Funktionen Übersicht PDF

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Funktionen Übersicht...

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Aufleiten und Differenzieren Stammfunktion F(x) +c ∙

Funktion f(x) a

Ableitung f‘(x) 0

ex ax

ex

ln(x) ex

ln(x) loga(x) sin(x) cos(x) tan(x) cot(x) arcsin(x) arccos(x) arctan(x) arccot(x)

sinh(X)

sinh(x) cosh(x) tanh(x) coth(x) arsinh(x) arcosh(x) artanh(x) arcoth(x)

cosh(x)

Funktionstypen: 1. Lineare Funktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Graph der Normalfunktion (f(x)=x):

2. Quadratische Funktion  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Umkehrfunktion:  Graph der Normalfunktion (f(x)=x²):

3. Kubische Funktion  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Graph der Normalfunktion (f(x)=x³):

4. Wurzelfunktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Umkehrfunktion: = x²  Graph der Normalfunktion:

5. Exponentialfunktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:

 Umkehrfunktion: =  Graph der Normalfunktion (

):

6. Logarithmusfunktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Umkehrfunktion:  Graph der Normalfunktion (f(x)=ln(x)):

7. Hyperbelfunktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Umkehrfunktion:  Polstelle: für x=0

 Graph der Normalfunktion (

):

8. Sinus- und Kosinusfunktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich:  Grenzwerte:  Umkehrfunktion: i. f(x) = sin(x): ii. g(x) =cos(x):  Periodenlänge: 2π  Graph der Normalfunktionen:

9. Tangens- und Kotangensfunktion:  Funktionsterm:  Definiert als: i. ii.  Definitionsbereich: i. tan(x) : ii. cot(x) :  Wertebereich:  Grenzwerte:

(Nullstellen der Cosinus-Funktion) (Nullstellen der Sinus-Funktion)

 Polstelle: , mit VZW i. tan(x) : ii. cot(x) : , mit VZW  Umkehrfunktion: i. tan(x) : ii. cot(x):  Graph der Normalfunktionen: i. f(x)=tan(x)

ii. g(x)=cot(x)

10. Arcussinus- und Arcuskosinusfunktion:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich: i. arcsin(x) : ii. arccos(x) :  Umkehrfunktion:  Monotonie: i. arcsin(x) : streng monoton steigend ii. arccos(x) : streng monoton fallend  Symmetrie: i. arcsin(x) : Ungerade Funktion (Punktsymmetrie zu (0/0) ii. arccos(x) : Punktsymmetrie zu  Nullstelle: i. arcsin(x) : x=0 ii. arccos(x) : x=1  Wendepunkt: i. arcsin(x) : (0/0) ii. arccos(x) :

 Graph der Normalfunktionen: i. f(x)=arcsin(x)

ii. g(x)=arccos(x)

11. Arcustangens- und Arcuskotangens:  Funktionsterm:  Definitionsbereich:  Wertebereich: i. arctan(x) : ii. arccot(x) :  Grenzwerte: i. arctan(x) : ii. arccot(x) :  Umkehrfunktion:  Monotonie: i. arctan(x) : ii. arccot(x) :  Symmetrie: i. arctan(x) : ii. arccot(x) :

streng monoton steigend streng monoton fallend Ungerade Funktion (Punktsymmetrie zu (0/0) Punktsymmetrie zu

 Nullstelle: i. arctan(x) : x=0 ii. arccot(x) : keine

 Wendepunkt: i. arctan(x) : (0/0) ii. arccot(x) :  Graph der Normalfunktionen: i. f(x)=arctan(x)

ii. g(x)=arccot(x)

12. Funktion von Sinus und Kosinus Hyperbolicus:  Funktionsterm:  Definition: i. ii.  Definitionsbereich:  Wertebereich: i. ii.  Grenzwerte: i. ii.  Umkehrfunktion: i. f(x) = sinh(x): ii. g(x) =cosh(x):  Graph der Normalfunktionen:

13. Funktion des Tangens und Kotangens Hyperbolicus :  Funktionsterm:  Definiert als: i. ii.  Definitionsbereich: i. tanh(x) : ii. coth(x) :  Wertebereich: i. tanh(x) : ii. coth(x) :  Grenzwerte: i. ii.  Umkehrfunktion: i. tanh(x) : ii. coth(x):  Symmetrie: Ungerade Funktion (Punktsymmetrie zu (0/0))  Nullstelle: i. tanh(x) : x=0 ii. coth(x) : keine  Wendepunkt: i. tanh(x) : (0/0) ii. coth(x) :  Polstelle: i. tanh(x) : keine ii. coth(x) : x=0 (mit VZW)  Graph der Normalfunktionen: i. f(x)=tanh(x)

ii. g(x)=coth(x)

14. Funktion von Area sinus hyperbolicus und Area cosinus hyperbolicus:  Funktionsterm:  Definiert als: i. ii.  Definitionsbereich: i. ii.  Wertebereich: i. arsinh(x) : ii. arcosh(x) :  Umkehrfunktion:  Monotonie: streng monoton steigend  Symmetrie: i. arsinh(x) : Ungerade Funktion (Punktsymmetrie zu (0/0) ii. arcosh(x) : keine  Nullstelle: i. arsinh(x) : x=0 ii. arcosh(x) : x=1  Wendepunkt: i. arsinh (x) : x=0 ii. arcosh (x) :  Graph der Normalfunktionen: i. f(x)= arsinh (x)

ii. g(x)= arcosh (x)

15. Funktion von Area tangens hyperbolicus und Area cotangens hyperbolicus:  Funktionsterm:  Definiert als: i. ii.  Definitionsbereich: i. ii.

 Wertebereich: i. artanh(x) : ii. arcoth(x) :  Grenzwerte: i. artanh(x) : ii. arcoth(x) :  Umkehrfunktion:  Monotonie: i. artanh(x) : streng monoton steigend ii. arcoth(x) : streng monoton fallend  Symmetrie: Ungerade Funktion (Punktsymmetrie zu (0/0)  Nullstelle: i. artanh(x) : x=0 ii. arcoth(x) : keine  Wendepunkt: i. artanh(x) : (0/0) ii. arcoth(x) :  Graph der Normalfunktionen: i. f(x)=artanh(x)

ii. g(x)=arcoth(x)...