03. TE, Lab03 - Gradiente, divergencia y rotacional con Matlab PDF

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No. 3 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL CON 1. OBJETIVOS 1 Objetivo general Evaluar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando 1 Objetivos Identificar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando Aplicar las operaciones de gradiente, divergencia y rota...

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PRÁCTICA No. 3 GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL CON MATLAB® 1. OBJETIVOS 1.1 Objetivo general Evaluar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB®. 1.2 Objetivos específicos Identificar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB®. Aplicar las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB®. Emitir conceptos de las operaciones de gradiente, divergencia y rotacional, utilizando MATLAB® 2. JUSTIFICACIÓN La realización de esta práctica le permitirá al estudiante aplicar los conocimientos teóricos vistos en clase sobre la aplicación de gradiente, divergencia y rotacional utilizando MATLAB®. 3. MARCO TEÓRICO 3.1 Gradiente de un campo escalar Sea N un campo escalar en coordenadas cartesianas, El gradiente de N está dado por:

∇𝑁 =

𝜕𝑁 𝜕𝑁 𝜕𝑁 𝒂𝒚 + 𝒂𝒙 + 𝒂𝒛 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑧

3.2 Divergencia de un campo vectorial

Sea A un vector en coordenadas cartesianas,

A = Ax ax + Ay ay + Az az Teoría Electromagnética – Lab03, Gradiente, divergencia y rotacional con MATLAB® (@Autor Marco Aurelio García Bermúdez) Página 1 de 4

La divergencia de A está dada por:

∇∙𝐀=

𝜕Ax 𝜕𝑥

3.3 Rotacional de un campo vectorial

+

𝜕Ay 𝜕Az + 𝜕𝑧 𝜕𝑦

Sea A un vector en coordenadas cartesianas,

A = Ax ax + Ay ay + Az az El rotacional de A se encuentra fácilmente por medio de:

𝐚𝐱 𝐚𝐲 𝐚𝐳 𝜕 𝜕 𝜕 ∇x𝐀= [ ] 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 Ax Ay Az

3.4 Diferenciación con MATLAB®

Diferenciación simbólica con MATLAB® Función diff ( ); Sintaxis: diff (F, var); Descripción: diff (F, var); realiza la derivada de F con respecto a la variable var. Ejemplo: >> syms x; F = cos(x); diff(F, x);

Teoría Electromagnética – Lab03, Gradiente, divergencia y rotacional con MATLAB® (@Autor Marco Aurelio García Bermúdez) Página 2 de 4

Construcción de variables simbólicas Función syms; Sintaxis: syms var1 … varN Descripción: Esta función de MATLAB® crea variables simbólicas var1 var2 …varN 4. TRABAJO PREVIO 4.1 Realizar analíticamente el gradiente de cada uno de los siguientes campos escalares.

𝑈 = 4xz2 + 3yz 𝑉 = 2ρ(z 2 + 1)cos(φ) 𝐻 = r 2 cos(θ)cos(φ)

4.2 Realizar analíticamente la divergencia y el rotacional de los siguientes campos vectoriales.

𝐀 = e𝑥𝑦 𝐚𝐱 + sen(xy)𝐚𝐲 + cos2 (xy)𝐚𝐳 𝐁 = ρz 2 cos(φ)𝐚𝛒 + zsen2 (φ)𝐚𝐳 1 𝐂 = rcos(θ)𝐚𝐫 − sen(θ)𝐚𝛉 + 2r 2 sen(θ)𝐚𝛗 r

5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

5.1 Utilizando el editor de comandos de MATLAB®, determine el gradiente de los siguientes campos escalares

𝑈 = 4xz 2 + 3yz 𝑉 = 2ρ(z 2 + 1)cos(φ) 𝐻 = r 2 cos(θ)cos(φ)

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5.2 Utilizando el editor de comandos de MATLAB®, determine la divergencia y rotacional de los siguientes campos vectoriales

𝐀 = e𝑥𝑦 𝐚𝐱 + sen(xy)𝐚𝐲 + cos2 (xy)𝐚𝐳 𝐁 = ρz 2 cos(φ)𝐚𝛒 + zsen2 (φ)𝐚𝐳 1 𝐂 = rcos(θ)𝐚𝐫 − sen(θ)𝐚𝛉 + 2r 2 sen(θ)𝐚𝛗 r

NOTA: Se deberá entregar un informe de los resultados en forma grupal a la siguiente semana de terminada la sesión de la práctica. 6. BIBLIOGRAFÍA Sadiku, Matthew. N. O. (2003). Elementos de electromagnetismo (3era edición). México. The MathWorks Inc. (2017). MathWorks - Makers of MATLAB® and Simulink. Retrieved May 10, 2017, from https://es.mathworks.com/help/MATLAB®/functionlist.html

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