Übungsaufgaben zu linearen Funktionen PDF

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Übungsaufgaben zu linearen Funktionen

Aufgabe 1: Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Graphen zur folgenden Funktionen:

a) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 6 b) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4 c) 𝑓(𝑥) = − 23 𝑥 + 54 d) 𝑓(𝑥) = 12 𝑥 + 12

Aufgabe 2: Bestimme die Funktionsgleichung! (Steigung = m, y-Achsenabschnitt = b, P = ein Punkt der auf der Gerade liegt) a) b) c) d) e) f)

m= 4, b= 2 m= -6, b= 6,5 m= 2, P(6|4) b= 6, P(8|4) b= 0, P(3|6) m= 1, P(2|11)

Aufgabe 3: Bestimme die Funktionsgleichung mithilfe der beiden Punkte! a) b) c) d)

P1(3|9), P2(2|10) P1(2|8), P2(4|-8) P1(-2|7), P2(1|-8) P1(-1|3), P2(1|0)

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Stand: 28.02.2018

Aufgabe 4: Bestimme den Schnittpunkt mit der x-Achse und mit der y-Achse!

a) f(x)= 4x+3

b) f(x)= 16x-8

c) f(x)= -5x+3

d) f(x)= 2x+0

e) f(x)= x-12

f) f(x)= 6

Aufgabe 5: Prüfe, ob die Punkte auf der Gerade liegen 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 a) b) c) d) e)

P(1|1) P(-4|9) P(0,5|6) P(2|3) P(3|5)

Aufgabe 6: Bilde die Funktionsgleichungen zu den Graphen!

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Aufgabe 7: Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden und kontrolliere danach zeichnerisch. a) 𝑓(𝑥 ) = 3𝑥 − 1 b) 𝑓(𝑥 ) = 4 − 11𝑥

und und

𝑔(𝑥 ) = −4𝑥 + 6 𝑔(𝑥 ) = 5𝑥 − 4

Aufgabe 8: Ein Stromanbieter bietet folgenden Tarif an: 24 Cent pro Kilowattstunde (kWh) und 8,50 Euro pro Monat als Grundpreis. a) Stelle die Funktionsgleichung für die monatlichen Gesamtkosten auf. b) Wie viel bezahlt man, wenn man im Monat 490 kWh verbraucht?

Aufgabe 9: Die Gerade f hat die Funktionsgleichung 𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑥 + 4. a) Wie groß muss m sein, damit der Punkt P(2|-1) auf der Gerade liegt? b) Die Gerade g ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung m=-2. Wie heißt die Funktionsgleichung von g? c) Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden. d) Bestimme eine Geradengleichung für eine Gerade, die parallel zur Gerade f verläuft

Aufgabe 10: Bestimme jeweils die Funktionsgleichung. a) In einem Waschbecken mit geschlossenem Abfluss befinden sich 2,5 Liter. Der Wasserhahn wurde so weit aufgedreht, dass pro Minute 4 Liter durchfließen. b) In einer Badewanne mit geschlossenem Abfluss befinden sich 100 Liter. Nachdem der Stöpsel herausgezogen wurde, fließen pro Minute 12 Liter heraus.

Aufgabe 11: Herr Müller hat einen Handyvertrag abgeschlossen mit einer monatlichen Grundgebühr von 12,00 Euro und Telefonkosten von 0,25 Euro pro Minute. a) Erstelle einen Term für die monatlichen Kosten in Abhängigkeit von der Gesprächsdauer in Minuten. b) Stelle den Zusammenhang auch graphisch dar. www.lernerfolge.eu

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Aufgabe 12: Ein Schwimmbecken wird mit einer Pumpen befüllt. Der Tabelle sind folgende Daten zu entnehmen: Dauer in Min. Höhe in m

10

25

40

60

130

0,5

1,25

2

3

6,5

a) Zeichne den Vorgang in ein Koordinatensystem. b) Die Steigung beträgt 0,05. Zeige, dass diese Behauptung stimmt. c) Bestimme die Funktionsgleichung.

Aufgabe 13: Ein Flugzeug, das gleichmäßig ansteigt, befindet sich 5 Minuten nach dem Start auf einer Höhe von 1200 Metern. Nach 20 Minuten befindet es sich auf einer Höhe von 4800 Metern. a) Wie schnell steigt das Flugzeug? b) Welche Höhe hat das Flugzeug nach 18 Minuten erreicht? Löse mit Hilfe der Funktionsgleichung.

Aufgabe 14: Eine neue Kerze ist nach einer Stunde von 14 cm auf 12cm abgebrannt. a) Wie lautet die Funktionsgleichung? b) Welche Länge besitzt die Kerze nach einer Brenndauer von 4,5 Stunden? c) Wie lange hat sie gebrannt, wenn sie noch 2 cm lang ist?

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Lösungen

Aufgabe 1: a)

𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 6 x

y

-3

-6

-2

-2

-1

2

0

6

1

10

2

14

3

18

b) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4 x

y

-3

10

-2

8

-1

6

0

4

1

2

2

0

3

-2

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c) 𝑓(𝑥) = − 23 𝑥 + 54 x

y

-3

2,8

-2

2,1

-1

1,5

0

0,8

1

0,1

2

-0,5

3

-1,2

d) 𝑓(𝑥) = 21 𝑥 + 12 x

y -3

-1

-2

-0,5

-1

0

0

0,5

1

1

2

1,5

3

2

Aufgabe 2: a) f(x)= 4x+2 b) f(x)= -6x+6,5 c) f(x)= 2x-8 (ihr müsst den Punkt in die Gleichung einsetzen und nach b auflösen: 4=2∗6+b  b= -8 ) 1

d) f(x)= − 𝑥 + 6 (hier genauso wie bei c) ) 4 e) f(x)= 2x f) f(x)= x+9

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Aufgabe 3: a) b) c) d)

f(x)= -1x+12 f(x)= -8x+24 f(x)= -5x-3 f(x)= -1,5x+1,5

Aufgabe 4: 3

a) Schnittpunkt mit der x-Achse bei x= − und 4 mit der y-Achse bei y= 3 b) Schnittpunkt mit der x-Achse bei x= 0,5 und mit der y-Achse bei y= -8 3 c) Schnittpunkt mit der x-Achse bei x= 5 und mit der y-Achse bei y= 3 d) Schnittpunkt mit der x-Achse bei x= 0 und mit der y-Achse bei y= 0 e) Schnittpunkt mit der x-Achse bei x= 12 und mit der y-Achse bei y= -12 f) Wir haben keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. Der Schnittpunkt mit der y-Achse bei y= 6

Aufgabe 5: Wir setzen jeden Punkt nacheinander in die Gleichung 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 ein. a) 1 = 2 ∗ 1 − 1 1 = 1  Der Punkt liegt also auf der Geraden, weil 1=1! b) 9 = 2 ∗ (−4) − 1 9 ≠ −9  Der Punkt liegt nicht auf der Geraden, weil 9 nicht gleich -9 ist! c) 6 = 2 ∗ 0,5 − 1 6 ≠ 0  Der Punkt liegt nicht auf der Geraden, weil 6 nicht gleich 0 ist! d) 3 = 2 ∗ 2 − 1 3 = 3  Der Punkt liegt also auf der Geraden, weil 3 = 3 ist! e) 5 = 2 ∗ 3 − 1 5 = 5  Der Punkt liegt also auf der Geraden, weil 5 = 5 ist!

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Aufgabe 6:

a) b) c) d)

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥) =

e) 𝑓(𝑥) =

3𝑥 + 4 2𝑥 − 2 −3𝑥 + 1 4 1 2

𝑥−5

Aufgabe 7: a) 𝑓(𝑥 ) = 3𝑥 − 1

und

𝑔(𝑥 ) = −4𝑥 + 6

3𝑥 − 1 = −4𝑥 + 6 | + 1 3𝑥 = −4𝑥 + 7 | + 4𝑥 7𝑥 = 7 |∶7 𝑥 =1 x in einer der beiden Gleichungen einsetzen um y zu berechnen: 𝑥 𝑖𝑛 𝑓(𝑥): 𝑦 = 3 ∗ 1 − 1 𝑦= 2 SP (1|2)

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b) 𝑓(𝑥) = 4 − 11𝑥

und

𝑔(𝑥) = 5𝑥 − 4

4 − 11𝑥 = 5𝑥 − 4 | − 4 −11𝑥 = 5𝑥 − 8 | − 5𝑥 −16𝑥 = −8 |: (−16) 𝑥 = 0,5 𝑥 𝑖𝑛 𝑓(𝑥): 𝑦 = 4 − 11 ∗ 0,5 𝑦 = −1,5 SP (0,5|-1,5)

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Aufgabe 8: a) 𝑦 = 0,24𝑥 + 8,5 b) 𝑦 = 0,24 ∗ 490 + 8,5 = 126,1 Antwort: Bei einem Verbrauch von 490kWh bezahlt man 126,10 Euro.

Aufgabe 9: a) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∗ 𝑥 + 4

P(2|-1)

−1 = 𝑚 ∗ 2 + 4 | − 4 −5 = 𝑚 ∗ 2 |: 2 𝑚 = −2,5 b) Ursprungsgerade mit m=2 Ursprungsgerade heißt, dass es keinen Schnittpunkt mit der y-Achse gibt  also ist n=0 y= 2x+0  g(x)= 2x c) Beide Geraden gleichsetzen: −2,5𝑥 + 4 = 2𝑥 | + 2,5𝑥 4 = 4,5𝑥 |: 4,5 𝑥 = 0,89 x in g(x): 𝑦 = 2 ∗ 0,89 𝑦 = 1,78 SP (0,89|1,78)

d) 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −2,5 ∗ 𝑥 + 4 Parallel: Die Gerade muss die gleiche Steigung von f haben. Den y-Achsenabschnitt kann man sich ausdenken. 𝑦 = ℎ(𝑥) = −2,5𝑥 − 2

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Aufgabe 10: a) 𝑦 = 4𝑥 + 2,5 b) 𝑦 = 100 − 12𝑥  𝑦 = −12𝑥 + 100

Aufgabe 11: a) 𝑦 = 0,25𝑥 + 12 b) 0,25 ist

1 4

( damit man besser zeichnen kann, die Zahl vor dem x erst in einen Bruch

umwandeln)

Aufgabe 12: a)

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b) Man sucht sich 2 Punkte aus und berechnet die Steigung: P(40|2) , Q(60|3) 𝑚=

3−2 60−40

=

1 20

c) 𝑦 = 𝑚 ∗ 𝑥 + 𝑏 zu berechnen: 2=0,05*40+b 2=2+b |-2 b= 0  y= 0,05x

= 0,05  einen der Punkte aus der Tabelle in die Formel einsetzen um b

Aufgabe 13: a) in 5 Min.  1200 Meter in 1 Min  240 Meter  240 m/min  Wenn man das in m/s umrechnen möchte, einfach 240:60 rechnen, da 1 min. 60 Sekunden hat: 4m/s b) 240 die die Steigung und b=0 : y=240x Andere Möglichkeit dies zu berechnen: P(5|1200) , Q(20|4800) 4800 − 1200 3600 = 240 𝑚= = 15 20 − 5 1200=240*5+b 1200=1200+b |-1200 b=0  y=240x nach 18 Min. : y= 240*18 = 4320 Antwort: Das Flugzeug befindet sich nach 18 Min. auf einer Höhe von 4320m.

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Aufgabe 14: a) P(0|14)  somit ist b=14 (y-Achsenabschnitt) , Q(1|12) 12=m*1+14 |-14 m=-2  y= -2x+14 b) y= -2*4,5+14 y= 5  Die Kerze ist nach 4,5 Stunden noch 5 cm lang. c) 2=-2x+14 |-14 -12=-2x |:(-2) x= 6  Die Kerze ist nach 6 Stunden noch 2 cm lang.

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