Probeklausur 24 September Sommersemester 2018 PDF

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Fachhochschule Dortmund FB Maschinenbau Prof. Dr. K. Eden

KLAUSUR Name Vorname Datum:

Aufgabe max. Punkte

ITÜ - Ingenieurtätigkeit im Überblick Matr.-Nr. 24.09.2018

Beginn:

1 2 -Einheiten- -Fehlerrechnung6

Note 15.15 h

Dauer:

60 min

3 -Diagramm-

4 -Examenis-

Summe

37

18

100

39

err. Punkte

Klausurhinweise: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Erlaubte Hilfsmittel: ein Taschenrechner, ein Formelblatt (DIN A4, beidseitig - nicht einlaminiert und nicht in einer Einsteckhülle) Unleserliche Stellen, nicht nachvollziehbare Ansätze oder Berechnungen werden nicht bewertet. Wird zu einer Aufgabe mehr als eine Lösung abgegeben, wird die Aufgabe nicht gewertet! Schreiben Sie Ihre Lösungen direkt unterhalb der Aufgabenstellung und auf die Rückseiten Jedes Blatt ist mit Namen und Matr.-Nr. zu versehen; die Seiten sind zu nummerieren! Es darf keinen Bleistift und kein Rotstift verwendet werden. Die Verwendung von Korrekturstift, Tintenlöscher u.ä. ist nicht gestattet. Ungültige Aufgabenteile müssen durchgestrichen werden. Verwenden Sie unbedingt die in den Aufgabenstellungen vorgegebenen Variablenbezeichnungen! Ansonsten erfolgt ein Punktabzug!

1

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1.

Der Strom I durch eine Spule berechnet sich nach: Die Einheiten der Größen lauten:

I

BL 0 n

[ 0 ] 

kg m

; [B ]  T ; [L ]  m ;

A2 s2

[n ]  1 wobei a)

1T 

Vs m2



N Am

Leiten Sie die Einheit für den Strom I her.

Lösung:

N m A2 s2 Am kg m

[I ] 

T m A2 s2 kg m



[I ] 

kg m A s 2 s 2 kg m

A



N A s2 kg m

---------6

8

Fachhochschule Dortmund FB Maschinenbau Prof. Dr. K. Eden

2.

Windkraftanlagen nutzen die kinetische Energie des Windes, die in Bewegungsenergie des Rotors umgesetzt wird. Die Energie E w des Windes berechnet sich nach: kg

Ew 

1 2

  1, 2 m 3 (1  3% ) Dichte der Luft



V  t v2

mit

t  60 s  1, 8 s

Zeit

v  14 ms  0, 28 ms

Windgeschwindigkeit



V  1, 75  10 5

m3 s

Volumenstrom

a)

Berechnen Sie die Windenergie E w und geben das Ergebnis in ‘Nm’ oder ‘J’ an. Anmerk.: 1 Nm = 1 Ws = 1 J

b)

Berechnen Sie die absoluten Fehlerbeiträge der einzelnen Größen und den absoluten Größtfehler E w mittels des Fehlerfortpflanzungs-Gesetzes (partielle Ableitungen). Geben Sie das vollständige Ergebnis für die Windenergie E w an!

c)

Berechnen Sie den relativen Größtfehler E w und den absoluten Größtfehler E w mit dem vereinfachten Verfahren für Potenzprodukte und Grundrechenarten. Geben Sie auch hier das vollständige Ergebnis mit prozentualem Fehler für die Windenergie E w an.

d)

Welche Ausgangsgröße liefert den größten Beitrag zum Gesamtfehler E w ? Begründen Sie Ihre Antwort!

Lösung:

a) Einsetzen der gegebenen Größen:

E w  12 1, 75  10 5  1, 2  60  14 2

m 3 kg s m 2 s m3 s 2

 1, 2348  10 9 Ws

b) Größtfehler mittels des Fehlerfortpflanzungsgesetzes E w  E w (, t, v )

E w  mit

  0, 036

E w 

 

E w t

t 

E w v

kg m3

t  1, 8 s v  0, 28 ms

9

v

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folgt



E w 

 

E w t

t 

E w v

v  V  t v  v  4, 939  10 7 Ws

1 2 1 2

V t v2    3, 704  10 7 Ws 

V  v 2  t  3, 704  10 7 Ws



Gesamtfehler:

E w  1, 2348  10 8 Ws

Ergebnis:

E w  1, 2348  10 9 Ws  0, 12348  10 9 Ws

c) Größtfehler E w mit dem vereinfachten Verfahren für Potenzprodukte und Grundrechenarten

Ew      t  2   v   3, 0 %

Somit

t 

t t

v 

v v

 100%   100% 

1,8 s 60 s

 100%  3, 0 %

0,22 m/s 14 m/s

 100%  2, 0%

E w  3, 0 %  3, 0 %  2  2, 0 %  10, 0 %

Ergebnis

E w  1, 2348  10 9 Ws (1  10, 0% )

Absoluter Fehler:

E w  1, 2348  10 9 Ws  10, 0%  1, 2348  10 8 Ws

d) Der Fehler der Windgeschwindigkeit v liefert mit 4% den größten Beitrag zum Gesamtfehler. -----39

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3.

Bei Windkraftanlagen hängt die Windleistung P(v) von der Windgeschwindigkeit v ab. Es gilt für die Maßzahl der Windleistung P(v) der Zusammenhang:

P(v )  P 0

v

n

mit

P0 n

Konstante Konstante

Folgende Werte wurden gemessen:

Windgeschwindig keit v / m/s Windleistung P(v) / W

2,00

4,00

55.000

440.000

6,00

9,00

10,00

1.500.000 5.000.000 6.800.000

13,00 15.300.000

a)

Tragen Sie die Messdaten in eines der beiden Diagramm so ein, dass sich eine lineare Darstellung ergibt. Begründen Sie, warum Sie die jeweilige Größe auf die x- bzw. y-Achse auftragen.

b)

Führen Sie eine Regressionsrechnung durch und bestimmen Sie die Konstanten P 0 und n . Geben Sie die resultierende Funktionsgleichung zur Berechnung der Windleistung P(v) an. Runden Sie die Konstante n auf eine ganze Zahl.

c)

Welche Einheit hat die Konstante P 0, wenn Sie für n den unter Frage b) berechnet Wert ansetzen? Anmerk.: Wenn Sie b) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit n  5. kg m 2 s3

d)

1W  1 1 Für die Konstante P 0 gilt: P0  2   r 2

e)

Berechnen Sie für einen Rotor mit dem Radius r  60 m die Dichte  der Luft. Wie groß ist die Windleistung für eine Windgeschwindigkeit von v  15 ms?

Für die Einheit der Leistung gilt:

Lösung: a) Es ist eine doppellogarithmische Darstellung zu wählen, da

P(v )  P 0

v

n

 lg( P(v ) )  lg ( P 0 )  n  lg( v )

Der Vergleich mit der allgem. Geradengleichung liefert:

v

logarithmisch auf der x-Achse

P (v ) logarithmisch auf der y-Achse Als Graph ergibt sich dann eine Gerade.

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b) Eine Potenz-Regression y  A x B führt auf:

A  P 0  6869, 8 B  n  3, 0 Damit lautet die Funktionsgleichung :

P (v )  6.869, 8

kg m

v3

c) Einheit mit n  3 :

W

kg m 2 s3

 X

m3 s3



X

kg m

Einheit mit n  5 :

W

kg m 2 s3

 X

m5 s5



X

kg s 2 m3

d) Es gilt:

P 0  12   r 2  

1 2

kg

  (60 m ) 2  6.869, 8 m kg

  1, 21 m 3

m e) Die Regressionsrechnung liefert für P (15 s ):

P (15 ms )  23.266.813 W -----37

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Aufgabe 4 (18 Punkte) Achtung! Nur auf dem Antwortbogen angekreuzte Antworten werden gewertet! Hier angekreuzte Antworten dienen ausschließlich zu Ihrer Kontrolle! Punkte für die jeweilige Teilaufgabe werden nur bei vollständig richtiger Beantwortung der Teilaufgabe vergeben! 4.1 (2 Punkte) Im SI-Einheitensystem sind 7 Basisgrößen definiert. Bei welchen der

(A) Lichtstärke I v (B) Spannung U

folgenden Größen handelt es sich nicht um

(C) Stoffmenge n

Basisgrößen?

(D) Länge L

#3185 4.2 (2 Punkte) Physikalische Größen sind oft

(E) Geschwindigkeit v (F) Masse m (A) 1 TW entspricht 109 W

mit Vorsätzen, sogenannten Präfixen ver-

(B) 1 TW entspricht 1015 W

sehen. Geben Sie die Bedeutung folgender

(C) 1 TW entspricht 1012 W

Präfixe an:

(D) 1 PW entspricht 1015 W

#3052 4.3 (3 Punkte) Rechnen Sie 10 mT cm in die Einheit

µT m

um.

(E) 1 PW entspricht 1012 W (F) 1 PW entspricht 10−12 W

(B) (C)

#3054

(D) (E)

4.4 (3 Punkte) Das Ergebnis einer Kapazitäts-

µT m 5 µT 10 · 10 m µT 1 · 107 m µT 1 · 106 m µT 1 · 10−6 m

(A) 10 · 10−7

(A) δC = 0,0144

messung lautet: C = 50,55 µF ± 0,73µF.

(B) δC = 1,44 · 10−2

Markieren Sie die korrekten relativen Feh-

(C) δC% = 14,4%

ler δC bzw. δC %.

(D) δC = 0,0139

#3056

Klausur Ingenieurtätigkeiten im Überblick Prof. Dr. Eden, Prof. Dr. Gebhard 24.09.2018

(E) δC% = 1,44%

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4.5 (3 Punkte) Ein Hersteller von Elektrokabeln hat für seine 5 m-Kabelverlängerungen die in der Tabelle angegebenen Längen

(A) �¯ = 4,97 m

#3057

(B) �¯ = 4,79 m

gemessen. Berechnen Sie die mittlere Kabellänge �¯ und die Standardabweichung

(C) σ n−1 = 0,172 m

σ n−1 .

(D) σ n−1 = 0,154 m

� � m

5,1

4,9

5,2

4,8

4,85

4.6 (2 Punkte) Rechnen Sie den Druck von 25 psi in die Einheiten mN (1 psi = 6,8948 mm 2)

N m2

und Pa um!

(E) σ n−1 = 0,145 m (A) 172 370,0 Pa (C) 172 370,0 (D) 172,37 Pa (E) 172,37

4.7 (3 Punkte) Die Gleichung zur Berechnung des Luftwiderstands eines Fahrzeugs lautet 1 2

2

FL = A � c W v . Berechnen Sie für folgende Größen den Luftwiderstand und die Einheit: A = 3,5 m2, c W = 0,8, � = 1,3 · 10−3 cmg3 , v = 10 m s.

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#3055

(B) 17 237,0 Pa N m2

N m2

(A) FL = 1,82 · 102 N (B) FL = 182

#3447

kg4 m3 s2

(C) FL = 182 N m (D) FL = 1,82 · 102

kg m s2

(E) FL = 0,182 N

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