05 Esercizi aggiuntivi ammortamenti PDF

Preview

Summary

esercizi mef...

Description

ECO0023 – Matematica per Economia e Finanza

Contenuti: 1. Ammortamento di un debito - §§ 5.1,5.1.1.,5.2,5.2.1,5.2.2; 2. Credito al consumo - §§ 16.4,16.4.1,16.4.2,16.4.3; 3. Leasing - §16.1;

Esercizi svolti: Esercizio 1: Un finanziamento personale di importo S  15.000, 00 € deve essere rimborsato con 4 rate trimestrali costanti posticipate. Il TAN (convertibile trimestralmente) del finanziamento è j  6, 48% . 1. Calcolare l’importo della rata e costruire il piano di ammortamento. 2. Dopo il pagamento della seconda rata, viene concessa una dilazione di ulteriori due trimestri del finanziamento. Le modalità del rimborso sono le medesime (tasso, rata costante, interessi anticipati). Calcolare l’importo della nuova rata e scrivere il piano di ammortamento. 3. Il finanziamento è gravato di 450, 00 € di spese di istruttoria e 1, 50 € di spese amministrative per il pagamento di ogni rata. Verificare se il TAEG/ISC del finanziamento supera il 8% annuo composto.

Esercizio 2: Un’azienda vende a rate un bene del valore commerciale di A  10.000, 00 € . L’acquirente versa un anticipo pari al 20% di A e tre rate annue delle quali la terza doppia delle prime due. La rateizzazione è concessa ad un tasso annuo composto i  12% . 1. Calcolare gli importi delle rate ed il monte interessi dell’operazione. 2. Calcolare il debito residuo dopo il pagamento della prima rata. 3. Scomporre la prima rata in quota di capitale e quota di interesse.

Esercizio 3: Un consumatore acquista un impianto home-theatre del valore di 5.000,00€ a rate, impegnandosi a versare subito il 10% del prezzo. Pagherà successivamente 4 rate semestrali di importo costane. Il tasso della rateizzazione è i  10% . 1. Calcolare l’importo della rata. 2. Scrivere il DCF dell’operazione finanziaria per il consumatore. 3. Per ottenere la rateizzazione, il cliente deve pagare subito 80,00€ di spese di istruzione pratica ed avrà ogni rata maggiorata del 2% per “spese di incasso”. Dire, motivando, se il TAEG dell’operazione superi di almeno 3 punti percentuali il Tasso Interno dell’operazione.

ECO0023 – Matematica per Economia e Finanza

Esercizio 4: Un bene di valore 1.000,00€ è venduto a rate contro il pagamento di un anticipo apri al 10% del valore e 4 rate trimestrali posticipate, fissate secondo il profilo temporale

ρ  1

0, 8 0, 5 1, 2 

Il tasso contrattuale è i  21% annuo effettivo. 1. Calcolare l’importo delle rate. 2. Costruire il piano di ammortamento finanziario. 3. Calcolare il tasso annuo di sconto commerciale che avrebbe prodotto le stesse rate.

Esercizio 5: Un’azienda di attrezzature per ufficio offre un contratto standard di leasing che prevede un anticipo in contanti pari al 20% del valore del bene e 10 canoni semestrali posticipati di importo costante e premio di estinzione pari al 15% del valore del bene. Il tasso dei contratti è il 10% annuo composto. 1. Calcolare il canone per un bene del valore di 10.000,00€; 2. Calcolare il debito residuo dopo il pagamento del primo canone; 3. Calcolare gli importi dei canoni nell’ipotesi che l’anticipo sia versato mediante tre canoni anticipati, invece che in contanti.

Esercizio 6: Un bene di valore A  12.700, 00 € è ceduto a fronte del pagamento di un anticipo pari al 5% del valore e 24 rate mensili posticipate. Le prime 23 rate sono di importo costante, l’ultima è doppia rispetto alle precedenti. Il contratto ha TAN 6, 24% . 1. Calcolare l’importo delle rate e scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota di interesse. 2. Il contratto prevede 125,00 € quali spese di istruttoria e 1,20 € quali spese di incasso per ogni rata. Stabilire se il TAEG del contratto è superiore al 7% annuo composto.

Esercizio aggiuntivo: Il seguente esercizio, più complesso, è presentato senza soluzione. E’ possibile discuterne durante il ricevimento studenti. La società ACME SpA intende contrarre un finanziamento di 33.000.000,00€ per ammodernamento dei propri impianti. Il finanziamento è erogato il primo gennaio 2015. Le condizioni proposte prevedono:  Rate semestrali;  Periodo di preammortamento1 fino al 31 dicembre 2015;  Rimborso del finanziamento dal 2015 al 2021 con rate nelle quali le quote di capitale garantiscano negli anni il seguente schema: o 2016: rimborso annuo del 10% del capitale (oltre interessi); o 2017: rimborso annuo del 17,5% del capitale (oltre interessi); 1 Nel periodo di preammortamento le rate pagate sono costituite solo da

non diminuisce.

quota di interesse, quindi il debito residuo

ECO0023 – Matematica per Economia e Finanza



o 2018: rimborso annuo del 17,5% del capitale (oltre interessi); o 2019: rimborso annuo del 17,5% del capitale (oltre interessi); o 2020: rimborso annuo del 17,5% del capitale (oltre interessi); o 2021: rimborso annuo del 18% del capitale (oltre interessi); o 2022: rimborso annuo del 2% del capitale (oltre interessi). Il tasso di interesse applicato sarà l’Euribor 6M oltre ad uno spread di 4 punti percentuali.

Costruire il piano di ammortamento del finanziamento supponendo Euribor 6M=0,96%.

ECO0023 – Matematica per Economia e Finanza

Soluzioni Esercizio 1: 1. Il tasso periodale con il quale costruire il piano di ammortamento è i4 

risulta essere R  15000 

1, 62%  5 4  3.903, 09 €. Il piano di ammortamento è 1  1  1, 62% 

Quota Capitale 0 1 2 3 4

TAN  1, 62% . La rata 4

Quota Interesse

3.660,10 3.719,39 3.779,64 3.840,87

243,00 183,71 123,45 62,22

Rata

Debito Residuo 15.000,00 11.339,90 7.620,52 3.840,87 -0,00

3.903,10 3.903,10 3.903,10 3.903,10

Debito Estinto 3.660,10 7.379,48 11.159,13 15.000,00

2. La dilazione concessa consiste nell’ammortamento del debito residuo D2  7.379,48 € in 4 rate costanti posticipate trimestrali. Con gli stessi calcoli del punto precedente si ottiene una nuova 1, 62%  1.920,19 € . rata R '  7.379, 48  4 1   1  1, 62% 3. E’ opportuno evidenziare i flussi di cassa dell’operazione, scegliendo, ad esempio, il punto di vista del debitore: epoca (anni)

0

0,25

0,5

0,75

ammortamento (€)

+15.000

-3903,10

-3903,10

-1.920,19 -1.920,19

-1.920,19 -1.920,19

spese (€)

-450

-1,50

-1,50

-1,50

-1,50

-1,50

-1.921,69

-1.921,69 -1.921,69

flusso di cassa 14.550,00 -3.904,60 -3.904,60 -1.921,69 (€) Calcolando ora il

1

1,25

1,5

-1,50

NPV  8% dell’operazione gravata degli oneri indicati, si ottiene

NPV  8%  88, 2 41  0. Trattandosi si un finanziamento puro, il TEG è unico ed il risultato

ottenuto indica che TEG>8%.

Esercizio 2: 1. La somma oggetto della rateizzazione è S  10.000  2.000  8.000, 00 . La condizione di chiusura è 8000 

R R 2R   2 3 1,12  1,12  1,12

Dalla quale si ricava R1  R 2  2.569, 40 e R 3  5.138, 80 Il monte interesse, senza bisogno di determinare l’intero piano di ammortamento, è

ECO0023 – Matematica per Economia e Finanza

 R1  R2

 R3   S  2.277,60

2. Risulta, ovviamente D0  8.000 e, conseguentemente, D1  D0  1  i   R  6.390, 60

3. Poiché I1  i  D0  960 , si ottiene C 1  1.609,40

Esercizio 3: 1. La somma oggetto della rateizzazione è S  5.000  500  4.500, 00€ . Il tasso periodale è 1/2

i2   1,1

 1  4,88% . E’ quindi possibile calcolare la rata come R

S a 4|0,0488

 4.500 

0, 0488 1   1, 0488

4

 €1.265, 54

2. Il consumatore incassa l’ammontare finanziato (in forma di bene) e paga le rate, quindi G x   4.500 

1.265, 54 1.265, 54 1.265, 54 1.265, 54     1 x  0,5  1 x 1  1 x 1,5  1 x 2

3. E’ possibile sfruttare la curva del DCF per valutare il TAEG dell’operazione. Aggiungendo gli oneri descritti, si ottiene G x   4.420 

1.290,85 1.290, 85 1.290,85 1.290,85    0,5 1 1,5 2  1 x   1  x   1  x  1 x 

Se il TAEG fosse superiore di 3 punti percentuali al TIR (cioè maggiore del 13%), allora si dovrebbe avere G 0,13  0 . Calcolando risulta, in effetti, G 0,13  22, 24...