektor c =a +b oraz długość wektorów a i c Korzystając z własności iloczynu skalarnego dwu wektorów wyznaczyć iloczyn a ∘c oraz kąt pomiędzy nimi. cos(∠a ,c )=a ∘c/ ac (a,c to długości wektora) Wektor jednostkowy: Jest to wektor o długość wynoszącej 1, a ustawienie w przestrzeni (ew. na płaszczyźnie) jest dowolne. Oznaczany jest często przez n lub e . Wektor jednostkowy wskazuje kierunek przy pominięciu informacji o wartości. Dowolny wektor a jest równy wektorowi jednostkowemu skierowanemu zgodnie z kierunkiem tego wektora pomnożonemu przez długość a . a =n ⋅|a | Wektor jednostkowy wyznacza jednostki osi w układzie współrzędnych.

Wektory Podsumowanie:

Wektory

4. Iloczyn wektorowy.

Równoległość dwóch wektorów, gdy a

×b =0

Iloczyn mieszany można traktować jako jeszcze jedno oznaczenie wyznacznika: iloczyn mieszany trzech wektorów jest równy ich wyznacznikowi bądź wyznacznikowi macierzy stopnia 3 z wektorami zapisanymi w niej wierszowo bądź kolumnowo. Wektory a , b i c leżą na jednej płaszczyźnie (są współpłaszczyznowe) wówczas, gdy (a ×b )∘c =0. Moment siły Z definicji momentu sił wynika, że jest on iloczynem wektorowym wektora wodzącego R punktu przyłożenia siły i wektora siły F . Wektor wodzący liczony jest względem punktu wobec, którego wyznaczamy moment siły. M =R ×F Prędkość kątowa ω i liniowa v w ruchu krzywoliniowym są związane zależnością v =ω ×r , gdzie r jest wektorem wodzącym. Zwrot wektora będącego wynikiem iloczynu wektorowego określa kierunek ruchu śruby prawoskrętnej w trakcie nakładania pierwszego z wektorów iloczynu, na drugi. Zmiana kolejności nakładania wektorów oznacza zmianę znaku iloczynu wektorowego.

Wektory Podsumowanie:

Wektory

Obliczenia:

Wektory

Wektory...