06 Die Berechnung einer nicht linearen Preis-Konsum-Kurve - Sommersemester 2018 PDF

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Sommersemester 2018...

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Name: Max, die Musterlösung

Mikroökonomische Werkstatt Prof. Dr. Michael Neumann 06 Aufgabe: Die Berechnung einer nicht linearen Preis-Konsum-Kurve

Es sei U = zx + 3z die Nutzenfunktion eines Konsumenten bezüglich der beiden Güter x und z. Der Preis für z sei pz = 1, das Budget des Konsumenten sei gleich 15. Der Preis für x sei variabel. a) Ermitteln Sie die Grenznutzenfunktionen für beide Güter! b) Berechnen Sie mittels des Lagrangeverfahrens die Preis-Konsum-Kurve! c) Überprüfen Sie, ob der Warenkorb (x=6; z=9) auf der Preiskonsumkurve liegt! Bei welchem Preis für x kauft der Konsument genau diesen Warenkorb? Bitte notieren Sie Ihre Lösung hier unter der Aufgabe und setzen Sie bei Bedarf auf der Rückseite des Blattes Ihre Lösungsskizze fort:

a) GU1 = U‘(x) = z GU2 = U‘(z) = x + 3 b) Gegebene Werte sind: pz = 1, y = 15 Die Nutzenfunktion lautet: U(x, z) = zx + 3z Die Budgetrestriktion aufstellen, wobei p1 variabel bleibt: 15 = pxx + 1z → 0 = 15 - pxx + z Die Lagrangefunktion aufstellen: L = zx + 3z + λ (15 - pxx - z) L = zx + 3z + 15 λ –pxx λ -zλ Die drei Marginalbedingungen lauten: L´(x) = z –pxλ L´(z) = x + 3 -λ L´(λ) = 15 - pxx - z

=0 =0 =0

Nach λ umstellen, danach gleichsetzen: L´(x) = z –pxλ =0 ฀฀

λ = ฀฀

฀฀

L´(z) = x + 3 -λ λ= ฀฀ ฀฀฀฀

=

=0

x+3 1

x+3 1

Nach px umstellen: ฀฀฀฀ = (฀ ฀ + 3) ∗ ฀฀฀฀ ฀฀

฀฀฀ ฀ =฀฀+3

In die Budgetgerade einsetzen und nach z umstellen: ฀฀ 15 − � � ∗ ฀฀ − ฀฀ = 0 ฀฀+3 15 − 15 =

฀฀฀฀ − ฀฀ = 0 ฀฀+3 ฀฀฀฀ + ฀฀ ฀฀+3

฀฀ + 1� 15 = ฀฀ ∗ � ฀฀+3 15 ฀ ฀ = ฀฀ +1 ฀฀+3

c) ฀ ฀ =6

15

+1

9

=

15 15 9

= 15 ∗

9

15

=9

Der Warenkorb (x=6; z=9) liegt auf der Preiskonsumkurve. 15 - pxx - 1z =0 |x = ; z = 9 15 - px*6 - 9 = 0 6px = 6 px = 1 Bei einem Preis von px = 1 wählt der Konsument genau diesen Warenkorb....