2. Presentación. La ecuación de Schrödinger PDF

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QuímicaFísicaII.TemaII

TEMAII:LAECUACIÓNDESCHRÖDINGER 1.LaecuacióndeSchrödinger independientedeltiempo 2.LaecuacióndeSchrödinger dependientedeltiempo 3.Principiodeincertidumbre 4.Lafuncióndeondaysuinterpretación 5.Partículasencajas 6.Osciladorarmónico 7.RotorRígido 8.Barrerasdepotencial,efectotúnel

Nuevosexperimentosconducenanuevashipótesis

PrincipiodeIncertidumbre Elprocesodemedidainteraccionaconelsistemamedido Notodaslasmagnitudessepuedenmedirexactamente yalavez.

=h/2п

(otradelasvariantesdelprincipio,que puedegeneralizarseparadiferentes magnitudescomplementarias)

FueenunciadoporWernerHeisenberg en1927yse puedeapreciaranivelmolecularomenor. Nota:laincertidumbresecalcula comoenestadística.

LaMecánicaCuánticasebasaenunosPostulados

Lamecánicacuántica“funciona”,nosehaencontrado unateoríamejordesdehace90años. Lamecánicacuánticapareceestarencontradenuestra percepciónmacroscópicadelanaturaleza. Tieneimplicacionesfilosóficas:“físicacuánticay filosofía”. http://revistas.ucm.es/fsl/00348244/articulos/RESF9494220477A.PDF 

PostuladosdelaMecánicaCuántica

PostuladoI:   !"#   $Ψ$!% $$ ! #$ & 



Postulados de la Mecánica Cuántica

SignificadodelafuncióndeOnda

SignificadodelafuncióndeOnda

SignificadodelafuncióndeOnda:Normalización

SignificadodelafuncióndeOnda

SignificadodelafuncióndeOnda

PostuladosdelaMecánicaCuántica PostuladoII:' a  # Â Ψ

Observables

Construccióndeoperadores(observables)

Construccióndeoperadores(observables)

PostuladosdelaMecánicaCuántica PostuladoIII: a !  #Â% ÂΨ =aΨ Evidentemente,Ψ esunafunciónbiencomportada,como seindicaenelPostuladoI. “elproblemadelamedidadeunobservableenunestado” Simedimosunapropiedad:¿Qué resultadospodemos obtener?

PostuladosdelaMecánicaCuántica

PostuladosdelaMecánicaCuántica

PostuladosdelaMecánicaCuántica PostuladoIV:

EstePostuladopuedenosercomprendidoenTercerCurso,depende desi conocenlosalumnos,delAlgebra,ladefiniciónde“base” yde“comjunto completo”.

PostuladosdelaMecánicaCuántica PostuladoV:( $Ψ $!  $Â $$ a$)   Â$) )$# $ ) %

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PostuladosdelaMecánicaCuántica PostuladoVI:Laevolucióntemporaldeunsistema cuánticovienedadaporlaecuacióndeSchrödinger dependientedeltiempo.

Titulo

EcuacióndeSchrödinger independiente del tiempo

PostuladosdelaMecánicaCuántica PostuladoVII:  * * PrincipiodeExclusióndePauli   *$ *#

Aplicaciónasistemassencillos. LaΨ debecumplirlascondicionesdelsistema

Condicionesdecontorno:“confinamiento  cuantización”

Sistemassencillos:partículaquesemueveen unadimensión:casoslibreyconfinada.

2

Cajamonodimensional:funciónΨ ydensidadΨ Nodos:puntosdondenuncapodremosencontraralapartícula.

Los nivelesse separan másal aumentar elnúmero cuántico

Cajabidimensional:degeneracióndelaEnergía E=(h2 /(8m))(nx2 +ny2) (a=b=1) Dosgradosdelibertad,dosnúmeros cuánticos.

(1,2)(2,1)

Cajabidimensional:funciónΨ ydensidadΨ2

(1,1)

(2,1)

(2,2)

Cajatridimensional

Dentrodelacaja

Separacióndevariables

Númeroscuánticospositivos

Fueradelacaja

Cajatridimensionalcúbica(a=b=c)

Estadofundamentalno degenerado

Estadotriplemente degenerado Tresfuncionesdeondadiferentesconlamismaenergía

Cajatridimensionalcúbica(a=b=c)

Estadonodegenerado

Estadotriplemente degenerado Estadonodegenerado

Degeneracióndebidaalasimetríadelsistema

BarrerasdePotencialenunadimensión

C+ ondaincidente CQ ondareflejada D+ ondatransmitida SebuscalasoluciónΨ encadazonadelpotencialVysepidesucontinuidad.

BarrerasdePotencialenunadimensión

C+ ondaincidente CQ ondareflejada D+ ondatransmitida SebuscalasoluciónΨ encadazonadelpotencialVysepidesucontinuidad.

BarrerasdePotencialunadimensión:Efectotúnel

LaprobabilidaddehallaralapartículaenIIInoesnulaaunqueE...