Mechanika betonu - Ćwiczenia #5 PDF

Preview

Summary

mechanika betonu - wykład...

Description

Mechanika betonu - Ćwiczenia – #5 Mariusz Czabak

Na podstawie opracowana Z. Perkowskiego Politechnika Opolska | Opole University of Technology | www.po.opole.pl Wydział Budownictwa i Architektury | Faculty of Civil Engineering and Architecture | www.wbia.po.opole.pl

1

ALGORYTM WYMIAROWANIA METODĄ UPROSZCZONĄ PROSTOKĄTNEGO PRZEKROJU PRĘTA ŻELBETOWEGO, POJEDYNCZO ZBROJONEGO. START Dane wstępne: MEd, b, h , beton: fck, fctm i cu2 (tab.3.1), c (tab. NA.2), cc (p.3.1.6) stal: fyk , s (tab. NA.2), Es=200GPa, otulina cnom, średnica prętów głównych  i strzemion s  a

Obliczyć:  = ℎ − ,  =   / , →  , =

0,8   +  /



→  = 1 − 1 − 2 i ewentualnie ζ = 1 − Obliczyć:  =    

Sprawdzić warunek:  ≤ ,

TAK  = 



INNY ALGORYTM Zastosować inne rozwiązanie konstrukcyjne – np. przekrój żelbetowy podwójnie zbrojony.



KONIEC TAK



NIE Jeśli to możliwe zwiększyć: ℎ i/lub  i/lub 

Zwiększyć ,

Obliczyć:  lub  =    



NIE



TAK

UWAGI: 1) Podane numery tabel i punktów odnoszą się do PN-EN-1992-1-1. 2) Wymiar  ustala się na podstawie przyjętej średnicy prętów  i  oraz punktu 4 PN EN-1992-1-1, podającego minimalne wymagania co do otuliny prętów ze względu na trwałość konstrukcji żelbetowych. 3)  ,  , , , , można odczytywać z odpowiednich tabel do projektowania konstrukcji żelbetowych. 4) Jeśli w trakcie obliczeń okaże się, że nie jest możliwe spełnienie wymogów natury technologicznej (np. co do min. rozstawu prętów przy założonym ), to obliczenia po stosowanej korekcie danych wstępnych zaczyna się od nowa!

Dobrać układ zbrojenia głównego uwzględniając założone a,  i wymagania technologiczne ich rozstawu, przy czym: As1, prov  As1.

NIE

Sprawdzić warunki minimalnego pola zbrojenia (p.9.2.1.1):  1,   , min = 0,26   1,   0,0013 2

1)

Wyznaczyć wymagane pole zbrojenia  metodą uproszczoną w środku rozpiętości belki swobodnie podpartej i równomiernie obciążonej jak na rysunku ze względu na jej SGN przy zginaniu. Należy przyjąć przekrój prostokątny, pojedynczo zbrojony, klasę betonu C30/37 i klasę stali zbrojenia głównego AIIIN (stal RB-500W,  = 500 MPa). Obciążenia charakterystyczne wynoszą: stałe  = 7 kN/m (  = 1,35 ; wg danych do zadania  ustalono już z uwzględnieniem ciężaru własnego belki), zmienne  = 7 kN/m ( = 1,5). Pozostałe dane są następujące:  = 6 m, ϕ = 16 mm,  = 4 cm, sytuacja obliczeniowa trwała (do odczytu  i  ), ℎ = 2,  stopniować co 5 cm.

3

1)

Wyznaczyć wymagane pole zbrojenia  metodą uproszczoną w środku rozpiętości belki swobodnie podpartej i równomiernie obciążonej. Dane wstępne: 

7 ⋅ 1,35 + 7 ⋅ 1,5 6 ≈ 89,77 kNm; b=20 cm; h=40 cm;  = 30 MPa;  = 2,9 MPa;  = 0,0035 (tab. 3.1);  = 1 (p. 3.1.6);  = 1,4 (tab. NA.2); fyk=500 MPa; s =1,15 (tab. NA.2);  =



 = 200 GPa;  = 4 cm Wysokość użyteczna przekroju, wytrzymałości obliczeniowe i graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej:  = ℎ −  = 40 − 4 = 36cm;  =   / = 1 ⋅ 30/1,4 ≈ 21,4MPa (p. 3.1.6);  =  / = 500/1,15 ≈ 434MPa (p. 3.2.7);  , =

,    /

=

,⋅, ,/ ⋅

≈ 0,494 4

1)

Wyznaczyć wymagane pole zbrojenia  metodą uproszczoną w środku rozpiętości belki swobodnie podpartej i równomiernie obciążonej. Obliczenie  ,    : 

=  =   

, ,⋅ ,  ⋅,⋅

≈ 0,162 →

→  = 1 − 1 − 2 = 1− 1− 2 ⋅ 0,162 ≈ 0,178;  = 1 −

 

=1−

, 

≈ 0,911

Sprawdzenie zasięgu względnej wysokości strefy ściskanej betonu: 0,178 < 0,494 →  <  , → przekrój może być pojedynczo zbrojony. Obliczenie wymaganego pola zbrojenia  :  =

  

,

= ,⋅,⋅⋅ ≈ 6,307 ⋅ 10  = 6,307cm

Dobranie układu zbrojenia:

 =16 mm  pole przekroju jednego pręta  16:  2/4  3,14(1,6)2/4  2,01cm2; As1/(2,01 cm2)  3,14  przyjęto 4 pręty  16  As1,prov=8,04cm2. 5

1)

Wyznaczyć wymagane pole zbrojenia  metodą uproszczoną w środku rozpiętości belki swobodnie podpartej i równomiernie obciążonej. Uwaga: Jeśli ze względów technologicznych (co do min. rozstawu prętów i ich otuliny) niemożliwe jest zachowanie założonego wymiaru  , to obliczenia, po stosownej korekcie danych wstępnych, należy powtórzyć. Sprawdzenie warunków minimalnego pola zbrojenia (p. 9.2.1.1): , = 0,26

 

= 0,26 ⋅ 0,20 ⋅ 0,36

, 

≈ 1,09 ⋅ 10 m = 1,09 cm ;

8,04 cm > 1,09 cm → , > , → warunek spełniony; 0,0013 = 0,0013 ⋅ 0,20 ⋅ 0,36 = 9,36 ⋅ 10 m = 0,94 cm 8,04 cm > 0,94 cm → , > 0,0013 → warunek spełniony. Uwaga dodatkowa: Optymalny stopień zbrojenia  pręta zginanego kształtuje się w przedziale 0,008 ÷ 0,015. 

,

, W rozpatrywanym przypadku  =  = ⋅ ≈ 0,011 . Jeśli pole zbrojenia nie mieści się w optymalnym przedziale i jeśli to możliwe, to wskazane jest w tym celu zmienić odpowiednio wymiary  i/lub ℎ, i/lub  , i przeprowadzić procedurę obliczeniową powtórnie. 6

ALGORYTM WYMIAROWANIA METODĄ UPROSZCZONĄ PROSTOKĄTNEGO PRZEKROJU PRĘTA ŻELBETOWEGO, POJEDYNCZO ZBROJONEGO. UWAGI: 1) Podane numery tabel i punktów odnoszą się do PN-EN-1992-1-1. 2) Wymiar a należy dodatkowo sprawdzić, czy zawiera w sobie wystarczającą otulinę z uwagi na zagadnienia trwałości konstrukcji żelbetowych opisanych w punkcie 4 PN EN-1992-1-1. 3) μ ,  , , , , można odczytywać z odpowiednich tabel do projektowania konstrukcji żelbetowych. 4)  musi spełniać warunki minimalnego stopnia zbrojenia zgodnie z p. 9.2.1.1.

START Dane wstępne: MEd, b, h , d, a, beton: fck i cu2 (tab.3.1), c (tab. NA.2), cc (p.3.1.6) stal: fyk ,  s (tab. NA.2), As1 , Es=200GPa

Obliczyć:  =

Obliczyć:  =

 

   



,  =  / →  , =

 =  1 −

Sprawdzić warunek:  ≤ ,

 

 /

i ewentualnie ζ = 1 −

NIE

KONIEC Stan graniczny nośności nie jest zachowany

KONIEC Stan graniczny nośności jest zachowany

, 



Sprawdzić warunek:



Zbrojenie As1 nie jest w pełni wykorzystane. Założyć:  =  , , obliczyć:  , =  , 1 −  =  ,   .

 ≤   , 

,

TAK Zbrojenie As1 jest w pełni wykorzystane. Obliczyć:  =    lub  =     .

7

2)

Sprawdzić metodą uproszczoną nośność belki żelbetowej na zginanie w środku jej rozpiętości. Belka jest swobodnie podparta i równomiernie obciążona o przekroju prostokątnym   ℎ = 20  30, pojedynczo zbrojonym. Klasy betonu i stali zbrojeniowej to odpowiednio: C35/45 i AIIIN (stal RB 500 W,  = 500 MPa). Zbrojenie główne składa się z 4 prętów  = 16 mm. Obciążenia charakterystyczne wynoszą: stałe  = 4 kN/m ( = 1,35; wg danych do zadania  ustalono już z uwzględnieniem ciężaru własnego belki), zmienne  = 5 kN/m (  = 1,5 ). Pozostałe dane są następujące:  = 5 m ,  = 4 cm , sytuacja obliczeniowa trwała (do odczytu  i  ).

8

2)

Sprawdzić metodą uproszczoną nośność belki żelbetowej na zginanie w środku jej rozpiętości. Dane wstępne: 1

 = 8 4 ⋅ 1,35 + 5 ⋅ 1,5 5 2 ≈ 40,31 kNm;  = 20; ℎ = 30;  = 35MPa; 2 = 0,0035 (tab. 3.1);  = 1 (p. 3.1.6);  = 1,4 (tab. NA.2);  = 500; g = 1,15 (tab. NA.2); 1 = 4 ( (1,6)2 /4) ≈ 4 ⋅ 2,01 = 8,04cm2;  = 200 GPa;  = 4cm. Wysokość użyteczna przekroju, wytrzymałości obliczeniowe i graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej:  = ℎ −  = 30 − 4 = 26cm;  =   / = 1 ⋅ 35/1,4 = 25MPa (p. 3.1.6);  =  / = 500/1,15 ≈ 434MPa (p. 3.2.7);  , =

0,8 2 2 + /

=

0,8⋅0,0035 0,0035+434/ 200⋅103

. 9

2)

Sprawdzić metodą uproszczoną nośność belki żelbetowej na zginanie w środku jej rozpiętości. Obliczenie    :  =

1   

=

8,04⋅10−4 434 0,2⋅0,26 25

 =  1 −

 2

≈ 0,268 →

= 0,268 1−

0,268 2

≈ 0,23

Sprawdzenie zasięgu względnej wysokości strefy ściskanej betonu: 0,268 < 0,494 →  <  , → zbrojenie  może być w pełni wykorzystane. Obliczenie nośności na zginanie:  =   2  = 0,232 ⋅ 0,2 ⋅ 0,262 ⋅ 25 ⋅ 103 ≈ 78,42kNm. Sprawdzenie nośności: 40,31kNm < 78,42kNm →  <  → warunek nośności na zginanie jest zachowany. 10

3)

Sprawdzić metodą uproszczoną nośność belki żelbetowej na zginanie w środku jej rozpiętości. Belka jest swobodnie podparta i równomiernie obciążona o przekroju prostokątnym   ℎ = 20  25, pojedynczo zbrojonym. Klasy betonu i stali zbrojeniowej to odpowiednio: C35/45 i AIIIN (stal RB 500 W,  = 500 MPa). Zbrojenie główne składa się z 4 prętów  = 20. Obciążenia charakterystyczne wynoszą: stałe  = 4 kN/m ( = 1,35; wg danych do zadania  ustalono już z uwzględnieniem ciężaru własnego belki), zmienne  = 5 kN/m (  = 1,5 ). Pozostałe dane są następujące:  = 5 ,  = 5 , sytuacja obliczeniowa trwała (do odczytu  i  ).

11

2)

Sprawdzić metodą uproszczoną nośność belki żelbetowej na zginanie w środku jej rozpiętości. Dane wstępne: 1

 = 8 4 ⋅ 1,35 + 5 ⋅ 1,5 5 2 ≈ 40,31 kNm; b=20cm; h=25cm;  = 35MPa; 2 = 0,0035 (tab. 3.1);  = 1 (p. 3.1.6);  = 1,4 (tab. NA.2);  = 500; g = 1,15 (tab. NA.2); 1 = 4 ( 22 /4) ≈ 4 ⋅ 3,14 = 12,56cm2;  = 200GPa;  = 5cm. Wysokość użyteczna przekroju, wytrzymałości obliczeniowe i graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej:  = ℎ −  = 25 − 5 = 20cm;  =   / = 1 ⋅ 35/1,4 = 25MPa (p. 3.1.6);  =  / = 500/1,15 ≈ 434MPa (p. 3.2.7);  , =

0,8 2 2 + /

=

0,8⋅0,0035 0,0035+434/ 200⋅103

≈ 0,49 12

2)

Sprawdzić metodą uproszczoną nośność belki żelbetowej na zginanie w środku jej rozpiętości. Obliczenie    :  =

1   

=

12,56⋅10−4 434 0,20⋅0,20 25

≈ 0,545.

Sprawdzenie zasięgu względnej wysokości strefy ściskanej betonu: 0,545 < 0,494 →  <  , → zbrojenie  nie może być w pełni wykorzystane. →  =  , →  =  , =  , 1 −

 , 0,494 = 0,494 1 − ≈ 0,37 2 2

Obliczenie nośności na zginanie:  = ,  2  = 0,372 ⋅ 0,20 ⋅ 0,202 ⋅ 25 ⋅ 103 = 74,4kNm. Sprawdzenie nośności: 40,31 kNm < 74,4 kNm →  <  → warunek nośności na zginanie jest zachowany. 13

Dziękuję za zapoznanie się z przygotowanym materiałem. Mariusz Czabak

Politechnika Opolska | Opole University of Technology | www.po.opole.pl Wydział Budownictwa i Architektury | Faculty of Civil Engineering and Architecture | www.wbia.po.opole.pl

14...