06 - Modulo Matematicas Sexto PDF

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06 - Modulo Matematicas Sexto 2020 2021 2022...

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MODULO DE MATEMÁTICAS: SEXTO GRADO

1

TABLA DE CONTENIDO TEMA 1: LÓGICA Y CONJUNTOS......................................................5 1.1

PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS.............................6

Práctica lo aprendido................................................................8 1.2

SÍMBOLOS PARA LAS PROPOSICIONES.................................12

Práctica lo aprendido...............................................................13 1.3

LA CONJUNCIÓN...............................................................14

Práctica lo aprendido:.............................................................17 1.4

LA CONJUNCIÓN Y LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS...........19

Práctica lo aprendido...............................................................22 1.5

LA DISYUNCIÓN................................................................28

Práctica lo aprendido...............................................................33 1.6

LA DISYUNCIÓN LÓGICA Y LA UNIÓN DE CONJUNTOS............35

Práctica lo aprendido...............................................................38 1.7

NEGACIÓN.......................................................................41

Práctica lo aprendido...............................................................43 1.8

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO.......................................46

Práctica lo aprendido...............................................................49 1.9

LA IMPLICACIÓN...............................................................51

Práctica lo aprendido...............................................................58 1.10 INCLUSIÓN DE CONJUNTOS................................................61 Práctica lo aprendido...............................................................71

2

1.11 PROPOSICIONES EQUIVALENTES Y CONJUNTOS IGUALES.......75 Práctica lo aprendido...............................................................80 TEMA 2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.............................................83 2.1

SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO....................................83

Práctica lo aprendido...............................................................87 2.2

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO....................................89

Práctica lo aprendido...............................................................94 2.3

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL....................................96

Práctica lo aprendido.............................................................102 TEMA 3: OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES..............................................................................107 3.1

ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES...................................107

3.2

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES...........................108

Práctica lo aprendido.............................................................112 3.3

MULPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES..........................116

3.3.1

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

NATURALES.........................................................................116 3.3.2

MULTIPLICACIONES ABREVIADAS.................................118

Práctica lo aprendido.............................................................122 3.4

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES..................................127

Práctica lo aprendido.............................................................132 3.5

SOLUCIÓN DE EXPRESIONES ARITMÉTICAS........................137

Práctica lo aprendido.............................................................143 3.6

POTENCIACIÓN EN LOS NATURALES...................................149

3.6.1

CUADRADOS Y CUBOS PERFECTOS...............................151 3

POTENCIAS DE 10................................................................154 3.6.2

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN............................155

3.6.3

EL CERO Y EL UNO EN LA POTENCIACIÓN......................157

3.6.4

EXPRESIONES CON POTENCIAS....................................159

Práctica lo aprendido.............................................................161 3.7

RADICACIÓN EN LOS NATURALES......................................168

3.7.1

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN................................170

3.7.2

EL CERO Y EL UNO EN LA RADICACIÓN..........................171

3.7.3

EXPRESIONES CON RAÍCES..........................................172

Práctica lo aprendido.............................................................173 3.8

LOGARITMACIÓN EN LOS NATURALES................................176

3.8.1

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS.............................178

3.8.2

EL CERO Y EL UNO EN LA LOGARITMACIÓN....................179

Práctica lo aprendido.............................................................181 TEMA 4: TEORÍA DE NÚMEROS....................................................185 4.1

MÚLTIPLOS.....................................................................185

Práctica lo aprendido.............................................................189 4.2

DIVISORES.....................................................................191

Práctica lo aprendido.............................................................195 4.3

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD..........................................197

Práctica lo aprendido.............................................................200 4.4

NÚMEROS PRIMOS...........................................................203

Práctica lo aprendido.............................................................205 4.5

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS. . .207

4

Práctica lo aprendido.............................................................210 4.6

MÁXIMO COMÚN DIVISOR PENSAMIENTO NUMÉRICO...........213

Práctica lo aprendido.............................................................220 4.7

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO...............................................223

Práctica lo aprendido.............................................................229

Tabla 1: Juegos Panamericanos 1975...............................................8 Tabla 2: Conectivos Lógicos..........................................................12 Tabla 3: Periódico Mural...............................................................13 Tabla 4: Conjunción de proposiciones.............................................15 Tabla 5: Disyunción.....................................................................16 Tabla 6: Valor de la conjunción......................................................16 Tabla 7: Producción mundial de café..............................................17 Tabla 8: Producción de café..........................................................21 Tabla 9: Conjunción.....................................................................25 Tabla 10: Presidentes de Colombia desde 1934 a 1962.....................26 Tabla 11: Interesados en Ingresar.................................................27 Tabla 12: Condiciones de alumnos.................................................29 Tabla 13: Disyunción...................................................................31 Tabla 14: Disyunción de s y t........................................................32 Tabla 15: Preinscritos a basquetbol................................................34 Tabla 16: Disyunción según datos..................................................34 Tabla 17: Represas más grandes del mundo....................................38 Tabla 18: Vitaminas Solubles en Agua............................................39 Tabla 19: Producción de Egipto......................................................43 Tabla 20: Negación......................................................................45 Tabla 21: Encuesta a compañeros..................................................50 Tabla 22: Conclusión de los comportamientos..................................51 Tabla 23: Implicación...................................................................53 5

Tabla 24: Valor de verdad de la implicación.....................................59 Tabla 25: Porcentaje de analfabetismo 1980...................................60 Tabla 26: Clasificación de los vegetales..........................................71 Tabla 27: Clasificación de los animales...........................................71 Tabla 28: Símbolos en números romanos........................................84 Tabla 29: Errores en la escritura....................................................86 Tabla 30: Identificación de mayor y menor......................................88 Tabla 31: Transformación de Binario a decimal................................92 Tabla 32: Valor de posición en el Sistema Decimal...........................97 Tabla 33: Números en sistema decimal...........................................99 Tabla 34: Número ubicado en el sistema decimal............................102 Tabla 35: Datos del Sol..............................................................103 Tabla 36: Área de los países........................................................104 Tabla 37: Propiedades de la Adición..............................................108 Tabla 38: Propiedades de la Sustracción........................................110 Tabla 39: Textos Escolares..........................................................111 Tabla 40: Electrodomésticos........................................................115 Tabla 41: Propiedades de la multiplicación.....................................117 Tabla 42: Longitud de las Pistas...................................................120 Tabla 43: Indicación de Operaciones.............................................123 Tabla 44: Alimentos...................................................................124 Tabla 45: Bebidas......................................................................124 Tabla 46: Partes del Proceso de División.......................................133 Tabla 47: Partes del estado de cuenta..........................................137 Tabla 48: Extracto Bancario........................................................140 Tabla 49: Compras de Esteban....................................................142 Tabla 50: Partes de una Potenciación............................................150 Tabla 51: Solución de las partes de un proceso de potenciación........151 Tabla 52: Cuadrados Perfectos.....................................................152 Tabla 53: Cubos Perfectos...........................................................153 6

Tabla 54: Partes de una potenciación............................................162 Tabla 55: Distancias a la tierra....................................................166 Tabla 56: Partes de la potenciación..............................................169 Tabla 57: Partes de la Radicación.................................................174 Tabla 58: Relación entre otras operaciones....................................178 Tabla 59: Solución de la relación..................................................178 Tabla 60: Ejercicio de partes del logaritmo....................................182 Tabla 61: Divisores....................................................................195 Tabla 62: Selección de Divisores..................................................200 Tabla 63: Criba de Eratóstenes....................................................204 Tabla 64: Números Primos..........................................................204 Tabla 65: Primos y Compuestos...................................................206 Tabla 66: Identificación de Divisores.............................................212 Tabla 67: Largo y Ancho de Pistas................................................221 Tabla 68: Organización de Símbolos.............................................230 Imagen 1: Diagrama de requisitos.................................................20 Imagen 2: Intersección................................................................21 Imagen 3: Niño 1........................................................................24 Imagen 4: Niño 2........................................................................24 Imagen 5: Niño 3........................................................................25 Imagen 6: Niño 4........................................................................25 Imagen 7: Diagrama de Conjuntos P y Q........................................36 Imagen 8: Vestido.......................................................................42 Imagen 9: Conjunto J..................................................................47 Imagen 10: Complemento de J......................................................48 Imagen 11: Conjunto por género...................................................49 Imagen 12: Subconjunto..............................................................56 Imagen 13: Subconjunto de un subconjunto....................................56 Imagen 14: Elemento de un subconjunto de un subconjunto de un 7

conjunto....................................................................................57 Imagen 15: Elemento del subconjunto P.........................................58 Imagen 16: Subconjunto de futbolistas...........................................62 Imagen 17: Subconjunto América en el de Futbolistas......................62 Imagen 18: Subconjunto P del subconjunto V en U...........................63 Imagen 19: Elementos en conjuntos Intersecantes...........................64 Imagen 20: Conjuntos Intersecantes..............................................66 Imagen 21: Conjuntos Disyuntos...................................................66 Imagen 22: Subconjuntos de subconjuntos.....................................74 Imagen 23: 19 a binario...............................................................90 Imagen 24: 32 a binario...............................................................91 Imagen 25: Proceso de Suma........................................................94 Imagen 26: Multiplicación de Binarios.............................................94 Imagen 27: Proceso de División Inexacta......................................128 Imagen 28: 27 dividido 4............................................................128 Imagen 29: Cuadrado de 7.........................................................154 Imagen 30: Cubo de 3................................................................154 Imagen 31: Cuadrado de 5.........................................................164 Imagen 32: Cubo de 5................................................................164 Imagen 33: Descomposición del 60..............................................208 Imagen 34: Descomposición del 525............................................209 Imagen 35: Obtención mcd entre 12, 18 y 24................................214 Imagen 36: Descomposición de 36 y 42........................................215 Imagen 37: Descomposición del 30, 45 y 60..................................216 Imagen 38: Descomposición de 18, 27, 45....................................217 Imagen 39: Descomposición del 16, 64 y 80..................................218 Imagen 40: Descomposición del 4, 8 y 12.....................................224 Imagen 41: Descomposición del 20, 30 y 45..................................225 Imagen 42: Descomposición del 16, 24, 80 y 120...........................226 Imagen 43: Descomposición del 10, 12 y 15..................................227 8

Imagen 44: Descomposición del 12, 24 y 60..................................228

TEMA 1: LÓGICA Y CONJUNTOS OBJETIVOS: 1. Analizar proposiciones simples y compuestas, y hallar el valor de verdad de las proposiciones. 2. Distinguir las proposiciones abiertas y las proposiciones cerradas. 3. Establecer algunas relaciones entre los conectivos y las operaciones INTRODUCCIÓN: En esta unidad se trata de presentar la lógica y los conjuntos como un lenguaje unificador en el estudio de la matemática. Es importante tener en cuenta cómo la lógica nos sirve también para ayudar a las demás ciencias a formular razonamientos válidos, aplicando un lenguaje simbólico y una serie de reglas para manejarlo.

1.1 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

En tu primer curso Aritmética y Geometría ya conociste algunos conceptos de lógica y sabes que esta ciencia ayuda a las demás a formular razonamientos válidos, aplicando un lenguaje simbólico y una serie de reglas para manejarlo. Además ya usaste proposiciones (las expresiones que pueden ser 9

calificadas como falsas o como verdaderas) y sabes, que así como la aritmética opera con números, la lógica opera con proposiciones. Por ejemplo: Si tenemos dos proposiciones, las cuales a lo largo de este texto se escribirán entre comillas, sin embargo existen textos en los que no se utiliza esta notación:  p: "Está lloviendo"  q: "Hay mucho tráfico" Las simbolizamos con las letras minúsculas: p, q y podemos operar con ellas para obtener una nueva proposición:  p y q: "Está lloviendo y hay mucho tráfico". Así decimos que operar con proposiciones significa que, a partir de proposiciones dadas, podemos obtener una nueva proposición; esta nueva proposición recibe el nombre de proposición compuesta; por ejemplo, son proposiciones compuestas:  p y q: "Está lloviendo y hay mucho tráfico"  p o q: "Está lloviendo o hay mucho tráfico "  Si p entonces q: "Si está lloviendo, entonces hay mucho tráfico"  q si y sólo si p: "Está lloviendo si y sólo si hay mucho tráfico" 10

 no p: "No está lloviendo"  no q: "No hay mucho tráfico" Recuerda que las proposiciones tienen sólo un valor de verdad: falso que simbolizamos F o 0, o verdadero, que simbolizamos V o 1  m: "2 + 3 = 5" m es verdadera.  n: "53" Son ejemplos de proposiciones compuestas:  a y b: "El río Nilo está en África y los egipcios fueron los primeros en usar símbolos para representar los números"  c o d: "2 + 3= 5ó5>3"  Si c entonces d: "Si 2 + 3=5 entonces 5 > 3" 4. Resuelve el ejercicio siguiente: a. Escribe cinco proposiciones simples. b. De acuerdo con las proposiciones simples que escribiste, fórmula ahora las proposiciones compuestas siguientes.  a y b:  a o d:  Si c entonces d:  d si y sólo si e:  d y e: c. Observa las proposiciones que formulaste en el ejercicio anterior. ¿Cómo formulaste las proposiciones compuestas?

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Como ves, las proposiciones compuestas se forman con proposiciones simples y unas partículas gramaticales que las unen, por ejemplo:  "Pedro estudia y trabaja". Se forma con las proposiciones simples: Pedro estudia, Pedro trabaja y con la partícula "y". 5. Completa: a. "Pedro estudia o trabaja":  Se forma con las proposiciones simples:  Con la partícula: b. "Si está lloviendo, entonces hay mucho tráfico":  Se forma con las proposiciones simples:  Con las partículas: A las partículas "y" "o" "si... entonces" "si y sólo si" que usamos para formar proposiciones compuestas, se les llama conectivos. 6. Si tenemos las proposiciones:  a: "Los egipcios vivieron a orillas del Nilo"  b: "El río Nilo está en África"  c: "La egipcia fue una de las primeras culturas que se conocen"  p: "2 es número par"  q: "2 es primo" Escribe en lenguaje común: a. a y b: b. Si b entonces a: c. P o q: d. Si p entonces q: 15

7. Selecciona las proposiciones simples que escribiste, y los conectivos que empleaste.

1.2 SÍMBOLOS PARA LAS PROPOSICIONES...