21Ru F Übungsblatt 1 Vom Moodlekurs. Mit Feedbackaufgabe PDF

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Übungsblätter vom Moodlekurs. Klausuraufgaben werden meist daran orientiert. Feedbackaufgaben sind auch dabei....

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Stefan Ufer, Timo Kosiol – Sommersemester 2021

Übungsblatt 1

Übungen zur Vorlesung Didaktik in den Bereichen „Raum und Form“ Aufgabe 1: Aufgabentyp und Beispielaufgabe: Dieser Teil dient nur dazu Ihnen einen Eindruck davon zu geben, wie wir uns die Bearbeitung einer solchen Aufgabe vorstellen.

Bewerten Sie jeweils auf einer Skala von 0 (gar nicht) über 2 (ein wenig) bis 4 (sehr gut), inwiefern die folgenden Aufgaben geeignet sind die einzelnen Grunderfahrungen von Winter bei der Bearbeitung anzusprechen. Begründen Sie Ihre Antworten! a) Aufgabe „Winkeldetektiv“ Voraussetzung: Gehen Sie davon aus, dass die Winkelsätze an Geradenkreuzungen (Nachbarwinkel, Scheitelwinkel) und an Doppelkreuzungen (Wechselwinkel, Nachbarwinkel, Stufenwinkel) sowie der Satz von der Innenwinkelsumme in Dreiecken und der Basiswinkelsatz in gleichschenkligen Dreiecken bereits bekannt sind.

Aufgabe: Gegeben ist die folgende Figur mit α = 50°. Bestimme β und dokumentiere deinen Lösungsweg in übersichtlicher und gut nachvollziehbarer Form (Bezeichnung deiner Figur etc.). Begründe deine Schritte!

Quelle: https://proffi-m.de/content/geometrische-denkaufgabe-winkeldetektiv-6

Mögliche Lösung der Beispielaufgabe: Dieser Teil dient nur dazu Ihnen einen Eindruck davon zu geben, wie wir uns die Bearbeitung einer solchen Aufgabe vorstellen.

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Mathematik als Mittel Umwelterschließung: Bewertung 0 Begründung: Die Aufgabe gibt keine Möglichkeit, mathematische Konzepte zur Beschreibung der Umwelt zu nutzen. Es geht nicht um „Erscheinungen in der Welt um uns…“ im Sinne Winters. Mathematik als deduktives System: Bewertung 2 Die Aufgabe erfordert – im besten Falle – Begründungen anhand von Definitionen, Fundamentalsätze oder Sätze, die im Unterricht erarbeitet und (die Sätze) ggf. bewiesen wurden. Diese werden als deduktive Schlüsse auf diesen konkrete

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Einzelfall angewendet, es findet also durchaus deduktives mathematisches Schließen mit der „Sprache der Mathematik“ statt. Was nicht stattfindet ist eine wirkliche Bearbeitung des „deduktiven Systems“ der Mathematik, indem z.B. Definitionen analysiert oder vorgeschlagen werden, oder allgemeine Aussagen anhand anderer Aussagen begründet werden. Mathematik als Feld zum Problemlösen: Bewertung 4 Die Aufgabe bietet zwar einen strukturierten Problemraum durch die vorgegebene Figur, jedoch vielfältige Möglichkeiten für Lösungsschritte (Problemlöseoperatoren) mit Hilfe der bereits erlernten Definitionen und Sätze. Dies erfordert ein heuristisches, jedoch planvolles und ggf. adaptives und Vorgehen und stellt ein typisches Beispiel für Problemlösen im Sinne der Informationsverarbeitungstheorie dar.

Eigenanteil: Bitte vor dem Tutorium schriftlich bearbeiten und Datei mit Ihrer Lösung im Tutorium bereithalten.

Bewerten Sie jeweils auf einer Skala von 0 (gar nicht) über 2 (ein wenig) bis 4 (sehr gut), inwiefern die folgenden Aufgaben geeignet sind die einzelnen Grunderfahrungen von Winter bei der Bearbeitung anzusprechen. Begründen Sie Ihre Anworten! b) Aufgabe „schön waagerecht“ Voraussetzung: Gehen Sie davon aus, dass ein integriertes Begriffsverständnis zu den wesentlichen Vierecksformen der Sekundarstufe I bereits vorhanden ist.

Aufgabe: Bei einer Hebebühne ist es wichtig, dass die Hebefläche immer waagerecht bleibt (wenn die Hebebühne auf dem Boden waagerecht steht). Erkläre, auf was man achten muss, wenn man eine Hebebühne wie diese baut! Die obere Seite soll immer waagerecht bleiben, egal wie man die Höhe einstellt.

Quellen: https://www.care-smart-repair.de/was-es-zu-beachten-gibt-bei-einer-hebebuehne-fuer-dieprivate-garage/; https://de.wikipedia.org/wiki/Hebeb%C3%BChne

c) Aufgabe „Alle dreie“ Voraussetzung: Gehen Sie davon aus die Winkelsätze an Geradenkreuzungen (Nachbarwinkel, Scheitelwinkel) und an Doppelkreuzungen (Wechselwinkel, Nachbarwinkel, Stufenwinkel) bereits bekannt sind, jedoch noch nicht der Satz von der Innenwinkelsumme in Dreiecken.

Aufgabe: i) Berechne in der folgenden Figur so viele Winkel wie möglich. Begründe jeden Rechenschritt mit einem Satz oder einer Definition! ii) Addiere dann die drei Innenwinkel im Dreieck! iii) Wiederhole dies mit anderen Größen der Winkel alpha und beta. Was ändert sich, was bleibt immer gleich?

Präsenzanteil: Wird erst im Tutorium in einer Kleingruppe bearbeitet.

a) b) c) d)

Vergleichen Sie Ihre Bewertungen und Begründungen. Einigen Sie sich auf jeweils eine Bewertung und eine Begründung. Halten Sie diese im Google Doc fest. Stellen Sie Ihre Bewertung und Ihre Begründung vor. (Bitte eine Person aus Ihrer Gruppe benennen!)

Aufgabe 2: Eigenanteil: Bitte vor dem Tutorium mit GeoGebra bearbeiten und die Datei mit Ihrer Lösung im Tutorium bereithalten.

Betrachten Sie die in Moodle zur Verfügung gestellte GeoGebra-Datei. Konstruieren Sie selbst mit GeoGebra die dargestellte Konstruktion, dabei sollten Sie insbesondere auf folgende Funktionalitäten achten. Versuchen Sie möglichst viel davon umzusetzen. • • • • • • • • • •

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Ein Dreieck mit den frei beweglichen Punkten A, B und C Sinnvolle Beschriftung der Figur (z. B. nur notwendige Beschriftungen) Einfügen von Texten Parallele zu einer Seite des Dreiecks durch den gegenüberliegenden Eckpunkt Winkel zwischen der Parallelen und den Dreiecksseiten Ausblenden von Koordinatenachsen / -gitter Rundung auf eine Dezimale Berechnung der Innenwinkelsumme (mit den sich verändernden Winkelmaßen). Kontrollkästchen „Beweisidee“: Anzeige der Parallelen und der entstehenden Winkel nur bei Anwählen des Kontrollkästchens Es können nur die Punkte und das Kontrollkästchen ausgewählt werden  liegt, bleibt die Konstruktion sinnvoll erhalten Wenn C unterhalb von 𝐴𝐵

Präsenzanteil: Wird erst im Tutorium in einer Kleingruppe bearbeitet.

a) Vergleichen Sie Ihre Konstruktionen. b) Diskutieren Sie Schwierigkeiten und verschiedene Möglichkeiten bei der Konstruktion c) Überarbeiten Sie eine Konstruktion gemeinsam, um möglichst alle Funktionalitäten zu erhalten. d) Diskutieren Sie, ob und wie Sie die Konstruktion ggf. im Unterricht einsetzen würden.

Aufgabe 3: Eigenanteil: Bitte vor dem Tutorium schriftlich bearbeiten und die Datei mit Ihrer Lösung im Tutorium bereithalten.

Betrachten Sie die folgenden beiden Aufgaben: a) Ordnen Sie den Aufgaben jeweils diejenige Komponente des räumlichen Vorstellungsvermögens begründet zu, die bei der Bearbeitung der Aufgabe primär genutzt werden muss. b) Lösen Sie die Aufgaben und beschreiben Sie Ihren Lösungsprozess. Welche Strategien (ggf. auch Arbeitsmittel) haben Sie verwendet? Wie könnten Lernende noch vorgehen? c) Analysieren Sie die Aufgaben mit den Kriterien zur Aufgabenanalyse aus dem 1. Semester. Nennen Sie ein Merkmal für eine Aufgabe das Sie für besonders lernförderlich halten! Aufgabe 1 Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck aus Holz wird schnell gedreht. Das sieht dann aus wie ein geometrischer Körper. Welche Körperformen können entstehen? Aufgabe 2 Das Wegkroki dient zum Auffinden des richtigen Weges. Wo man an einer Kreuzung abzweigt wird dies mit einem > (nach rechts abzweigen) bzw. einem < (nach links abzweigen) markiert. Sonst wird nur eingezeichnet, welche Wege links und rechts abzweigen, während der eigene Weg geradlinig von unten nach oben geht. Du startest vor dem mathematischen Institut (blauer Pfeil). Nutze den Wegkroki, um den Weg zu finden. Wo endet der Weg?

Präsenzanteil: Wird erst im Tutorium in einer Kleingruppe bearbeitet.

a) Vergleichen Sie Ihre Lösungen und einigen Sie sich für den Eigenanteil von 3 a) und 3c) auf eine gemeinsame Lösung. b) Planen Sie eine Kopfgeometriephase mit einer der beiden Aufgaben Ihrer Wahl, in der Sie ein geeignetes Arbeitsmittel verwenden! Benennen Sie wesentliche Phasen der Aktivität, formulieren Sie jeweils kurze Impulse bzw. Arbeitsaufträge und skizzieren Sie, wie Sie sich die Arbeit der Lernenden jeweils vorstellen!...