08-Schrauben-V305 en PDF

Preview

Summary

Download 08-Schrauben-V305 en PDF

Description

Konstruktionselemente Kapitel 8: Schrauben

Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Dipl.-Ing. Otto Olbrich

Fakultät 06 – Feinwerk- und Mikrotechnik, Physikalische Technik

Version 3.05 vom 11.02.2010 Hinweis: Verbesserungs- und Korrekturvorschläge seitens der Leserschaft sind erwünscht. Haftungsausschluss: Die bereitgestellten Informationen sind mit großer Sorgfalt erstellt worden, Fehler sind jedoch nicht auszuschließen. Für Schäden durch Nutzung oder Nichtnutzung fehlerhafter und/oder unvollständiger in dieser Unterlage vermittelten Informationen haften wir nicht, es sei denn, es liegt nachweislich Vorsatz oder grob fahrlässiges Verschulden vor.

Konstruktionselemente

- 8.2 -

Kapitel 08 - Schrauben

Inhalt Inhalt .......................................................................................................................................... 2 8 Schrauben............................................................................................................................... 2 8.1 Grundlagen ................................................................................................................. 2 8.1.1 Verwendung 2 8.1.2 Schraubenlinie 2 8.1.3 Gewinde 3 8.1.4 Kraftübertragung und Wirkungsgrad 6 8.2 Schraubenberechnung................................................................................................ 7 8.2.1 Das Verspannungsschaubild 7 8.2.2 Festigkeit längs belasteter Schrauben 11 8.2.3 Anziehfaktoren αA 13 8.2.4 Querbelastete Schrauben 15 8.3 Ausführungsformen................................................................................................... 16 8.3.1 Schraubenformen 16 8.3.2 Muttern 16 8.3.3 Schraubensicherungen 17 8.3.4 Allgemeine Gestaltungsregeln 18 8.3.5 Gefahrenquellen bei Schrauben: 19 8.3.6 Verbesserung der Gewindebeanspruchung 20 8.3.7 Formen des Kraftangriffs am Schraubenkopf 20 8.3.8 Ausführung von Schraubverbindungen 20

8

Schrauben

8.1

Grundlagen

8.1.1 Verwendung a) Befestigungsschrauben: − für lösbare Verbindungen − zum Erzeugen einer Vorspannung (z.B. Spannschloss, Kettenspanner) − zum Verschließen (z.B. Ölablassschraube) b) Bewegungsschrauben: − zur Umsetzung einer Dreh- in eine Längsbewegung − zum Einstellen und Justieren − zum Messen (z.B. Feinmessuhr) − zur Kraftübertragung (Presse, Schraubstock) − als Differenzschraube

8.1.2 Schraubenlinie

Konstruktion der Schraubenlinien: Abwicklung einer Steigung über einem Zylinder

Konstanter Steigungswinkel ϕ:

tan ϕ =

P d2 ⋅ π

P= Steigung, d 2 = Flankendurchmesser

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.3 -

Kapitel 08 - Schrauben

8.1.3 Gewinde Gewindearten sind genormt in DIN 202  Profilform (Dreieck, Trapez, etc.) o Üblicher Flankenwinkel 60° bei Spitzgewinde (Ausnahme Withworth Gewinde, 55°) o Kleinerer Flankenwinkel für Bewegungsschrauben (Kräfte möglichst in axialer Richtung) o Rundes Profil: Gewinde aus Blech und für leichten Lauf  Steigung o Bestimmt Übersetzung (Hebel und Wirkungsgrad) o Kleine Steigung für Einstellschrauben und für hohe Kräfte o Grosse Steigung für große Bewegung o Steigungswinkel ist am Profil nicht konstant (außen kleiner als innen) o Für die Berechnung maßgeblich: Steigungswinkel ϕ am mittleren Profildurchmesser. o Für Schrauben mit metrischem ISO-Gewinde nach DIN 13 M3 … M10 ist Steigung : Nenndurchmesser etwa 1 : 6  P ≈ 0,16 d  Gangzahl (eingängig, mehrgängig) o Für Befestigungsschrauben, für Bewegungsschrauben  Windungssinn (Rechts-, Linksgewinde) o Bezeichnung durch LH in der Schraube und an der Schraube selbst durch Pfeil oder Rille am Schraubenkopf (DIN 202, DIN EN 20898)  Kerndurchmesser Bolzengewinde: o d 3 = d − 1,23P ≈ d − 1,23 ⋅ 0,16d ≈ 0,8d 

o Siehe Kernbohrer für Gewindeschneiden auch ≈ 0,8d Spannungsquerschnitt: o Für die statische Festigkeit einer Schraube im Gewindebereich ist der Spannungsquerschnitt maßgebend. o

AS =

π  d 2 + d3    4 2 

2

Einige Werte für metrische Schrauben Flankenwinkel α = 60°, Reibwert µ = tan ρ = 0,14 (übliche Annahme für Gewinde und Kopf im Maschinenbau) Mit µ = 0,14 und α = 60° wird ρ′ = 9,18° aus tan ρ′ =

tan ρ α cos 2

Gewinde Spannungsquerschnitt ϕ Steigung Flanken- KernlochbohrerDurchgangsloch ∅ [mm] DIN 13 P [mm] DIN EN 20273 A S [mm²] ∅ d2 [mm] mittel ∅ [mm] M1,2

0,732

4,38

0,25

1,038

0,95

1,4

M2

2,07

4,19

0,4

1,740

1,6

2,4

M2,5

3,39

3,71

0,45

2,208

2,1

2,9

M3

5,03

3,41

0,5

2,675

2,5

3,4

M4

8,78

3,60

0,7

3,545

3,3

4,5

M5

14,2

3,25

0,8

4,480

4,2

5,5

M6

20,1

3,40

1

5,350

5

6,6

M8

36,6

3,17

1,25

7,188

6,8

9

M10

58,0

3,03

1,5

9,026

8,5

11

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.4 -

Kapitel 08 - Schrauben

Gewindeformen:

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.5 -

Kapitel 08 - Schrauben

Toleranzen für Gewinde DIN 13

Ähnlich aufgebaut wie ISO-Toleranzen, je weiter vorn der Buchstabe im Alphabet ist, um so mehr Spiel zum Nullprofil Gebräuchliche Toleranzfelder Muttergewinde Bolzengewinde 5H, 6H, 7H, 8H, 6G 4h, 6g, 8g 6e, 6f  7H/8g handelsüblich bei Produktklasse C (früher g)  6H/6g handelsüblich bei Produktklasse A und B (früher m) Beispiel Gewinde M6 7H/8g Muttergewinde 7H Bolzengewinde 8g Durchmesser D D2 d D1 d3 d2 Nennmaß 6 5,350 4,917 6 5,350 4,773 Größtmaß − 5,540 5,217 5,974 5,324 4,747 Kleinstmaß 6 5,350 4,917 5,694 5,144 4,528 Toleranz Gewindegrund 0,190 0,300 0,280 0,180 0,219 beliebig 

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.6 -

Kapitel 08 - Schrauben

8.1.4 Kraftübertragung und Wirkungsgrad Kräfte an der Schraube mit Flachgewinde:

Kräfte an der Schraube mit Flachgewinde

Drehen nach oben oder unten ohne Reibung

Drehen nach oben mit Reibung

Drehen nach unten mit Reibung

Drehen nach unten mit Reibung ρ>ϕ = Selbsthemmung

Selbsthemmung bedeutet, dass der Reibungswinkel größer als der Steigungswinkel ist. Damit kann sich eine Schraube durch eine Axialkraft nicht drehen. Eine richtig angezogene Schraube kann sich also nicht selbständig lösen. Teilweise Ausnahme: Schrauben, auf die Schwingungen hoher Frequenz wirken, sind durch selbständiges Losdrehen gefährdet. Beim Flachgewinde gilt: Hangabtriebskraft FH = FS ⋅ sin ϕ Die Mutter gleitet, wenn 1)

Selbsthemmung , wenn

Mit Reibungszahl µ = tan ρ wird Umfangskraft:

FH > FR ; FR = µ ⋅ FN = µ ⋅ FS ⋅ cos ϕ FR ≥ FH  µ ⋅ FS ⋅ cos ϕ ≥ FS ⋅ sin ϕ sin ϕ = tan ϕ µ ≥ cos ϕ ρ ≥ ϕ ; µ ≥ tan ϕ FU = FS ⋅ tan ϕ ohne Reibung FU = FS ⋅ tan( ϕ ± ρ)

(+ für Anziehen, − für Lösen) Reibung wirkt so stark, als ob die Ebene in der entgegengesetzten Richtung geneigt wäre; (es muss zusätzliche Kraft zum Lösen aufgebracht werden)

1)

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.7 -

Kapitel 08 - Schrauben

Für Spitzgewinde wird: Die Normalkraft wirkt senkrecht auf die Gewindeflanke Flankenwinkel α = 60°, Reibwert µ = tan ρ = 0 ,14 (übliche Annahme für Gewinde und Kopf im Maschinenbau) Mit µ = 0,14 und α = 60° wird ρ′ = 9,18° aus tanρ′ =

für Spitzgewinde wird:

Umfangskraft für Spitzgewinde:

tan ρ α cos 2

µ tan ρ ; bzw. µ′ = α α cos cos 2 2 FU = FS ⋅ tan(ϕ ± ρ′)

tan ρ′ =

(+ für Anziehen, − für Lösen) Drehmoment am Gewinde: Formelzeichen für Drehmoment =T, auch M

TG = FU ⋅

d2 d = FS ⋅ tan(ϕ ± ρ′ ) ⋅ 2 2 2

Wirkungsgrad der Schraube Wirkungsgrad η =

Kraft in axialer Richtung ⋅ Steigung Drehmoment ⋅ 2 π

oder Wirkungsgrad η =  

Umfangskraft zum Anziehen ohne Re ibung Umfangskraft zum Anziehen mit Re ibung

Bei Befestigungsschrauben hilft ein kleiner Wirkungsgrad, das ungewollte selbstständige Lösen der Verbindung zu verhindern. Bei Bewegungsschrauben soll der Wirkungsgrad möglichst hoch sein.

Wirkungsgrad Spitzgewinde bei Reibwert µ = 0,08

8.2

Schraubenberechnung Ausführliche Darstellung der Schraubenberechnung siehe VDI 2230

8.2.1 Das Verspannungsschaubild Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.8 -

Kapitel 08 - Schrauben

Wesentlich für Schraubverbindungen ist die Federwirkung von Schraube und verschraubten Teilen (Flansch). Das Anziehen der Schraube mit der Vorspannkraft FV bewirkt − Dehnen der Schraube um δSchr − Stauchen der verspannten Platten um δF Durch die Reibung zwischen den gefügten Teilen bewirkt die Vorspannkraft die Verbindung der beiden Teile. Wird eine zusätzliche Betriebslast FA aufgebracht, so wird je nach Beanspruchungsrichtung die Vorspannkraft weiter belastet oder entlastet. Zur Sicherstellung der Verbindung auch unter Betriebslast darf die restliche Klemmkraft in der Verbindung nicht aufgehoben werden. Dies kann im Verspannungsschaubild überprüft werden. Aus den Dehnungen von Schraube und Flansch ergeben sich die Federsteifigkeiten Federsteifigkeit des Flansches c oder R: Längung der Schraube unter Vorspannkraft FV meist genügt: F E ⋅A c F = V = F ers Längung des gewindelosen Schaftes l δ

d 2S ⋅ π FV ⋅ l S A mit S = δS = 4 E S ⋅ AS

F

K

Längung des nicht eingeschraubten Gewindes

δG

FV ⋅ l G d 23 ⋅ π A = mit 3 Kernquerschnitt = ES ⋅ A 3 4

Federsteifigkeit der Schraube c oder R:

cS =

FV δS + δ G

= Länge des Schraubenschaftes lS = Länge des nicht eingeschraubten Gewindes lG lK = Länge des geklemmten Bereichs der verschraubten Teile c S = Federrate der Schraube FV = Vorspannkraft δ S = Dehnung der Schraube E S = Elastizitätsmodul der Schraube E F = Elastizitätsmodul des Flansches und der Zwischenlagen dS = ∅ des Schraubenschaftes A ers = Querschnitt eines Ersatzrohres, das die gleiche Steifigkeit hat wie die Flansche Nicht aufgeführt sind die Formeln für die Dehnung des Schraubenkopfes, der Mutter und des eingeschraubten Gewindes. Siehe z.B. VDI 2230 Für den Flansch wird ein Ersatzquerschnitt definiert:

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.9 -

Kapitel 08 - Schrauben

Nicht berücksichtigt ist bei diesen Formeln, dass vielfach die Krafteinleitung etwas entfernt von der Kopf- bzw. Mutterauflage erfolgt und damit ein Teil des Flansches gestaucht wird. Man kann nun die elastische Dehnung von Schraube (Zug) und Flansch (Druck) in einem Diagramm eintragen. Die Vorspannkraft wird aufgenommen durch die Dehnungen bzw. Stauchungen von Schraube und Flansch.

a) b) c) d)

Kraft-Dehnungskennlinie der Schraube (wird beim Anziehen gedehnt) Kraft-Dehnungskennlinie von Flansch und Zwischenlage (wird beim Anziehen gestaucht) Verspannungsschaubild unter Vorspannkraft FV Verspannungsschaubild unter Vorspannkraft FV und zusätzlicher Betriebslast FB

In Achsrichtung wirkende Betriebslast führt zu Dehnung der Schraube. Gleichzeitig gibt der Flansch nach. Die Schraube wird durch die Betriebslast zusätzlich belastet, der Flansch entlastet. Die Schraube muss durch die Aufbringung der Betriebslast die zusätzliche Beanspruchung FDiff ertragen. − Restliche Klemmkraft FF darf durch Betriebslast FB nicht Null werden (sonst Verschieben oder Abheben der gefügten Teile möglich)  Auslegung der Schraube nach zulässiger Zugspannung im Schraubenschaft und nach minimaler Vorspannkraft. − − − −

Auswirkung der Betriebskraft FB bei verschiedenen Schraubverbindungen:

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.10 -

Kapitel 08 - Schrauben

a) Ohne Vorspannung: − Gesamte Betriebskraft wird von der Schraube aufgenommen − Erzeugt Schraubendehnung − Kein Einfluss des Flansches. b) Mit Vorspannung F V und steiler Kennline der Schraube − Hohe Zusatz-Beanspruchung des Schraubenschaftes − aber geringere Entlastung des Flansches, Kraft FF hoch. c) Mit Vorspannung F V und flacher Kennline der Schraube z.B. Dehnschrauben − Größerer Teil der Kraft FB wird durch Entlastung des Flansches aufgenommen. − Zusatz-Kraft FDiff der Schraube ist geringer. − Restklemmkraft FF wird niedrig. Verhältnis der Zusatz-Kraft FDiff der Schraube zur Betriebskraft FB

F Kräfteverhältnis C K = Diff FB

F Kräfteverhältnis Diff =

1 cF FB 1 cS + 1 cF Schraubenzusatzkraft FDiff = C K ⋅ FB Flanschentlastungskraft FV − FF = (1 − C K )FB Re stklemmkraft F F Verhältnis = F = 1 − (1 − CK ) B Vorspannkraft FV FV Einfluss von Setzen auf die Schraubenkräfte: Aufgrund von Unebenheiten entstehen lokale Spannungsspitzen in den Verbindungsfugen. Sie führen zu lokalen plastischen Verformungen, die sich als Setzen auswirken. Im Verspannungsschaubild führt Setzen zu einem Abbau der Vorspannkraft:

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

Vorspannungsverlust: ∆ FV =

- 8.11 -

Kapitel 08 - Schrauben

δx = δ x ⋅C K ⋅ c F 1 cS + 1 cF

δ x = Setzbetrag − ca. 3…4 µm pro Trennfuge bei Zugbelastung − ca. 4 …7 µm pro Trennfuge bei Schubbelastung − ca. 5 µm im Gewinde CK = Kraftverhältnis FDiff/FB, ca. 0,1…0,3 für übliche Fälle bei statischer Betriebslast Anhaltswerte für die Auslegung: FV ≈ 1,5 ⋅ F B bei dynamischer Betriebslast F V ≈ 2 ... 2,5 ⋅ FB Die Streuung der Vorspannkraft beim Anziehen der Schraube mit Hand kann durch Einsatz eines Drehmomentschlüssels reduziert werden (ca. ±15% bei wenig schwankenden Reibwerten).

8.2.2 Festigkeit längs belasteter Schrauben

Durch Anziehen mit Drehmoment treten folgende Spannungen im Schraubenquerschnitt auf (durch Zug und durch Torsion):

FV AS M F ⋅ d ⋅ tan(α + ρ ′ ) τt = t = V 2 Wp π ⋅ d3S 2 16

Zugspannung:

σz =

Torsionsspannung:

σ v = σ 2z + 3τ 2t

Vergleichsspannung:

2

F  σ v =  V   AS 

2

    FV ⋅ d 2 ⋅ tan(α + ρ′)   +3 ≤ σ v zul   d 3S π ⋅   2 16  

Kommt zusätzlich zur Vorspannung noch der Anteil FDiff der Betriebskraft FB, dann lautet das

 F + FDiff erste Glied unter der Wurzel  V AS  Für Regelgewinde ist σ v zul = 0,9σ 0, 2

   

2

Festigkeitsklasse von Schrauben aus Bau- und Vergütungsstahl DIN EN ISO 898-1: Festigkeitsklasse der Schraube 4.6 5.6 8.8 10.9 12.9 2

Mindest-Zugfestigkeit Rm [N/mm ] 2

Midest-Streckgrenze Re [N/mm ]

400

500

240

300

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

800

1040

1220

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.12 -

Kapitel 08 - Schrauben

2

Mindest-0,2% Dehn-grenze Rp0,2 [N/mm ] Bruchdehnung A5 [%]

22

Werkstoffe für Schraube (Beispiele) Festigkeitsklasse der Mutter  

20

S235 C35 9S20 E295 4 5

640

940

1100

12

9

8

C35 41Cr4 C45 34CrMo4 8 10

42CrMo4 30CrNiMo8 12

Zahl vor dem Punkt: Mindest-Zugfestigkeit = σ B / 100 = R m / 100 Zahl nach dem Punkt: Mindest-Streckgrenze = R p 0, 2bzw.R e / R m ⋅ 10

Festigkeitsklasse von Schrauben aus Edelstahl DIN EN ISO 3506-1 Stahlgruppe Stahlsorte FestigZugfestig0,2% Dehnkeitsklas keit Rm min grenze RP 0,2 se [N/mm2 ] min [N/mm 2] 50 500 210 austenitisch A1, A2.A3, A4, A5 70 700 450 50 500 250 martensitisch C1, C4 70 700 410 45 450 250 ferritisch F1 60 600 410 Bestimmung der maximalen Vorspannkraft für Schrauben im Maschinenbau nach:

F V max = 0,7 ⋅ σ S ⋅ A S überschlägig, für Reibwert µ=0,14 im Gewinde, meist ausreichend. σS = Streckgrenze = R p 0, 2 bzw.R e Faktor 0,7: Etwa 10% Sicherheit zur Streckgrenze und ca. 20% für Berücksichtigung der Schubspannung. Erforderliches Anzugsmoment zur Erreichung einer gewünschten Vorspannkraft für Schrauben mit ebener Kopfauflage:  Berücksichtigung der Reibung im Gewinde und  in der Auflage (Schraubenkopf oder Mutter):

D + dL  d TA = FV  2 tan(ϕ + ρ′) + µ A K  4 2  TA Anzugsmoment, auch MA FV Vorspannung ϕ = Steigungswinkel µA = Reibwert an der Kopfauflage, für Maschinenbau meist 0,14 µ G = Reibwert im Gewinde, für Maschinenbau meist 0,14, damit für Spitzgewinde ρ’ = 9,18° D K = ∅ der Kopfauflage dL = ∅ der Durchgangsbohrung, Fehler klein, wenn mit d = Schrauben-∅ gerechnet wird. Oder nach Tabelle für genormte Schrauben bei Verwendung von Drehmomentschlüssel: Vorspannkraft und Anzugsmomente für Schrauben und Muttern z.B. DIN EN ISO 4014 Sechskantschraube mit Schaft (alt DIN 931) DIN EN ISO 4032 Sechskantmuter (alt DIN 934, DIN 970) DIN EN ISO 4062 Zylinderschrauben mit Innensechskant (alt DIN 912)

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.13 -

Kapitel 08 - Schrauben

8.2.3 Anziehfaktoren ααA

Je nach Anziehverfahren streuen die bei der Montage erreichten Vorspannkräfte mehr oder weniger stark. Dies wird durch den Anziehfaktor vor der eigentlichen Schraubendimensionierung mit dem Anziehfaktor αA berücksichtigt. Ein Anziehen von Hand nach Gefühl kann nur dann in Betracht gezogen werden, wenn ein Versagen der Schraubverbindung nur geringe Folgen hat und keine Dokumentation erforderlich ist. Der Anziehfaktor ist das Verhältnis von max. zu min. Montagevorspannkraft. α A = F M max/ F M min Die Schraube muss mit der Vorspannkraft FM max berechnet werden, FM min = min Betriebsvorspannkraft + Vorspannkraftverlust durch Setzen. F M = Mittelwert, auf den das Anziehwerkzeug eingestellt wird. Damit:

Ettemeyer, Olbrich HOCHSCHULE MÜNCHEN Fk 06

V 3.05

Konstruktionselemente

- 8.14 -

Kapitel 08 - Schrauben

 α − 1  FM max = FM 1+ A  αA +1  α −1  FM min = FM  1− A   α A +1  Anziehverfahren kontrollierter Drehmomentschlüssel und 1,6 ±23% bekannter Reibwert 2,5 Schlagschrauber mit Einstellkontrolle ±43% 4,0 Schlagschrauber ohneEinstellkontrolle ±60% Bei Anziehfaktor 1,6 sind die Anzugsmomente nach Tabelle um 10%, bei Anziehfaktor 2,5 sind diese Anzugsmomente um 30% und bei 4,0 um 50% zu reduzieren, damit beim Anziehen die Streckgrenze der Schraube nicht überschritten wird. 10% sind in den Tabellenwerten bis zur Streckgrenze bereits berücksichtigt.