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die wichtigesten Funktionen und ihre Eigenschaften im Überblick...

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Arten von Funktionen

ganzrationale Funktion

f(x) = x2

f(x) = x3

⦁ "Funktionen mit Hochzahlen" (Bsp: f(x) = 2x5 - 4x + 3x2) ⦁ keine Definitionslücke ⦁ oft punkt- oder achsensymmetrisch ⦁ strebt meistens gegen +

oder -

gebrochen-rationale Funktion

1

⦁ immer ein Bruch ⦁ kann eine Definitionslücke (D = R\{...}) und Asymptoten haben ⦁ strebt oft gegen waagrechte Asymptote z.B x-Achse

e-Funktion

f(x) = ex (Standard e-Funktion)

2

⦁ enthält immer e (2,718..) mit Exponent ⦁ keine Definitionslücke ⦁ besondere Form der Exponentialfunktion ⦁ schneidet y-Achse oft bei 1 (weil e0 = 1) ⦁ strebt für x -> für x -> +

oft gegen 0 oft gegen +

Logarithmus-Funktion

f(x) = ln(x)

f(x) = 2ln(x + 1)

⦁ enthält immer einen Logarithmus (log, lg, ln) ⦁ meistens eine Definitonslücke: im Logarithmus darf nie 0 oder etwas negatives stehen (sonst mathematischer Fehler), Bsp: f(x) = ln(x + 2) x+2>0 x>-2

Wurzelfunktion 3

f(x) =

⦁ hat Definitionslücke (unter der Wurzel darf nichts negatives stehen)

Sinus- und Kosinusfunktion

f(x) = sin(x)

f(x) = cos(x)

⦁ keine Definitionslücke

4

5...