1000 Problemas de Física Resueltos - Cliffor J. Herrera; 1ra ed PDF

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2017 100 Problemas de Física Resueltos

Contenidos Electricidad y Electromagnetismo Temperatura y Calor Física Cuantica Movimiento Circular Uniforme

Autor: Cliffor Jerry Herrera Castrillo 2017

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

PRESENTADO POR Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo1

[email protected] [email protected] Celular: 8443 – 8718

Ocotal, Nueva Segovia, Nicaragua 10 de Septiembre 2017 Aspirante activo a máster en docencia universitaria con énfasis en investigación Docente de matemáticas y física en distintas escuelas de Nicaragua (Instituto Preuniversitario – Estelí, Colegio Inmaculada Concepción Fe y Alegría – Ocotal, Instituto Nacional de Sébaco – Sébaco) Con formación en:  Instituto Nacional de Tecnología INATEC. (2011), Ocotal, Técnico Superior en Operador de Microcomputadoras  Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN. (2016), Estelí. Licenciado en Ciencias de la Educación con mención en Física – Matemática

1

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

INTRODUCCIÓN En el presente documento se detallan la resolución paso a paso de diferentes problemas de física tanto a nivel de bachillerato, como a nivel universitario, los cuales son una recolección realizada por el autor. Se realiza este material, para que sirva a docentes de física a seleccionar diferentes problemas y presentarlos a sus estudiantes y así facilitar aprendizajes y hacer partícipe al educando de formar su propio aprendizaje. Los problemas no siguen un orden en específico, solo van detallados subtítulos para ubicar al lector. En esta primera entrega de 100 problemas resueltos de física se abordan los siguientes contenidos: Electricidad y electromagnetismo Temperatura y Calor Física Cuántica Movimiento Circular Uniforme

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

1. Una lámina no conductora de espesor t, área A y constante dieléctrica κe es insertada entre el espacio de las placas de un capacitor plano con espaciamiento d, carga +Q y área A, como se muestra en la figura. La lámina no necesariamente está en el medio entre las placas del capacitor. Determine la capacitancia del sistema Solución: En la figura se muestra los campos en el aire y en el dieléctrico En ausencia de un dieléctrico el campo está dado por: 𝐸0 =

𝑄 𝜀

Cuando está presente el dieléctrico el campo eléctrico se expresa en la forma E = k 0La E e

diferencia de potencial se determina integrando el capo eléctrico a lo largo de la trayectoria recta. A

󰇍󰇍 = −∆V0,1 − ∆Vd − ∆V0,1 ∆V = − ∫ E󰇍 ds B

∆V = −E0 (

d−t d−t ) − E dt − E 0 ( ) 2 2

∆V = −E0 ( d − t ) −

∆V = −

ε0 t ke

Q Q tg (d−t)− Ake ε0 A ε0

∆V = −

1 Q [d − t (1 − )] A ε0 ke

La capacidad del capacitador será: C=

Q Q = 1 Q |∆V| A ε0 [d − t (1 − k e )] C=

A ε0

d − t (1 −

1 ke )

3

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2. En el circuito de la figura, hallar la tensión V, sabiendo que la intensidad de corriente que circula por R3 es de 14 A. Datos: R1 = 5  ; R2 = 50  ; R3 = 5  ; R4 = 35 

Solución

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 3. Dado Vo = 12 V, determinar el valor de IA en el circuito correspondiente. (use solamente las leyes elementales, Ohm y Kirchhoff)

Solución

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Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 4. Si VR = 15 V, determinar el Vx (Hágalo usando la Ley de Ohm y Kirchhoff)

Solución

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Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 5. A partir del circuito mostrado, determine la intensidad de Corriente I.

Solución

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 6. Calcule las potencias de todas las fuentes del circuito

Solución

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7. Calcule las potencias de todas las fuentes del circuito

Solución

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Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 8. Encuentre las resistencias equivalentes del siguiente circuito

Solución

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo Determine las corrientes y las resistencias en el circuito mostrado.

8

I1

I2 a

V1 30 V

V2

3

V3

Solución Circuito Equivalente

𝑅𝑒𝑞 =

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅2 ∥ 𝑅3

(3Ω)(6Ω) 18 Ω2 𝑅2 𝑅3 = = = 2Ω 𝑅2 + 𝑅3 3Ω + 6Ω 9Ω

R1

30 V

R23

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 ∥ 𝑅23

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅23 = 8Ω + 2Ω = 10Ω

6

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 𝐼1 =

30 𝑉

=3𝐴 10Ω 𝑉23 = (𝐼1 )(𝑅2 ∥ 𝑅3 ) = (3 𝐴)(2Ω) = 6 𝑉 𝐼2 =

𝐼3 =

𝑉2

6𝑉 = 3Ω = 2 𝐴 𝑅2

𝑉3 6 𝑉 =1𝐴 = 6Ω 𝑅3

𝑉1 = (𝐼1 )(𝑅1 ) = (8 𝐴)(3Ω) = 24 𝑉

10. Determine las corrientes y las resistencias en el circuito mostrado. I1

2

I3

4

V1

V3

3V

5V V2

8

Solución Sistema de ecuaciones formado por las corrientes

𝐸1 𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 −2𝐼1 + 8𝐼2 + 0𝐼3 = −5 𝐸2 0𝐼1 − 8𝐼2 − 4𝐼3 = −3 𝐸3

Resolver el sistema por el método de reducción

2𝐸1 + 𝐸2

2𝐼1 + 2𝐼2 − 2𝐼3 = 0 −2𝐼1 + 8𝐼2 + 0𝐼3 = −5 ____________________________ 10𝐼2 − 2𝐼3 = −5

𝐸4

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 𝐸3 − 2𝐸4

𝐼2 = −

−8𝐼2 − 4𝐼3 = −3 −20𝐼 2 + 4𝐼3 = 10 ____________________________ −28𝐼2 = 7

7 = −0,25 (𝐿𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜) 28

Encontrar I3 sustituyendo I3 en la ecuación E4 o E3 En E3

−8𝐼2 − 4𝐼3 = −3

En E4

10𝐼2 − 2𝐼3 = −5

−8(−0,25) − 4𝐼3 = −3

10(−0,25) − 2𝐼3 = −5

−4𝐼3 = −5

−2𝐼3 = −2,5

2 − 4𝐼3 = −3

−4𝐼3 = −3 − 2 −5 −4 𝐼3 = 1,25 𝐼3 =

−2,5 − 2𝐼3 = −5

−2𝐼3 = −5 + 2,5 −2,5 −2 𝐼3 = 1,25

𝐼3 =

Encontrar I1 sustituyendo I2 Y I3 en la ecuación E1 o Sustituyendo I2 en E2 En E1

𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 𝐼1 = 𝐼3 − 𝐼1

𝐼1 = 1,25 − (−0,25) 𝐼1 = 1,25 + 0,25 𝐼1 = 1,5

En E2

−2𝐼1 + 8𝐼2 = −5

−5 − 8𝐼2 −2 −5 − 8(−0,25) 𝐼1 = −2 −5 + 2 −3 𝐼1 = = 1,5 −2 −2 𝐼1 =

𝑉1 = (𝑅1 )(𝐼1 ) = (2 Ω)(1,5 𝐴) = 3 𝑉

𝑉2 = (𝑅2 )(𝐼2 ) = (8 Ω)(0,25 𝐴) = 2 𝑉

𝑉3 = (𝑅3 )(𝐼3 ) = (4 Ω)(1,25 𝐴) = 5 𝑉

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 11. Calcular la resistencia total del circuito que se indica en el esquema

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 12. Hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B. 



R1

R2 R3



Solución RTota l  R1  R2  R3 RTota l  15  25  20  RTota l  60 

RTotal = 

13. Del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B.

R1

R2 

R3 



Solución

R1

R4 

R4 

REqui

R2 * R3 20 *15   8.6  R2  R3 20  15

R1 * R4 10 * 8.6   4.6  R1  R4 10  8.6  4.6

REq ui  REq ui

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 14. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab. R5

R1

R3





a

R2



 R4





R6

b

Solución a

R1

R3







R2

R7



R7  R5  R6 R7  10  10 R7  20

b a

R1

R3







R2

R8

b

R8 

R7 * R4 20 * 20   R7  R4 20  20

R8  10 

R1

a

 

R2

R9

b

R1

a

R 9  R 3  R 8  10  10  R9  20

R2 * R9 20 * 20   R2  R9 20  20 R8  10  R10 

 R10

b

a

R Eq uia b  R 1  R 10 REqui ab

b

REq uia b  10  10 REq uia b  20

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 15. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito. 

a 

























b

Solución

3* 6  2  3 6 R1  5  15  20 20 * 60  15  R2  20  60 Ry  15 10  25 Rx 

a



Rx

 













Ry

b

 





a

R3



b

R3 

75 * Ry 75 * 25  75  Ry 100 R3  18.75

a  

b

R6

R4  R3  11.25  18.75  11.25 R 4  30 



30 * 20  12  30  20 R6  R5  2  12  2  14  R5 

a

REqui ab

b

14 * 26  9.1 14  26 REq uia b  2.5  9.1 3.4 R7 

REq uia b  15

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 16. Encontrar el valor equivalente de todas las inductancias que se encuentran en el siguiente circuito.

a

10 H

15 H

L1

L2 L3

20 H

b

Solución LT  L1  L2  L3 LT  10 15  20 LT  45H  a

b LT

Se dispone de 5 bobinas cada una de ellas con los siguientes valores L 1=10[H], L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor, que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie como en paralelo Solución Conexión serie: Lequi .  L1  L2  L3  L4  L5 Lequi .  10  15  20  5  12 L equi.  62H .

Conexión paralelo 1 L equi.



1 Lequi.

1 1 1 1 1     L1 L 2 L 3 L 4 L 5 

1 1 1 1 1     10 15 20 5 12 Lequi.  2H .

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

18. Una partícula con carga A ejerce una fuerza de 2.62 μN hacia la derecha sobre una partícula con carga B cuando las partículas están separadas 13.7 mm. La partícula B se mueve recta y lejos de A para hacer que la distancia entre ellas sea de 17.7 mm. ¿Qué vector de fuerza se ejerce en tal caso sobre A? Solución

F1 = k e

F1 = F2 r

qq r12

= F2 = k e

qq r r22

F1 . r12 = k e qq = F2 . r22 r F1 . r12 = F2 . r22 r

r F2 . r22 = F1 . r12 r F2 =

F1 . r12 r22

r r F2 = F1 ( 1⁄ r2 )2

r F2 = (2.62 x 10−6 N ) (

13.7 x 103 m )² 17.7 x 103 m

r F2 = (2.62 x 10−6 N ) ( 0.5990 ) r F2 = 1.57 x 10−6 N r F2 = 1.57 μ N

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 19. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 μC.

Solución Diagrama de Cuerpo Libre

Datos:

q1 = 7.00 μC = 7 x 10−6 C

q2 = 2.00 μC = 2 x 10−6 C

q3 = −4.00 μC = −4 x 10−6 C r = 0.500 m

Ecuación y Solución

F12 = ( 9 x 109

F12 = ke

|q1 q2 | 2 r12

( 7 x 10−6 C )( 2 x 10−6 C ) Nm2 ) ) ( C2 ( 0.5 m )²

F12 = ( 9 x 109

Nm2 14 x 10−12 C² ) ( ) C2 0.25 m²

𝐅𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟒 𝐍

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

F31 = ( 9 x 109

F31 = ke

Nm2 C2

)(

F31 = ( 9 x 109

|q3 q1 | 2

r12

( 4 x 10−6 C )( 7 x 10−6 C ) ) ( 0.5 m )²

Nm2 C2

)(

28 x 10−12 C² ) 0.25 m²

𝐅𝟑𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟖 𝐍

La fuerza F12 se descompone en F1x y en F1Y

F1x = ( F12 )( Cos 60 ) = ( 0.504 N )(Cos 600 ) = ( 0.504 N ) ( 0.5 ) 𝐅𝟏𝐱 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟐 𝐍

F1y = ( F12 )(Sen 60 ) = ( 0.504 N )( Sen 600 ) F1y = ( 0.504 N ) ( 0.8660 ) 𝐅𝟏𝐲 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟔𝟒 𝐍

La fuerza F31 se descompone en F2X y en F2Y

F2x = ( F31 )( Cos 60 ) = ( 1.008 N )(Cos 600 ) F2x = ( 1.008 N ) ( 0.5 ) 𝐅𝟐𝐱 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟒 𝐍

F2y = ( F31 )(Sen 60 ) = (1.008 N )( Sen 600 ) F2y = ( 1.008 N ) ( 0.8660 ) 𝐅𝟐𝐲 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟗 𝐍

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo Fx = F1x + F2x

Fx = 0.252 N + 0.504 N 𝐅𝐱 = 𝟎. 𝟕𝟓𝟔 𝐍

Fy = F1y + F2y

Fy = 0.4364 N + (−0.8729 N) 𝐅𝐲 = −𝟎. 𝟒𝟑𝟔𝟓𝐍

F = √( Fx )² + ( Fx )² F = √( 0.756 N )² + (− 0.4365 N )²

F = √ 0.571536 N² + 0.19053225 N² = √0.76206825 N²

Tang θ =

𝐅 = 𝟎. 𝟖𝟕𝟐𝟗 𝐍

Fy −0.4365N = = −0.57738 Fx 0.756 N

θ = Tang−1 (−0.57738 ) θ = 300

Respuesta. La fuerza Eléctrica total es de 0.8729 N

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 20. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros se encuentren separados 0.300 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga de -18.0 nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre la otra. b) ¿Qué pasaría si? Las esferas están conectadas mediante un alambre conductor. Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el equilibrio.

Solución A) La fuerza es de atracción. La distancia r en la ley de Coulomb es la distancia entre los centros. La magnitud de la fuerza es: FAB = k e

|qA qB | 2 rAB

( 12 x 10−9 C )( 18 x 10−9 C ) Nm2 )( ) FAB = ( 9 x 10 C2 ( 0.300 m )² 9

= ( 9 x 109

Nm2 216 x 10−18 C² ) = 2.16 x 10−5 N ) ( 0.09 m² C2

B) La siguiente carga de −6.00 x10−9 C, se dividirá la igualdad entre las dos esferas 3.00 x10−9 en cada una. La fuerza es una de repulsión y su magnitud es

FAB = ( 9 x 109

FAB = k e

|qA qB | r2AB

( 3 x 10−9 C )( x 10−9 C ) Nm2 ) 9 x 10−7 N ) ( C2 ( 0.300 m )²

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo 21. Dos cargas puntuales se localizan en el eje 1x de un sistema de coordenadas. La carga q1 = 1.0 nC está a 2.0 cm del origen, y la carga q2 = -3.0 nC está a 4.0 cm del origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5.0 nC que se encuentra en el origen? Las fuerzas gravitatorias son despreciables. Solución Diagrama de Situación

Datos:

Diagrama de Cuerpo Libre

q1 = 1.0 nC = 1 x 10−9 C

q2 = −3.0 nC = 3 x 10−9 C q3 = 5.0 nC = 5 x 10−9 C r13 = 2.0 cm = 0.02 m

Ecuación y Solución:

r23 = 4.0 cm = 0.04 m

F13 = ( 9 x 109

F13 = k

|q1 q3 | 2 r13

( 1 x 10−9 C )( 5 x 10−9 C ) Nm2 ) ( ) C2 ( 0.02 m )²

F13 = ( 9 x 109

Nm2 5 x 10−18 C² ) ) ( 4 x 10−4 m² C2

𝐅𝟏𝟑 = 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 𝐱 𝟏𝟎−𝟒 𝐍

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo Esta fuerza tiene una componente 1x negativa porque q3 es repelida por q1.

F23 = ( 9 x 109

F23 = ke

Nm2 C2

)(

F23 = ( 9 x 109

|q12q3 | r23

( 3 x 10−9 C )( 5 x 10−9 C ) ) ( 0.04 m )²

Nm2 15 x 10−18 C² ) ) ( 16 x 10−4 m² C2

𝐅𝟐𝟑 = 𝟖. 𝟒𝟑𝟕𝟓 𝐱 𝟏𝟎−𝟓 𝐍

Esta fuerza tiene una componente 1x debido a que q3 es atraída hacia q2. La suma de las componentes x es

Fx = F12 + F23 Fx = ( −1.125 x 10−4 N ) + (8.4375 x 10−5 N ) Fx = −2.8125 x 10−5 N Respuesta Como No hay componentes “y” ni “z” entonces La fuerza total sobre q3 se dirige hacia la izquierda, con magnitud de 2.8125 x 10−5 N

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

22. Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección de 35° al norte de un campo magnético de 0,04 T dirigido hacia el este ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza magnética sobre cada centímetro del alambre?

I 35° B

Solución

𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 𝑆𝑒𝑛𝜃

𝐼=6𝐴

𝐿 = 0,01 𝑚

𝐵 = 0,04 𝑇

𝐹 = (6 𝐴)(0,01 𝑚)(0,04 𝑇)(𝑆𝑒𝑛 35°)

𝜃 = 350

𝐹 = 1,38 . 10−3 𝑁

La fuerza está en el papel como se puede ver girando el brazo B para avanzar un tornillo hacia adentro. En dirección Norte 23. Un alambre de 2,80 m de longitud conduce una corriente de 5,00 A en una región donde el campo magnético uniforme tiene una magnitud de 0,390 T. calcule la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre si el ángulo entre el campo magnético y la corriente es (a) 60°, (b) 90°, (c) 120° Solución 𝐼=5𝐴

𝐵 = 0,390 𝑇

𝐿 = 2,80 𝑚

𝜃(𝑎) = 60°

𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 𝑆𝑒𝑛𝜃

𝜃(𝑏) = 90°

𝐹(𝑎) = (5 𝐴)(2,80 𝑚)(0,390 𝑇 )(𝑆𝑒𝑛 60°) = 4,728 𝑁 𝐹(𝑏) = (5 𝐴)(2,80 𝑚)(0,390 𝑇 )(𝑆𝑒𝑛 90°) = 5,46 𝑁

𝐹(𝑐) = (5 𝐴)(2,80 𝑚)(0,390 𝑇 )( 𝑆𝑒𝑛 120°) = 4,728 𝑁

𝜃(𝑐) = 120°

Elaborado Por: Lic. Cliffor Jerry Herrera Castrillo

24. ¿Qué cantidad de calor necesita absorber un trozo de cobre cuya masa es de 25 g si se encuentra a una temperatura de 8°C y se desea que alcance una temperatura final de 20°C?, si su calor especifico es de 0,093 cal/°Cg 𝑄 = 𝑚𝐶𝑒 ∆𝑇

Datos

Ecuación / Solución

𝑄 =?

Respuesta El

trozo

de

cobre

alcance

una

𝑄 = (25 𝑔)(0,093 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔)(12° 𝐶) necesita 27,9 cal para

𝑚 = 25 𝑔

𝐶𝑒 = 0,093 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔

𝑄 = 27,9 𝑐𝑎𝑙

∆𝑇 = 12°𝐶

que

temperatura de 20°C

25. ¿Cuánto calor necesita absorber un trozo de hielo de 420 g para convertirse en un líquido de 20°C se encuentra a una T de -20° C? Ce = 0,505 cal/°Cg 𝑄 = 𝑚𝐶𝑒 ∆𝑇

Datos

𝑄 =?

𝑚 = 420 𝑔

𝐶𝑒 = 0,505 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔

∆𝑇 = 20 − (−20) = 40°𝐶

Ecuación / Solución

Respuesta

𝑄 = (420 𝑔)(0,505 𝐶𝑎𝑙/°𝐶𝑔)(40°𝐶)

El trozo de hielo

𝑄 = 8 484 𝑐𝑎𝑙

necesita:

8 484 𝑐𝑎𝑙

Para que pase al estado liquido

26. Los rieles de una vía de tren de acero...