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Física I Instituto de Ingeniería y Agronomía Universidad Nacional Arturo Jauretche (UNAJ) Segundo Cuatrimestre de 2016

Física - Ciencia que nos posibilita comprender los fenómenos naturales que ocurren en el Universo. - Ciencia empírica, basada en observaciones y mediciones experimentales. - Nos brinda herramientas para el crecimiento tecnológico y el mejoramiento de la calidad de vida.

Ingeniería - Conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas al desarrollo, implementación, mantenimiento y perfeccionamiento de estructuras para la resolución de problemas en beneficio de la sociedad. - Se requiere del estudio, conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas, la física y otras ciencias.

Física para Ingeniería Curso Inicial de Física para estudiantes de Ingeniería: Debe proporcionar cuatro aspectos principales: i.

Comprensión de los conceptos y variables fundamentales de la física (fuerza, torque, impulso, momento angular, velocidad, aceleración, potencia, trabajo, etc.) y sus interrelaciones (Leyes de Newton, el teorema de Trabajo y Energía, la relación entre el impulso y cantidad de movimiento, etc.).

ii. Capacidad de discernir cuál de las leyes deberá aplicar en una situación dada. iii. Reconocimento de las limitaciones y alcances de los modelos y, en consecuencia, capacidad para despreciar variables de poco peso en el problema. iv. Posibilidad de utilizar las herramientas matemáticas de geometría, álgebra y cálculo, aprendidos en cursos previos, para su utilización en las cantidades pertinentes para la resolución de problemas.

FÍSICA I Unidad 1: Magnitudes y cantidades físicas. 1- CANTIDADES FÍSICAS 2- MEDICIONES Y ERRORES

1- CANTIDADES FÍSICAS MAGNITUD Ejemplo:

Es todo aquello que se puede medir.

la longitud, el volumen, la velocidad, la fuerza, el tiempo, etc

¿Es una magnitud la risa?? Y el sueño?? Y el amor?? Y la amistad??

MAGNITUDES BÁSICAS DE LA FÍSICA

Longitud Masa Tiempo

MAGNITUD ESCALAR Es simplemente un número que puede ser positivo o negativo. No tiene asociada una dirección. Ejemplos:

temperatura, volumen, masa, densidad, carga eléctrica, tiempo.

MAGNITUD VECTORIAL Es una cantidad que viene dada por un número (magnitud) y una dirección. Ejemplos:

fuerza, velocidad, desplazamiento, campo eléctrico.

1- CANTIDADES FÍSICAS UNIDADES DE MEDICIÓN Son utilizadas desde las primeras civilizaciones Ejemplos: La tierra, la cantidad de artículos recolectados, el peso de las presas de casería, etc.

Para poder intercambiar y comerciar

Para la longitud se estableció como unidad de comparación el tamaño de los dedos y la longitud del pie entre otros. Para la masa, se comparaban las cantidades mediante piedras, granos etc. Este tipo de medición era cómoda porque cada persona, llevaba consigo su propio patrón de medida. Sin embargo, tenía el inconveniente que las medidas variaban de un individuo a otro. Surge de esta manera la necesidad de unificar las unidades de medida.

1- CANTIDADES FÍSICAS LONGITUD Desde tiempos remotos, el ser humano necesitó medir longitudes y distancias. En principio utilizó los instrumentos de medida más sencillos que disponía por naturaleza como pies y pulgadas. Cuando la ciencia y la técnica se fueron desarrollando, resulto indispensable el establecimiento de una unidad PATRÓN. La idea era determinar una unidad básica de longitud que sirviera de prototipo para unificar las medidas en todo el mundo. Se definió como unidad patrón el METRO [m].

1- CANTIDADES FÍSICAS LONGITUD Los procesos de medición de las longitudes son esenciales para el desarrollo de la industria moderna: Construcción de edificios  precisión del orden de 1 mm. Construcción de estructuras metálicas  precisión del orden de 0,1 mm. Construcción en la industria automotríz  precisión del orden de 0,01 mm. Construcción en la industria aeronáutica  precisión del orden de 0,001 mm. Nueva tecnología de misiles  precisión del orden de 0,0001 mm. Construcción de instrumentos científicos  precisión del orden de 0,00001 mm.

1- CANTIDADES FÍSICAS MASA

Es una propiedad intrínseca de un cuerpo.

Representa su inercia, es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su velocidad. La masa no es lo mismo que el peso de un cuerpo Peso  mide la atracción que ejerce la Tierra sobre una masa determinada. El peso varía según la posición de la masa en relación con la Tierra. Se definió como unidad patrón el KILOGRAMO [Kg].

1- CANTIDADES FÍSICAS TIEMPO

Mide la duración o separación de acontecimientos.

El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, presente y futuro. Se definió como unidad patrón el SEGUNDO [s].

1- CANTIDADES FÍSICAS SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Es un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo). Unidades Fundamentales del Sistema Internacional

Unidades Derivadas del Sistema Internacional

1- CANTIDADES FÍSICAS MAGNITUDES DERIVADAS Se obtienen a partir de las magnitudes fundamentales (longitud, masa y tiempo) por medio de relaciones matemáticas. Ejemplo: Superficie de un cuadrado = longitud L * longitud L  Unidad: m2. Volumen de un cubo = longitud L * longitud L * longitud L  Unidad: m3. Velocidad = longitud / tiempo  Unidad: m/s. Aceleración = longitud / (tiempo * tiempo)  Unidad: m/s2. Fuerza = masa * aceleración  Unidad: Kg.m/s2. Densidad = masa / volumen  Unidad: Kg/m3.

Si una unidad es usada con frecuencia, entonces generalmente lleva el nombre en honor a un gran físico. Por ejemplo, la unidad de fuerza se denomina Newton.

1- CANTIDADES FÍSICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS Es el conjunto formado por todas las cifras correctas más la primera cifra estimada o dudosa. Ejemplos: L = (95.2 ± 0.5) mm

La medición tiene tres cifras significativas.

L = (95.321 ±1) mm

INCORRECTO!!!

Carece de sentido ya que si tenemos incertidumbre del orden de 1 mm., no es posible asegurar el valor de las décimas, centésimas y milésimas del milímetro. L = (95 ± 1) mm

La medición tiene dos cifras significativas.

Si se hace un cambio de unidades:

L = (95000 ± 1000) µm

¿Cuántas cifras significativas tenemos en este resultado? Dos, igual que antes, ya que la última cifra significativa sigue siendo 5.

1- CANTIDADES FÍSICAS Para evitar estas ambigüedades se emplea: la notación científica o notación en potencias de 10: NOTACIÓN CIENTÍFICA O EN POTENCIAS DE 10 Cuando se usan números muy grandes o muy pequeños, es conveniente expresar estos números usando la notación en potencias de 10n, donde n es un número entero. Ejemplos:

2543 = 2.543 x 103

9.5 x101 mm = 9.5 x 104 µm Ambos miembros de la igualdad tienen igual número de cifras significativas, siendo la única diferencia las unidades usadas.

1- CANTIDADES FÍSICAS NOTACIÓN CIENTÍFICA O EN POTENCIAS DE 10

1- CANTIDADES FÍSICAS ORDEN DE MAGNITUD DE UN NÚMERO Es la potencia de 10 más cercana al número. Es útil para conocer un valor aproximado de un número y para poder comparar rápidamente entre dos números. Ejemplo: Dos números difieren en 3 órdenes de magnitud si uno es 1000 veces más grande que el otro.

2- MEDICIONES Y ERRORES EL PROCESO DE MEDICIÓN Medir significa comparar la unidad patrón de medida con la magnitud o fenómeno o motivo de estudio. Ejemplo:

A

Unidad patrón B

La longitud de B es tres veces la longitud de A

En el proceso de medición interactúan tres sistemas: - Lo que va a medirse. - El instrumento o conjunto de instrumentos con los que se mide (observador). - El sistema de referencia (unidades).

2- MEDICIONES Y ERRORES PAUTAS PARA REALIZAR UNA MEDICIÓN

 Sistema bajo estudio Fracción del Universo a estudiar, aislando todo lo que sea ajeno a éste.

 Modelo teórico del sistema Conocimiento de las leyes físicas y ecuaciones asociadas al sistema, de manera tal que sea posible predecir su comportamiento (al menos en parte).

 Variables relevantes del sistema Cuales son las magnitudes se van a medir.

 Instrumental Selección de los instrumentos que se utilizarán para medir las variables de interés. El instrumento a utilizar debe ser el adecuado a la magnitud que se espera medir. Rango: valor máximo y mínimo de la escala en la que está graduado. Resolución: mínima apreciación que se puede efectuar dentro de la escala.

2- MEDICIONES Y ERRORES PAUTAS PARA REALIZAR UNA MEDICIÓN

 Instrumental (Cont.)

El instrumento puede ser exacto y/o preciso.

Exactitud: indica cuán cerca está una medición del valor real de la medida. Precisión: cuánto concuerdan dos o más mediciones de una misma cantidad, aunque no sea el valor real.

 Método o procedimiento Manera en la que se va a realizar la medición de la magnitud o variable de interés.

 Resultado Manera de organizar los datos que se obtienen a partir de las mediciones y expresarlo correctamente acompañado de su:  correspondiente incertidumbre.  adecuado sistema

de unidades.

 Conclusiones Comparación entre el modelo teórico del sistema y el resultado de las mediciones. ¿Funcionó el modelo? ¿Se debe mejorar el método de medida?

2- MEDICIONES Y ERRORES CLASES DE MEDIDAS Medida en forma DIRECTA El resultado de la medición se obtiene de manera inmediata a partir de la lectura del instrumento aplicado con el cual se mide la magnitud deseada. Ejemplos:

- Medida de la longitud de un pizarrón con una cinta métrica. - Medida de la corriente eléctrica con un amperímetro. - Medida de la temperatura con un termómetro.

Medida en forma INDIRECTA El resultado de la medición se obtiene a partir del empleo de fórmulas matemáticas que nos permitan obtener el valor de la magnitud que se desea medir. Ejemplo: Area del pizarrón  medimos el largo y el ancho; empleamos la formula del área de un rectángulo Área = Base x Altura.

2- MEDICIONES Y ERRORES 1- INCERTIDUMBRE O ERROR DE UNA MEDICIÓN Es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud. 2- TIPOS DE INCERTIDUMBRES O ERRORES 1. Errores sistemáticos

Son errores que afectan a la medida en una misma dirección del valor verdadero.

Pueden originarse por:  Errores de calibración de los instrumentos.  Imperfecciones de los instrumentos.  Utilización de un instrumento apto, pero inadecuado para la medida a realizar.  Imperfecciones del método de medición.  Utilización de suposiciones teóricas defectuosas. PUEDEN ELIMINARSE!!! Es posible reconocer estos errores y aplicar las correcciones para eliminarlos. Ejemplos: - Un mal ajuste de cero de una balanza. - Una persona que al operar un cronómetro, sistemáticamente lo accione 1/10 seg después del suceso.

2- MEDICIONES Y ERRORES 2- TIPOS DE INCERTIDUMBRES O ERRORES 2. Errores aleatorios (casuales)

Son errores cuya ocurrencia es de tipo probabilístico (azar).

Afectan las mediciones en valores indeterminados, dentro de ciertos límites, por exceso o por defecto con la misma probabilidad. Pueden originarse por causas múltiples y fortuitas:  El observador que comete pequeños errores de apreciación al leer los instrumentos.  El instrumento de medida que soporte eventualmente alguna tensión, deformación u oscilación.  Pequeñas variaciones de las condiciones ambientales del laboratorio. NO PUEDEN ELIMINARSE  Deben ser considerados y comprendidos en el intervalo que exprese el resultado de la medida.

2- MEDICIONES Y ERRORES 3- RESULTADO DE UNA MEDICIÓN El resultado de una medida es el valor de la magnitud que se pretende calcular. A diferencia de lo que ocurre en matemática, las cantidades que se emplean para describir fenómenos naturales no son exactas. El resultado de una medición es: un número real, un intervalo de incertidumbre y su respectiva unidad de medida.

x = x ± ∆x x

∆x

VALOR MEDIDO = PROMEDIO ± INCERTIDUMBRE

promedio (Valor más representativo o probable de la medición). Incertidumbre o Error Absoluto

Intervalo asociado al resultado de una medición. Error relativo porcentual

ε r (% ) =

∆x .100% x

2- MEDICIONES Y ERRORES 4- CÁLCULO DEL VALOR PROMEDIO DE UNA MEDICIÓN

x

Suponiendo que se quiera medir la magnitud x. Se realiza una medición n veces, obteniendo los valores x1, x2,……, xn. El VALOR MEDIO o PROMEDIO aritmético de las n mediciones realizadas es:

x + x 2 + ... + x n 1 n x = ∑ xi = 1 n i =1 n

2- MEDICIONES Y ERRORES 5- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN DIRECTA Cuando se realiza la medición de una magnitud un cierto número de veces, los valores obtenidos generalmente no son siempre iguales. ¿Cuál es el valor correcto? ¿Por qué los valores obtenidos son diferentes? • el instrumento presenta incertezas. • el instrumento influye sobre el sistema en estudio. • el experimentador influye sobre el objeto de estudio.

La incertidumbre de la medida está asociada a varios factores: el instrumental, el método o procedimiento empleado, la persona que realiza la medición, etc.

2- MEDICIONES Y ERRORES 5- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN DIRECTA Suponiendo que se quiera medir la magnitud x. Se realiza una medición n veces, obteniendo los valores x1, x2,……, xn. Dependiendo del experimento a desarrollar, dispondremos de una cantidad de medidas diferentes según el caso.  Caso con n = 1 (única medida): A veces sólo se dispone de una única medida, debido a la imposibilidad de realizar otras. Ejemplo:

Medir el tiempo que tarda la Luna en pasar por el cono de sombra de la Tierra durante un eclipse total.

Expresión del Resultado de la medición

x1

x = x1 ± ∆ x

Indicación del instrumento.

∆x

Resolución del instrumento.

En ciertos casos, la resolución es una información que da el fabricante del instrumento de medida y su valor depende de la calidad del mismo.

2- MEDICIONES Y ERRORES 5- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN DIRECTA Suponiendo que se quiera medir la magnitud x. Se realiza una medición n veces, obteniendo los valores x1, x2,……, xn.  Caso con n MENOR que 10 medidas: Expresión del Resultado de la medición

x

x = x ± ∆x

Promedio de la medición.

∆ x = x − xi

máx

Incertidumbre de la medición. Valor que más se aleja del valor promedio.

Esta estimación es, desde el punto de vista estadístico, bastante pesimista, ya que considera el error más grande que se pueda cometer.

2- MEDICIONES Y ERRORES 5- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN DIRECTA Suponiendo que se quiera medir la magnitud x. Se realiza una medición n veces, obteniendo los valores x1, x2,……, xn.  Caso con n MAYOR que 10 medidas: Expresión del Resultado de la medición

x = x ± ∆x

x Promedio de la medición. ∆ x = σ Desviación estándar. Error medio cuadrático

1 σ = n 2

n

∑ ( x − xi ) i =1

2

Diferencias entre cada valor medido y el valor promedio.

Tomar como la incertidumbre a la desviación estándar es menos pesimista que tomar a los extremos. Representa cerca del 68% de la totalidad de las medidas.

2- MEDICIONES Y ERRORES 6- CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN INDIRECTA La presencia de error en las medidas originales traerá como consecuencia errores en el valor de la cantidad final.

Propagación de Errores Para calcular el error de la medición indirecta.  Funciones de una sola variable Sea la magnitud x medida de manera directa:

x = x ± ∆x

Sea la magnitud y = f(x)

dy y ∆ = .∆ x Incertidumbre o Error Absoluto: dx x  Funciones de varias variables Sean las magnitudes u, v, w,… medidas de manera directa: Sea la magnitud y = f(u,v,w,…) Incertidumbre o Error Absoluto:

∆y =

∂y ∂u

.∆ u + u ,v , w

∂y ∂v

u = u ± ∆u v = v ± ∆v w = w ± ∆w

.∆ v + u ,v , w

∂y ∂w

.∆ w + ... u ,v , w...