Zadanie Tarcie Mechanika Techniczna PDF

Preview

Summary

Układy zbieżne z tarciem....

Description

Zadanie 1. Układy zbieżne z tarciem Wyznaczyć minimalną wartość siły P jaką należy przyłożyć do ciała o ciężarze G, w układzie jak na rysunku, aby elementy pozostały bez ruchu. Wszystkie powierzchnie są niegładkie.

Aby zapisać równania równowagi, z których wyznaczymy szukaną wartość siły P należy przedstawić elementy układu w postaci swobodnej pod działaniem wszystkich sił czynnych i reakcji więzów. Rozdzielimy układ na dwie części, ponieważ zasada zesztywnienia nie pozwoli na uzyskanie rozwiązania. Do ciała o ciężarze Q przykładamy:  



wypadkową sił ciężkości w postaci wektora o kierunku pionowym i zwrocie w dół, oddziaływanie niegładkiej powierzchni, nachylonej do poziomu pod kątem , zgodnie z modelem tarcia Coulomba, rozkładamy na składową styczną do powierzchni – tarcie TQ oraz prostopadłą – nacisk NQ. Zwrot siły tarcia musi być przeciwny do zamierzonego przemieszczenia ciała, zatem w przypadku minimalnej wartości siły P, która powstrzymuje ciało o ciężarze G przed ruchem w prawo a ciało Q przed ruchem w dół, jest to zwrot w górę. Zwrot siły nacisku musi być do ciała o ciężarze Q, ponieważ jest to oddziaływanie równi na to ciało, oddziaływanie naroża ciała o ciężarze G również rozkładamy na dwie siły: tarcie T, styczne do powierzchni ciała Q o zwrocie w górę i nacisk N prostopadły do powierzchni o zwrocie do ciała.

Do ciała o ciężarze G przykładamy:  



siły czynne w postaci wypadkowej sił ciężkości G o kierunku pionowym i zwrocie w dół oraz szukaną siłę Pmin, oddziaływanie powierzchni poziomej rozkładamy na składową styczną do powierzchni – tarcie TG oraz prostopadłą – nacisk NG. Zwrot siły tarcia musi być przeciwny do zamierzonego przemieszczenia ciała, zatem w przypadku minimalnej wartości siły P, która powstrzymuje ciało o ciężarze G przed ruchem w prawo jest to zwrot w lewo. Zwrot siły nacisku musi być do ciała o ciężarze G, ponieważ jest to oddziaływanie podłoża na to ciało, oddziaływanie powierzchni bocznej ciała o ciężarze Q również rozkładamy na dwie siły: tarcie T, styczne do powierzchni ciała Q o zwrocie w lewo i nacisk N prostopadły do powierzchni o zwrocie do ciała G. Sprawdzamy, czy zachowana jest zasada akcji i reakcji, czyli czy siły wzajemnego oddziaływania ciał (siły wewnętrzne układu) mają zwroty przeciwne, takie same kierunki i wartości (wtedy zerują się po złożeniu układu w całość).

Zapisujemy równania równowagi dla obu elementów: 

dla ciała o ciężarze Q zastosujemy lokalny, obrócony układ współrzędnych, aby uzyskać prostsze równania:

suma rzutów sił na oś x: Qsin-TQ-N=0, ponieważ element był ustawiony na powierzchni nachylonej do poziomu pod kątem , siła Q jest skierowana pod tym kątem do prostopadłej do pochyłości osi y, suma rzutów sił na oś y: NQ+T-Qcos=0 

dla ciała o ciężarze G zastosujemy osie poziomą i pionową, czyli układ współrzędnych globalny:

suma rzutów na oś poziomą o zwrocie w prawo: Ncos-Tsin-TG-P=0,

siła nacisku N jest nachylona do poziomu pod kątem  (równoległa do równi),

suma rzutów sił na oś pionową o zwrocie w górę: NG-G-Nsin-Tcos=0

Uzyskaliśmy układ czterech równań z siedmioma niewiadomymi, zatem brakuje trzech aby można było go rozwiązać. Uzupełnimy go trzema równaniami opisującymi siły tarcia zastosowane w rozważaniach: TQ=NQ TG=NG T=N możemy zapisać wartości sił tarcia w takiej postaci, ponieważ w przypadku granicznej wartości siły P tarcie na każdej powierzchni ciał w układzie jest całkowicie rozwinięte....