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2. troceadores o pulsadores ...

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

PULSADORES DE CD •

Se le conoce como un convertidor de CD – CD.

•

Puede considerarse como un transformador de CA, con una relación de vueltas que varia de forma continua.

•

Pueden utilizarse como fuentes reductoras o elevadoras de voltaje.

•

Se utilizan en el control de motores de tracción de automóviles eléctricos.

•

Se utilizan para el freno regenerativo de motores de cd, para devolver la energía a la alimentación.

•

Se utilizan en los reguladores de voltaje de cd y junto con una inductancia generan una fuente de cd, es para el inversor de cd.

•

Convierten un voltaje fijo a un voltaje variable.

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

1

Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

PRINCIPIO DE OPERACIÓN REDUCTORA.

Vo

+ Vh + Vs

t1

io

sw V0

t2 t

0

R

T _ Vs/R t1

t2 t

0

El voltaje de salida promedio es: Va =

t1 Vs t 1 = ∫ Vo dt = (t1 − 0) = VS 1 = t1VS f = KVS 0 T T T

Va = KV S Corriente de carga promedio es: Ia =

Va R

Sustituyendo el valor de Va decimos Ia =

KVS R

Donde: T = Periodo de pulsación. K = Ciclo de trabajo del pulsador. f = La frecuencia del pulsador.

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

El valor RMS del voltaje de salida es: 1 KT Vo =  ∫ Vo 2 dt  T 0 

1

2

V 2  =  S KT − 0   T 

1

2

 V 2 KT   = S  T   

1

2

= VS K

Vo = VS K

Suponiendo un pulsador sin perdidas, se deduce que la potencia de entrada es igual a la de salida. 2

Pi =

=

1 KT 1 KT Vo 1 V Oi dt = ∫ dt = ∫ 0 0 T T R RT

V S 2K R

∫

KT

0

dt =

∫

KT

0

2

Vo dt =

2 2 VS 2 ( KT − 0) = VS KT = VS K RT RT R

2

V K Pi = S R La resistencia efectiva de entrada vista por la carga es: Ri =

VS Ia

Ia =

KVS Va = R R VS V R Ri = 1 = S Va Va R

VS V R R Ri = 1 = S = KV S K KVS R Ri =

R K

=

Ri =

VS R Va

Se puede variar el ciclo de trabajo (K); desde 0 hasta 1, si se varia t1 , T , o bien f . Esto quiere decir que al controlar K se puede variar el voltaje de salida (Vo) desde 0 hasta V S y el flujo de potencia.

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

Operación de frecuencia constante: El periodo de pulsación (T) o la frecuencia, se mantiene constante, variando solo el tiempo activo t1 . Esto quiere decir que el ancho de pulso se varia. A este tipo de control se le conoce como PWM (control de modulación por ancho de pulso).

Operación a frecuencia variable: La frecuencia de pulsación ( f ) o periodo de pulsación (T ), es decir t1 (tiempo activo) o t2 (tiempo inactivo) se mantiene constante, se le conoce como modulación por frecuencia, es recomendable que la frecuencia se varié en un amplio rango para obtener todo el rango de voltaje de salida, este tipo de control genera armónicos a frecuencias no predecibles y el diseño del filtro resulta no predecible.

Ejemplo: Un pulsador de cd tiene una carga resistiva de R =10Ω y un voltaje de entrada de V S = 220V. Cuando el pulsador se mantiene activo la caída de voltaje Vch = 2V, y la frecuencia de pulsación es de f = 1 kHz. Si el ciclo de trabajo es de K = 50% determine: a).- Va (Voltaje promedio de salida) b).- Vo (Voltaje rms de salida Va) c).- Eficiencia del pulsador η d).- Resistencia efectiva de entrada Ri e).- Valor rms de la componente fundamental del voltaje armónico de salida.

Solución: Datos: V S = 220V, K = 05, R =10Ω , Vch =2v. a).-

Va = KVS Va = (0.5)(220v − Vch) Va = (0.5)(218) Va = 109v

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II. b).-

Unidad II: Troceadores.

Vrms de Va Vo = VS K Vo = (220 − 2) 0.5 Vo = 154.15v

c).-

El calculo de la eficiencia no incluye perdidas del pulsador, no considera las

perdidas de conmutación debido a la activación y desactivación, la η = varia entre 92 y 99%.

η=

Po Pi

Po = ∫

2 Vo 2 1 K (V S − Vch) (V −Vch ) 2 (KT ) = K(VS − Vch) 2 dt = ∫ dt = S R T 0 R RT R

KT

0

Po =

(0.5)(220 v − 20 v)2 10Ω

= 2376.2 w

Po = 2376.2w

1 T

Pi =

KV S (V S − Vch ) ( 0.5)( 220v)( 220v − 2v) = = 2398w R 10 Ω

∫

KT

0

V S i dt =

1 T

V S (VS − Vch ) V (V − Vch )(KT ) dt = S S R RT

Pi =

∫

KT

0

Pi = 2398w

η=

Po 2376.2 w = = 0.9909 2398w Pi

η = 99.09%

d).- Resistencia de entrada. VS V R Ri = S = 1 = KV K Ia S R Ri =

10Ω = 5Ω 0.5

Ri = 5Ω

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

c).- Analizando la serie de Fourier. 2π

an =

1 π

bn =

1 2π f ( ωt ) sen n ωt dω t (componentes senoidales). π ∫0

ao =

1 π

∫

0

∫

2π

0

f (ωt ) cos n ωt dω t (componentes cosenoidales).

f (ωt ) dωt (componente en directa).

Serie de Fourier. 1 f ( ωt ) = a o + a1 cos ωt + a 2 cos 2ωt + a 3 cos 3ωt + a n cos nωt ... 2 + b1 sen ωt + b 2 sen2 ωt + b3 sen3 ω t + bn sen nω t + ...

Ejemplo: Señal a analizar: V V 0< ωt< π 0 π < ωt> R .

Por lo tanto, la corriente de la componente ondulatoria máxima se puede aproximar: ∆ I máx =

VS 4 fL

Ecuación que es válida: •

Para un flujo continuo de corriente.

•

Para un tiempo largo de desactivación.

•

Para baja frecuencia y voltaje.

La siguiente ecuación es válida: i 2 (t = t 2 ) = i1 = 0 −R t − tR E i2 (t ) = I 2 e L −  1− e L   R L  RI  t 2 = ln 1 + 2  ⇒ E  R  t = t2

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

Ejemplo: Un pulsador alimenta una carga RL con VS = 220V , R = 5Ω , L = 7.5mH , f = 1kHz , K=50%, y E = 0 , encontrar: a) La corriente instantánea mínima de carga I1 . b) La corriente instantánea pico de la carga I2 . c) La corriente de la componente ondulatoria pico a pico máxima de la carga Ia . d) La corriente promedio i a . e) La corriente rms de la carga Io . f) La resistencia efectiva de entrada vista por la fuente Ri . g) La corriente rms del pulsador I R . Datos: VS = 220V

R = 5Ω

L = 7.5mH

E =0

K = 0.5

Sustituyendo datos a las ecuaciones de I1 y I2 : − (1− K )T R L

i1 = I 2 e

−

( )

− (1− 0.5 ) 1− 3 ( 5)

i1 = I 2 e

i1 = I 2 e

( )

−(1 −0.5 ) 1 − 3 (5 )

− (1− K )T R  E L   1− e  R

(7.5) −3

( )

− (1− 0.5) 1 −3 (5 )

0 − 1 − e 5 

(7.5)−3

   

(7.5)− 3

i1 = 0.7165 I 2 Encontrando i2 : i1 − 0.7165I 2 = 0 Ecuación 1 i2 = I 1 e i 2 = I 1e

− KT R

L

+

VS − E  − KT R  L 1 −e   R 

− ( 0.5 )(1− 3 )( 5 )

(7.5)−3

− ( 0.5 )(1− 3 ) ( 5 ) 220V − 0  ( 7.5)− 3  + 1−e  5 

   

i 2 = 0.7165 I 1 + 12.473 i2 − 0.7165I 1 = 12.473 Ecuación 2

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

Sustituir la ecuación 1 en 2: i 2 − 0.7165(0.7165 − i 2 ) = 12.473 i 2 − 0.5133i 2 = 12.473 0. 486i2 = 12.473 i2 =

12.473 0.486

i 2 = 25.63 A b) ← Corriente instantánea de pico i1 = 0.7165( 25.63 A) i1 = 18.37 A a) ← Corriente mínima instantánea de carga c)

∆I = I 2 − I 1 ∆I = 25.63 A − 18.37 A ∆I = 7.26 A ← Componente ondulatoria pico a pico de la corriente

d)

Corriente promedio. ia =

I2 + I1 25.26A + 7.26A = 2 2

ia = 22 A e)

Se supone que la corriente se eleva linealmente de I1 hasta I2 . La corriente instantánea se expresa: i1 = I 1 +

∆i t KT

 1 i0 =   KT

∫

KT

0

Para 0 < t < KT 2  i1 dt  

1 2

2  1 KT  ∆ it   dt + i0 =  I    KT ∫0  1 KT    

 1 i0 =   KT 

KT

∫

0

1

2

 2 I ∆ it ∆ i 2 t 2  I1 + 2 1 +  KT (KT )2 

   dt     

 1  KT 2 KT I ∆it  ∫ I1 dt + ∫ 2 1 i0 =  dt + 0  KT  0 KT  Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

KT

1

2

∆i 2 t 2

∫ (KT ) 0

2

 dt   

1

2

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

 1  2 KT ∆i 2 KT 2   I i KT  I1 ∫ dt + 2 1 ∆ ∫ tdt + t dt  i0 =  2 ∫0 0  KT  0 KT KT ( )      1  2 I t i0 =  KT  1  

KT 0

I ∆i t 2 +2 1 KT 2

KT

2 3

+ 0

3 KT

∆i t t (KT )2 3

0

    

2 3 2  1  2  ∆ I 1 KT + 2 I 1 i (KT ) + ∆i (KT2)   i0 =   KT  2( KT) 3(KT )    

 ∆i 2   i 0 =  I 12 + I 1 ∆i + 3  

1

1

2

1 2

1 2

2

 (I − I )2  i 0 =  I 12 + I1 (I 2 − I1 ) + 2 1    3  

1

2

Con I1 = 18.37 A , I 2 = 25.63 A y ∆I = 7.26 A

 (7.26A ) 2  i 0 =  (18.37 A)2 + 18.37 A(7.26 A) +  3  

1 2

i 0 = 22.1 A

f)

Corriente promedio de la fuente

g)

Corriente rms del pulsador:

(Resistencia vista por la fuente):

I R = K i0

I S = Kia

I R = 0.5 (22.1A)

I S = (0.5)(22 A) = 11A Ri =

I R = 15.63 A

VS 220V = = 20Ω IS 11 A

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

Tomando como referencia el problema anterior con una carga R = 0.25Ω y un voltaje de entrada VS = 550Ω y un voltaje en la batería E = 0 , la corriente de carga ia = 200 A y la frecuencia del pulsador 250Hz . Usar el voltaje promedio de salida para calcular L , que limitará la corriente de la componente ondulatoria máxima de la carga 10% ia . Datos: VS = 550V , R = 0.25Ω , E = 0 , f = 250 Hz , K = 0.5 , T = 4ms , ∆i = (200 A)(0.1) = 20 A

V L + VR + E = VS L

di + Ri + E = V S dt

L

di = V S − Ri dt

Si la corriente en la carga se supone elevarse linealmente: dt = t1 = KT ⇒ K =

t1 T

Ri = V a = KVS ⇒ V a = Ria = KVS L

∆i = VS − Ri ∆t

L

∆i = V S − KV S = VS (1 − K ) dt

∆i =

V S (1 − K )∆t

L V S (1 − K )KT L= ∆i

L=

(550V )(1 − 0.5)(0.5)(4 −3 s ) 20 A

L = 27.5mH

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

PRINCIPIO DE OPERACIÓN ELEVADORA.

Circuito elevador

Voltaje de salida

Forma de onda de corriente

Un pulsador se puede utilizar para elevar un voltaje de cd. Cuando el interruptor SW se cierra durante el tiempo t1 , la corriente del inductor se eleva y la energía en inductor se almacena en el inductor L . Si durante el t 2 el interruptor se abre, la energía almacenada se transfiere a la carga a través del diodo D1 y la corriente del inductor se abate. Cuando el pulsador está activado, el voltaje a través del inductor es: VS = L

di dt

con di = ∆i y dt = t = t1 = KT VS = L ∆i =

∆i t

VS V t1 = S KT L L

El voltaje instantáneo de salida es: Con: di = ∆i , dt = t = t 2 = (1 − K )T y ∆i =

VS t1 = KT L

VO = VS + VL

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

VO = VS + L

di dt

VO = VS + L

∆i t2

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

V S   +1  L  VO = VS + L  t2 VO = V S +

VS t 1 t2

t   VO = VS  1 + 1   t2  KT  VO = VS  1 + (1 − K )T   1− K + K VO = VS   (1 − K ) VO = VS VO =

  

  

1 1− K

VS 1− K

Si se conecta un condensador CL grande a través de la carga como se muestra en la figura anterior, el voltaje de salida será continuo y VO se convertirá en un valor promedio Va .

Se puede observar que en la ecuación anterior: VO =

VS , el voltaje de la carga se 1− K

puede elevar variando el ciclo de trabajo K y el ciclo de salida mínimo es VS cuando K = 0 . El pulsador no se puede conectar continuamente de forma K = 1 , para valores de

K que tienden a la unidad el voltaje de salida se hace muy grande y resulta muy sensible a los cambios en K .

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

Este principio puede aplicarse para transferir energía de una fuente de voltaje a otra

MODO 1

Analizando la malla VS = VL

L L VS =

VS S

L

di1 dt

= LSI1 ( s) − LI1

V  1  I1 ( s) =  S + LI1   S  LS  I 1 (s ) =

VS LI + 1 2 LS LS

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

−1

L

−1

I 1 (s ) =

VS L

L

Unidad II: Troceadores.

−1

1 +I S2 1

L

1 S

1 =t S2 1 =1 S i 1 (t ) =

VS t + I1 L

Donde I 1es la corriente inicial para el modo 1. La corriente debe elevarse bajo la siguiente condición: di >0 dt

ó

VS > 0

MODO 2

Analizando la malla VS = VL + E

L L VS =

L

di2 + dt

L

E

VS E = LSI2 ( s) − L1 I 2 + S S

Ing. Pazos Álvarez César Alejandro.

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Apuntes de Electrónica Industrial II.

Unidad II: Troceadores.

VS − E = LSI 2 ( s) − L1 I 2 S VS − E + L1 I 2 = LSI 2 (s ) S I 2 (s ) =

−1

L

i2 (t ) =

VS − E LI2 + LS LS 2

V −E I 2( s ) = S L

−1

L

−1

1 + I2 S2

L

1 S

VS −E t + I2 L

Donde I 2 es la corriente inicial para el modo 2, la corriente debe abatirse (para sistema estable) di 2...