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UNICID - UNIVERSIDADE CIDADE DE SÃO PAULO

AULA – 4

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS

Prof. José Félix Drigo 2ºSem - 2019

Estruturas Hiperestáticas ou estruturas estaticamente indeterminadas são aquelas com maior número de reações de apoio que o necessário para a estabilidade estática. Portanto, somente as equações de equilíbrio não são suficientes para determinar as reações e forças internas dessas estruturas. Dessa forma, precisam de equações adicionais que são formadas com base na geometria das deformações das estruturas.

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Observa-se: 4 Reações de Apoio: 3 Equações de Equilíbrio:

Va, Vb, Ha e Hb. ∑Fh= 0, ∑Fv= 0 e ∑M = 0

As relações adicionais, chamadas de “condições de compatibilidade”, garantem a continuidade dos deslocamentos por toda a estrutura e que toda as partes da estrutura se encaixem, portanto, em um nó rígido, as flechas e rotações de todos os elementos que estão vinculados a ele devem ser as mesmas. Assim, a análise de uma estrutura hiperestática envolve dimensões e disposições dos elementos da estrutura, as propriedades dos materiais e a seção transversal (área da seção, momentos de inércia, módulos de elasticidade etc.).

O processo de análise é conduzido de maneira iterativa, iniciando pela presunção do tamanho dos elementos estruturais e, obtendo as forças internas, elas são utilizadas para revisar o tamanho dos elementos. Verificando-se que os tamanhos não estão próximo dos valores iniciais, a estrutura é analisada novamente. A iteração continua até que os tamanhos dos elementos, com base no resultado da análise, cheguem próximos dos valores adotados.

GRAU DE HIPERESTATIDADE O grau de hiperestaticidade ou de determinação estática de uma estrutura é a diferença entre o nº. de esforços incógnitos e o nº. de equações de equilíbrio da Estática aplicáveis, isto é, o nº. de equações complementares necessárias ao cálculo de todos os esforços.

Ele é igual ao nº. de reações que podem ser suprimidas, de forma que a estrutura se torne isostática. Daí se deduz que uma estrutura isostática terá um grau de hiperestaticidade igual à zero.

De um modo geral, pode ser calculado pela diferença entre o número de esforços incógnitos (o número de reações de apoio somado ao número de esforços internos em todos os elementos da estrutura) e o número de equações de equilíbrio da Estática, escritas com base na aplicação do Método das Seções, isolando cada um dos seus nós.

GRAU DE HIPERESTATICIDADE (G)

G = r + ∑ im − ∑ en − nr r + ∑ im = Nº. de incógnitas ∑ en − nr = Nº. de equações Onde: r - número de reações de apoio; i - número de esforços internos na seção do elemento; m - número de membros ou de elementos da estrutura; e - número de equações de equilíbrio aplicáveis a cada nó da estrutura; n - número de nós da estrutura; nr - número de equações de equilíbrio adicionais, devido às seções rotuladas.

MÉTODO DE CÁLCULO No séc. XIX muitos métodos para analisar estruturas hiperestáticas foram desenvolvidos, os quais foram classificados em dois grupos: Métodos das Forças (dos esforços, direto ou flexibilidade) e Métodos dos Deslocamentos (indireto ou da rigidez), que dependem do tipo de incógnita envolvida na solução das equações de controle. A análise das estruturas envolvem três relações fundamentais: - as equações de equilíbrio, - as condições de compatibilidade e - as relações entre força-deformação do elemento.

Nas estruturas hiperestáticas as equações de equilíbrio devem ser suplementadas pelas condições de compatibilidade com base na geometria da deformação da estrutura. Os Métodos das Forças, em geral, são convenientes para calcular pequenas estruturas com alguns hiperestáticos, poucos elementos ou reações excedentes necessários para a estabilidade estática. Também são usados para obter as relações força-deformação do elemento, necessárias para se desenvolver os métodos dos deslocamentos. Os Método dos Deslocamentos são mais sistemáticos, podem ser facilmente implantados nos computadores e, portanto, os preferidos para análise de estruturas grandes e altamente hiperestáticas.

ESTUDO DE VIGAS CONTÍNUAS Hipótese Preliminar: Quando as cargas são todas transversais e não há deformações axiais, as reações das vigas contínuas são todas cortantes. nº Reações > nº Equações G = Redundância

Excesso de reações

SOLUÇÃO: Criar relações entre o carregamento e a deformação:

-Método das Forças -Método das Deformações

Eliminação do Apoio Central Viga hiperestática: Nº incógnitas > Nº Eq. Estática

A 3ª equação é montada a partir do seguinte modelo: -Supõe-se a eliminação do apoio central; -Calcula-se a deformação que a viga, agora isostática (estrutura primária: eliminação das redundantes), teria no ponto em que o apoio existia;

-Supõe-se a aplicação de uma força de baixo para cima que anulasse a deformação no ponto em que ocorre o apoio na viga real; -Determinada a força, define-se a reação que ocorre no apoio inicialmente eliminado, restando apenas duas outras reações, que podem ser determinadas pelas equações da estática. Portanto:

-Supõe-se a aplicação de uma força de baixo para cima que anulasse a deformação no ponto em que ocorre o apoio na viga real; -Determinada a força, define-se a reação que ocorre no apoio inicialmente eliminado, restando apenas duas outras reações, que podem ser determinadas pelas Quanto maior o número de equações da estática. incógnitas, mais complexas Portanto:

se tornam essas equações solução do sistema exige o uso de cálculo matricial.

MÉTODOS DE CÁLCULO

Estruturas hiperestáticas:

V

SP – Método Direto:

M1

SP – Método Indireto:

M21

M23

M3...