06 - Extensometria - Apuntes mediciones y ensayos PDF

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EXTENSOMETRÍA La extensometría, aplicada a los cuerpos sometidos a un estado de tensión, tiene como objetivo la medición de pequeñas variaciones que se producen en magnitudes lineales o angulares, para luego determinar mediante cálculos, las magnitudes y las direcciones principales de dichas deformaciones. El objetivo básico de esas mediciones se basa en el hecho de que los cálculos de resistencia en estructuras y elementos de máquinas se presentan en general bajo la forma de tensiones y deformaciones, es decir, de esfuerzos internos unitarios y alargamientos o acortamientos también unitarios. En general, los materiales usados en ingeniería son elásticos y entre otros el acero cumple con la ley de Hook: 𝜎 𝜀= 𝐸 la cual nos dice que conocida la deformación específica 𝜀 podemos conocer el estado de tensiones a través del módulo de elasticidad 𝐸 , es decir, que siempre que podamos medir el estado de deformaciones de una pieza o estructura en trabajo, podremos conocer su estado real de solicitaciones y consecuentemente con ello, ajustarlo a las condiciones de trabajo mediante coeficientes de seguridad. Esto se logra mediante dos técnicas experimentales que son: FOTOELASTICIDAD Y EXTENSOMETRÍA. La fotoelasticidad permite estudiar los materiales sólidos utilizando las birrefringencias locales creadas por las deformaciones de los materiales; la extensometría, en cambio, permite medir directa o indirectamente la deformación producto de la tensión aplicada. Dado que es prácticamente imposible medir en forma directa una tensión, esta se obtiene en base a la medición de otras variables asociadas al cambio producto de la deformación como ser: resistencia eléctrica o tensión (caso de semiconductores). Existe una gran variedad de extensómetros, de los cuales solo vamos a considerar los más usados que son:   

Mecánicos Ópticos Eléctricos

EXTENSÓMETROS MECÁNICOS Designamos como “extensómetros o compresómetros” (según se trate de tracción o compresión) mecánicos, a aquellos que no solo disponen de palancas o barras para amplificar la deformación del material, sino que también los registran en escalas de lectura directa. Se utilizan para medir deformaciones en longitudes iniciales que van de los 5 a los 250 mm en los casos estándar, llegándose a 1000 mm en determinados tipos que utilizan prolongadores. Su exactitud varía entre 0.001 y 0.0003 mm. Los de mayor uso en el laboratorio son: el extensómetro Huggenberger y el extensómetro de reloj comparador. Extensómetro Huggenberger: de los extensómetros mecánicos, este es uno de los más utilizados en el laboratorio. Su principio de funcionamiento se basa en la amplificación de una deformación, ya sea de alargamiento o acortamiento, producida por un cuerpo cualquiera por efecto de fuerzas o de variaciones de temperatura. Dicha amplificación de la deformación ∆𝑙 se lleva a cabo mediante un juego de distintos brazos de palanca y la lectura de la misma se realiza en una escala graduada, como se lo indica en la figura: Mediciones y ensayos

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Se lo utiliza para la determinación de deformaciones en estructuras y cuerpos sometidos a un estado uniaxial de tensiones.

Como se muestra en la figura anterior, el brazo móvil del extensómetro DE, gira alrededor del pivote P, de forma tal que un desplazamiento lineal ∆𝑙 producido en el punto de enclavamiento de la Mediciones y ensayos

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cuchilla D, se magnifica a S en el punto E, cuyo valor sale por la ley de semejanza de los triángulos de alturas a y b: 𝑎 ∆𝑙 = 𝑆 𝑏

→

∆𝑙 = 𝑆 ×

𝑎 𝑏

Mediante la palanca EF, la primera amplificación 𝑆 es transmitida a la aguja indicadora que gira alrededor de R, con lo cual se lee sobre la escala una cantidad 𝑆 que también en función de 𝑠 vale: 𝑑 𝑆 = 𝑠 𝑐

→

𝑠 =𝑆 ×

𝑐 𝑑

Reemplazando: 𝑆 ×

𝑐 𝑏 𝒃 𝒅 = ∆𝑙 × → 𝑆 = ∆𝒍 × × 𝑑 𝑎 𝒂 𝒄

En la que 𝑆 es la ampliación total de la deformación o LECTURA SOBRE LA ESCALA. El valor de: 𝑑 𝑏 × 𝑎 𝑐 es el factor de multiplicación o constante del extensómetro K que viene indicado por el fabricante y es función de los brazos de palanca a, b, c y d. Por lo tanto la lectura de 𝑆 unidades sobre la escala del extensómetro debe dividirse por la constante K para obtener la deformación ∆𝑙 en mm que ha sufrido la probeta bajo tensión. La deformación estará dada entonces por: 𝑺 ∆𝒍 = 𝑲 Extensómetro con reloj comparador: estos extensómetros son de lectura directa, presentando una apreciación de 0.01 mm. Se utilizan para medir deformaciones en alambres y barras cuyos diámetros pueden variar desde 1.5 a 25 mm y en probetas de diámetros que van de 20 a 200 mm. Pueden estar constituidos por uno o dos comparadores donde en cuyo caso el valor de la medida surge del promedio de ambas lecturas.

En estos equipos, la amplificación de la deformación se efectúa mediante un sistema de engranajes internos accionados por un vástago o husillo, los cuales a través de su factor de multiplicación, amplifican en recorrido del vástago, el cual se lee directamente sobre la escala graduada. Mediciones y ensayos

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El extensómetro de la figura siguiente es marca AMSLER y tiene la posibilidad de cambiar la base de medición, lo que permite al equipo ajustar las longitudes de medida comprendidas entre 40 y 320 mm. Consta además de un captador de la variación de longitud b que se desliza sobre cojinetes longitudinales, dos piezas a resorte c con cuchillas en sus extremos que permiten acompañar la variación de la distancia entre la cuchilla fija y la móvil y que se ajustan a los distintos diámetros de materiales a ensayar, y por último, el dial indicador permite el ajuste a cero de la escala antes de comenzar cada medición.

EXTENSÓMETROS ÓPTICOS En el caso de los extensómetros mecánicos, la amplificación de la deformación del material se produce por medio de palancas en donde se pueden inducir errores debido al desgaste en las articulaciones de los mismos o al excesivo manipuleo. Esto se evita utilizando haces luminosos para medir los alargamientos en forma directa.

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Un tipo de extensómetro óptico es el a “espejo simple”, el cual registra las deformaciones debido a la reflexión de un rayo luminoso sobre un espejo que gira al ser deformado el material, midiendo la deformación mediante la incidencia del rayo reflejado sobre una escala graduada.

El rombo F1 tiene fijado en el extremo del vastago del que forma parte un espejo pequeño e que acompaña los movimientos del rombo alrededor del punto a. De ese modo, una visual dirigida a través del foco a reflejará una lectura l1 de la escala colocada a una distancia d del espejo. Si la probeta sufre un alargamiento ∆𝑙, el espejo girará un angulo α y por el anteojo se lee ahora una cifra l2 dada por el rayo reflejado, que forma con el anterior un angulo 2α. Si el angulo α es muy pequeño, podemos reemplazar la tgα por el angulo, con lo cual el numero de divisiones 𝑆 = 𝑙2 − 𝑙1 leído en la escala, se puede dividir por dos para tener la lectura correspondiente a la deformación ∆𝑙 . De los triangulos semejantes se obtiene:

Por lo tanto:

𝑆 𝑆 ×𝑏 ∆𝑙 = → ∆𝑙 = 𝑏 2 × 𝑑 2 × 𝑑 𝜀=

∆𝑙 𝑆 ×𝑏 = 𝐵 2 × 𝑑 ×𝐵

Los valores de 𝑏, 𝑑 𝑦 𝐵 son constantes del aparato siendo generalmente la base 𝐵 = 100 𝑚𝑚; en cuanto a los valores de 𝑏 𝑦 𝑑 , éstos son proporcionados por el fabricante con cada extensómetro.

EXTENSÓMETROS ELÉCTRICOS Su principio de funcionamiento se basa en que al transmitirse la deformación al extensómetro, se producen variaciones en sus características eléctricas que según el tipo de equipo utilizado pueden ser: de inducción, capacidad o resistencia óhmica. Los principales son:

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Extensómetros de inductancia variable Están constituidos por una bobina en la que se hace circular una corriente eléctrica que sufre cambios en su campo magnético y por lo tanto en su impedancia Z al variar su deformación: 𝑍=

(2𝜋𝑓𝐿)2 + 𝑅 2

Donde: 𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐿 = 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

Como se ve en la formula anterior, la impedancia de una bobina es función de la inductancia y de la resistencia, por lo tanto si la resistencia se mantiene constante, será la inductancia la variable que va a modificar los valores de la impedancia. Los extensómetros a inductancia variable se clasifican según sus características constructivas en: Con entrehierro variable: la reluctancia del circuito magnético varía al modificarse la luz del entrehierro. Con núcleo de hierro móvil: es decir, con núcleo desplazable como se ve en la figura.

Extensómetros de capacidad variable Su principio de funcionamiento se basa en la variación de la capacidad de un condensador por variación entre sus placas debido a una deformación, lo que produce variaciones en el circuito conectado que permiten determinar las deformaciones del material. Extensómetros de resistencia variable Un extensómetro de resistencia variable es un elemento que traduce pequeños cambios dimensionales de una pieza en variaciones equivalentes de su resistencia, es decir, que medimos la deformación mediante la variación de una magnitud eléctrica. Existen más de 1000 tipos diferentes, teniendo resistencias que van desde los 30 a los 3000 Ω siendo los comúnmente empleados los de 120 y 350 Ω.

Estos extensómetros están constituidos por un alambre, lámina metálica o semiconductor, que en el caso de los conductores metálicos forman una grilla de manera de tener mayor longitud de hilo que Mediciones y ensayos

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permita una mayor resistencia y haga posible medir pequeñas variaciones de la misma. El material del hilo debe presentar un comportamiento lineal entre la variación de resistencia óhmica y la deformación, dentro del campo de deformaciones que le son producidas. El largo del hilo o longitud activa le varía para alambres entre 1/32 a 9 pulgadas y para láminas metálicas entre 1/64 a 6 pulgadas. Es importante que el conductor o la lámina presenten la menor sección posible de manera tal de acompañar la deformación del material hasta en su más pequeño valor. En general se utilizan alambres de diámetros variables entre 0.0005 y 0.0001 pulgadas y en el caso de las láminas metálicas su espesor ronda los 0.025 mm. Respecto a las dos posibilidades constructivas según sean conductores o láminas metálicas, los del tipo de láminas metálicas presentan la ventaja de tener mayor disipación de calor con respecto a los alambres, pudiéndose aplicar mayores voltajes, mejorándose así su sensibilidad. Factor de taraje: Según la ley de William Thompson, al circular una corriente eléctrica, la resistencia de un conductor de material isótropo es función de sus dimensiones, por lo tanto se tiene: 𝑙 Ω 𝑅= 𝛿 × 𝑆 donde: 𝛿 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑

𝑠 = 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

Entonces la deformación debido a una carga aplicada, producirá una alteración de su resistencia (ΔR), variación que nos lleva a la formula que determina los alargamientos o acortamientos específicos que experimenta el filamento y que por unión intima con el material, resultan ser iguales a la deformación del mismo. Diferenciando la ecuación anterior tenemos: 𝑑𝑅 𝑅 = 𝑑𝑙 𝑙

1 + 2𝜇 +

𝑑𝛿 𝛿 𝑑𝑙 𝑙

Esta es la fórmula que da la variación de resistencia al producirse la deformación y de la misma se deduce que esto se debe a dos efectos: Cambio en las dimensiones del elemento resistivo: 1 + 2𝜇 Cambio de la resistividad: 𝑑𝛿 𝑅 𝑑𝑙 𝑙 Esta variación se la considera despreciable ya que para el periodo plástico la resistividad permanece prácticamente constante. Considerando valores posibles de medir en el laboratorio, el primer término de la ecuación representa una medida de la variación unitaria de la resistencia óhmica referida al alargamiento específico: Δ𝑅 𝑅 = 1 + 2𝜇 Δ𝑙 𝑙 Se denomina factor de taraje a la relación: 𝑲= donde:

𝚫𝑹 𝑹𝟎 𝝐

Δ𝑅 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 Mediciones y ensayos

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𝑅0 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 El factor de taraje de un extensómetro es un valor dado por el fabricante del mismo que tiene en cuenta sus características constructivas, es decir, si es hilo conductor o lámina, tipo de material, etc. Elementos que constituyen el extensómetro Los elementos que constituyen el extensómetro son:   

Hilo o lámina metálica Base portante Adhesivo o cemento

Hilo conductor o lámina metálica: de los tres elementos, el más importante es el hilo, ya que define las características principales del extensómetro que son: - Resistencia eléctrica - Factor de taraje (sensibilidad) - Coeficiente de temperatura Resistencia eléctrica: su valor debe ser lo más alto posible para evitar variaciones de resistencia difíciles de medir, es por esto que se fabrica en forma de grilla, para tener una mayor longitud activa del hilo; pero el aumento de resistencia tiene su limitación en la tensión aplicada ya que a mayor resistencia, mayor será la tensión de salida del circuito en la cual ella se inserta a igual corriente y esta es como máximo de 25 mA para ensayos de corta duración y de 15 mA para ensayos durables. Esta limitación es debida al calentamiento del hilo conductor o lámina metálica. Factor de taraje (sensibilidad): se utiliza para medir esta característica la siguiente relación: Δ𝑅 𝑅 Δ𝑅 𝑅 = =𝐾 Δ𝑙 𝑙 𝜖

Donde:

𝐾 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑎𝑗𝑒

𝜖 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

De la ecuación anterior se aprecia que a una mayor variación de resistencia para igual deformación especifica ε, se debe seleccionar un extensómetro con un factor de taraje K lo más alto posible; pero existe una limitación dada por el coeficiente de Poisson μ del material que como vimos se relaciona con K por la siguiente expresión: Δ𝑅 𝑅 = 1 + 2𝜇 Δ𝑙 𝑙 Como sabemos, dependiendo del período en el cual se realizan las determinaciones, el coeficiente de Poisson puede variar; en el caso del período elástico dicho coeficiente adopta valores de 0.3 generalmente y en el período plástico se eleva hasta 0.5. Considerando que en el período plástico está comprobado que la resistividad permanece constante y adoptando el valor del coeficiente de Poisson de 0.5, el valor del factor de taraje resulta ser igual a 2 (K = 2) para todos los metales y aleaciones. En síntesis, el factor de taraje es un valor que viene indicado en el extensómetro con su tolerancia, temperatura de determinación, resistencia del conductor y rango máximo de deformación, para no sobrepasar el periodo elástico del extensómetro.

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Efectos térmicos: como sabemos, cualquier variación de temperatura produce en los metales una dilatación o contracción según sea mayor o menor a la temperatura propia del metal, hecho que nos produce un cambio en la longitud del mismo y por lo tanto producirá una variación de resistencia que podríamos asociarla a la deformación, dándonos en consecuencia medidas erróneas. Esto es lo que tenemos que evitar: las pequeñas variaciones de resistencia producto de efectos térmicos no asociados a la deformación del material. Para ello se deben emplear conductores poco sensibles a los cambios de temperatura y además compensar los efectos térmicos mediante el empleo de un filamento adecuado en el calibre, o proceder a una compensación en el circuito eléctrico empleando un extensómetro compensador que veremos más adelante. En síntesis, las propiedades más importantes que deben cumplir los hilos son:       

Elevada resistividad Secciones pequeñas Bajo coeficiente de temperatura Elevada variación de resistencia cuando se lo deforma Corriente máxima de 25 mA para ensayos de corta duración y 15 mA para ensayos largos Buena resistencia mecánica Baja histéresis mecánica

Adhesivo y base portante: las bases portantes para los hilos pueden ser de papel, resinas termoendurecibles de tipo fenólicas (bakelita), poliéster epoxi, etc. Y cada una de ellas se recomiendan en base a las características y tipos de trabajos en función de: temperatura a que va a ser sometida, duración del ensayo, condiciones ambientales y forma de la superficie a ensayar. En el caso de los adhesivos estos pueden ser: Cementos a nitrocelulosa, estos secan por evaporación del solvente. Generalmente son utilizados para temperaturas ordinarias. En base a resinas fenólicas, endurecen por transformación química. Se recomiendan para trabajos a altas temperaturas (200 a 300 Cº) Adhesivos especiales de acción rápida, son utilizados cuando el rango de temperatura no sobrepasa los 80 Cº COLOCACIÓN DEL EXTENSÓMETRO El extensómetro se adhiere a la pieza que se va a ensayar en la misma dirección del esfuerzo que se va a aplicar. Para ello se utiliza una resina o cemento adecuado, según sea la temperatura a la cual va a ser utilizado. Por ejemplo, para temperaturas no mayores de 100 ºC el adhesivo puede ser a base de celuloide disuelto en acetona. Para temperaturas entre -200 ºC y + 300 ºC se utiliza una resina fenólica o epoxídica, según las indicaciones del fabricante. Para temperaturas más elevadas, por ejemplo hasta + 1000 ºC, se utilizan adhesivos de base cerámica. La superficie donde se va a colocar el extensómetro tiene que estar limpia y pareja, preferentemente con un pulido previo; la limpieza se efectúa ya sea con acetona o con tetracloruro de carbono. Se debe tener especial atención en que no queden retenidas burbujas de aire entre el material a ensayar y la base del extensómetro, puesto que esto produciría errores considerables en la medición.

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En la figura se tiene un extensómetro eléctrico (1) que consta de un soporte de dos láminas de papel o fieltro (3) que sirven de protección al conductor, está adherido al material (6) mediante un pegamento (5) adecuado al tipo de temperatura a soportar y se conecta mediante terminales (4) al circuito de medida. CIRCUITO DE MEDIDA El circuito de medida que sigue básicamente está formado por un puente de Wheatstone con un galvanómetro. Una vez que el circuito está equilibrado, su única variable es la resistencia del extensómetro. De acuerdo con la ecuación: ∆𝑅 𝜖= 𝑅𝐾 las deformaciones son directamente proporcionales a la variación de la resistencia eléctrica desde un valor minino, correspondiente al cuerpo descargado, hasta un valor máximo, que corresponde al máximo esfuerzo a que se encuentra sometido el cuerpo.

En este caso, el puente de Wheatstone está formado por cuatro resistencias: 𝑅𝑒 = 𝑅1 y 𝑅2 , que corresponden a los extensómetros activos e inactivos respectivamente, y las resistencias 𝑅3 𝑦 𝑅4 , conectadas en paralelo. La resistencia 𝑅2 corresponde a la de un extensómetro igual a la 𝑅𝑒 , pero colocada sobre un material igual o muy similar al que se va a estudiar, pero éste no estará sometido a ningún esfuerzo, es decir, se coloca lo más cercano posible al extensómetro activo de manera de compensar los efectos de variaciones producidas por los cambios de temperatura. A este extensómetro se lo denomina extensómetro compensador; él mismo, al estar expuesto a las mismas condiciones de temperaturas y humedad, compensa los cambios que pueden afectar al extensómetro activo, por lo cual la indicación solo corresponderá a los cambios debidos a los esfuerzos. Esta disposición, que es la más común, se la denomina circuito de medio puente. Mediciones y ensayos

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En el caso de la figura, cuando se produce la condición de equilibrio o potencial cero a la salida resulta 𝑅𝑒 × 𝑅3 = 𝑅2 × 𝑅4 → 𝑅𝑒 =

𝑅2 × 𝑅4 𝑅3

Al desequilibrarse el puente por variación de 𝑅𝑒 se puede determinar el incremento ∆𝑅 capaz de restaurar la condición de potencial cero, valor que permite calcular la deformación unitaria del conductor por aplicación de la formula: ∆𝑅 𝑅 𝜀= 𝐾 Los fabricantes de estos equipos, proveen los puentes calibrados no en unidades de res...