Wirtschaftsstatistik Übungsklausur vom März 2020 PDF

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Mantelbogen XX00-WST-PK1– 200328 PY00-ST1-PK1– 200328© 20 20 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbHBitte ankreuzen **!** Prüfungsleistung XX00 -WST-PK1– 200328  PY00 -ST1-PK1– 200328Name, VornameMatrikel-Nr.StudienzentrumStudiengangModul Wirtschaftsstatistik Statistik 1Datum 28 .03 20Ausgegebene Arb...

Description

 Prüfungsleistung Bitte ankreuzen !

 XX00-WST-PK1–200328

 PY00-ST1-PK1–200328

Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Studiengang Modul

Wirtschaftsstatistik

Datum

28.03.2020

Statistik 1

Ausgegebene Arbeitsbögen _______

Abgegebene Arbeitsbögen _______

Ausgegebene Arbeitsblätter _______

Abgegebene Arbeitsblätter _______

_________________________________________

_________________________________________

Ort, Datum

Ort, Datum

_________________________________________

_________________________________________

Name in Druckbuchstaben und Unterschrift Aufsichtführende(r)

Prüfungskandidat(in)

1

2

3

4



max. Punktezahl

25

25

25

25

100

Bewertung

Aufgabe

Note

Prüfer ggf. Gutachter1

_________________________________________

__________________________________________

Prüfer (Name, Vorname in Druckbuchstaben)

Datum, Unterschrift

_________________________________________

__________________________________________

ggf. Gutachter (Name, Vorname in Druckbuchstaben)

Datum, Unterschrift

––––––––––– 1

ggf. Gutachten im Rahmen eines Widerspruchsverfahrens

Mantelbogen

XX00-WST-PK1–200328 PY00-ST1-PK1–200328

© 2020 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH

Mantelbogen

HFH Hamburger Fern-Hochschule

Anmerkungen Prüfer:

________________________________ Datum, Unterschrift

Anmerkungen Gutachter:

________________________________ Datum, Unterschrift

Sonstige Anmerkungen:

________________________________ Datum, Unterschrift

Mantelbogen

XX00-WST-PK1–200328 PY00-ST1-PK1–200328

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Seite 4

Modul

Wirtschaftsstatistik

Statistik 1

Art der Leistung

 Prüfungsleistung

 Studienleistung

Klausur

WST-PK1-200328

ST1-PK1-200328

Datum

28.03.2020

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: • Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. • Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. • Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen (kein Bleistift). Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. • Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. • Die Klausur-Aufgaben können einbehalten werden. Dies bezieht sich nicht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf denen Lösungen einzutragen sind. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit:

100 Minuten

Anzahl Aufgaben:

–4–

•

Hilfsmittel:

Höchstpunktzahl:

– 100 –

•

Taschenrechner Studienbriefe

Bewertungsschlüssel Aufgabe

1

2

3

4



max. Punktzahl

25

25

25

25

100

Notenspiegel Note notw. Punkte

1,0

1,3

100-95 94,5-90

1,7

2,0

2,3

2,7

3,0

3,3

3,7

4,0

5,0

89,5-85

84,5-80

79,5-75

74,5-70

69,5-65

64,5-60

59,5-55

54,5-50

49,5-0

Viel Erfolg!

WST / ST1-PK1-200328 – Aufgaben

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HFH • Hamburger Fern-Hochschule

Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Hinweis zur Bearbeitung der Aufgaben: Die Rechenschritte müssen zweifelsfrei nachvollziehbar dokumentiert sein. Achten Sie bitte auf mathematisch korrekte Schreibweisen. In der Regel wird ein Antwortsatz erwartet.

Aufgabe 1:

25 Punkte

In einem Unternehmen werden 1.000 Beschäftigte nach ihren monatlichen Mietausgaben befragt. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der Mietausgaben für die 1.000 Beschäftigten. Mietausgaben (xi) in € von xiu bis xio Anzahl (hi) der Beschäftigten

a)

b)

c)

0 – 400

400 – 800

800 – 1.200

1.200 – 1.600

1.600 – 2.000

150

200

200

400

50

Erstellen Sie eine Berechnungstabelle unter Verwendung der Klassenmitten so, dass Sie die zugehörige Lorenzkurve zeichnen können. Tragen Sie in Ihre Grafik die Gleichverteilungsgerade ein und schraffieren Sie den Bereich, der für die Stärke der relativen Konzentration ersichtlich ist. (Vorschlag: 1 cm ≙ 0,1). Erweitern Sie die Tabelle durch geeignete Spalten, so dass Sie den GiniKoeffizienten (4 Dezimalstellen) berechnen können. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis. Welcher prozentuale Anteil an der Gesamtsumme der Mieten wird von 5% der Beschäftigten getragen, die sich die teuren Mieten leisten?

Aufgabe 2:

13 P

8P

4P

25 Punkte

Um Patienten mit bestimmten Beschwerden an der Wirbelsäule eine Operation zu ersparen, kann man eine neue physiotherapeutische Behandlung einsetzen. Diese Methode führt in 70% aller Fälle zur Schmerzfreiheit. Das Verfahren wird bei 12 Personen angewandt, die an dem betreffenden Symptom lei den. Es beschreibe X die Anzahl der Behandlungen unter den 12, bei denen das gewünschte Ziel erreicht wird. a)

Wie ist die Zufallsvariable X verteilt? Nennen Sie alle zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten notwendigen Parameter.

3P

b)

Berechnen Sie den Mittel- bzw. Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Zufallsvariablen X.

5P

c)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau 9 Patienten erfolgreich behandelt werden?

4P

d)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 10 Patienten erfolgreich therapiert?

5P

In Marburg wird im Rahmen einer Studie die Behandlung nach diesem Verfahren mit 150 Probanden durchgeführt. e)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 150 behandelten nach diesem neuen Verfahren 1. höchstens 115 Patienten schmerzfrei werden? 2. zwischen 100 und 120 Patienten schmerzfrei werden?

WST / ST1-PK1-200328 – Aufgaben

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8P

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Aufgabe 3:

25 Punkte

Die folgende Tabelle gibt die Preis- und Mengenentwicklung eines Warenkorbes mit den ausgewählten Gütern A, B, …, F für die Jahre 2017, 2018 und 2019 an. Warenkorb

a)

2017

2018

2019

Menge

Preis

Menge

Preis

Menge

Preis

A

10,0

21,0

11,5

20,0

10,0

20,5

B

14,0

22,0

15,0

21,0

17,0

20,5

C

8,0

24,0

6,0

26,0

5,0

27,0

D

15,0

18,0

16,5

16,0

16,5

16,0

E

24,0

30,0

25,0

29,0

24,0

30,0

F

12,0

25,0

13,5

24,0

12,0

25,0

Bestimmen Sie die Preisindizes nach Laspeyres für die Jahre 2018 und 2019 mit dem Basisjahr 2017. Interpretieren Sie die in a) berechneten Preisindizes. Berechnen Sie die Preisindizes nach Paasche für die Berichtsjahre 2018 und 2019 mit dem Basisjahr 2017. Interpretieren Sie die in c) bestimmten Indizes.

b) c) d)

Aufgabe 4:

9P 4P 8P 4P

25 Punkte

In einem Schwellenland wurde eine Studie durchgeführt, die u.a. den Zusammenhang zwischen dem Geburtsgewicht von Kindern und dem monatlichen Einkommen untersucht. Die Tabelle zeigt das Ergebnis von 8 zufällig ausgewählten Kindern, deren Geburtsgewicht Y [in Pfund] und das monatliche Einkommen X der Eltern [in 1.000 Geldeinheiten]. Kind

1

2

3

4

5

6

7

8

x Einkommen

2,7 5

1,9 6

3,1 9

3,9 8

4 7

3,4 6

2,1 7

2,9 8

y Geburtsgewicht 8

8

8

 x = 24;  x

2

i

i= 1

a) b)

c) d)

e)

i= 1

i

= 76,1;

8

 y = 56;  y i

i= 1

i= 1

8 2 i

= 404;

 x y = 170,3 i

i

i= 1

Tragen Sie die Werte der Beobachtungen in ein Streudiagramm ein. Ziel ist es, anhand des Einkommens mithilfe eines linearen Regressionsmodells das Geburtsgewicht zu prognostizieren. Bestimmen Sie rechnerisch die lineare Regressionsgerade von y auf x nach der Methode der kleinsten Quadrate. Nennen und interpretieren Sie in diesem Zusammenhang den empirischen Regressionskoeffizienten. Ein Elternpaar verfügt über ein monatliches Einkommen von 3.000 Geldeinheiten. Welches Geburtsgewicht ist im Mittel zu erwarten? Welches Geburtsgewicht ist im Mittel bei einem monatlichen Einkommen von 4.000 Geldeinheiten zu erwarten? Berechnen Sie den Wert des Bestimmtheitsmaßes. Was sagt es für diesen vorliegenden Fall aus? Ist das Einkommen zur Vorhersage des Geburtsgewichtes geeignet? Begründen Sie.

WST / ST1-PK1-200328 – Aufgaben

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6P 9P

3P 4P

3P

Seite 3

Modul

Wirtschaftsstatistik

Statistik 1

Art der Leistung

 Prüfungsleistung

 Studienleistung

Klausur

WST-PK1-200328

ST1-PK1-200328

Datum

28.03.2020

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: •

Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

•

Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

•

Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

•

Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

•

Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren roten Schrift vor.

•

Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen ein. Unterzeichnen Sie Ihre Notenfestlegung auf dem Mantelbogen.

•

Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zugrunde zu legen:

Note notw. Punkte

1,0

1,3

1,7

100-95

94,5-90

89,5-85

2,0

2,3

84,5-80 79,5-75

2,7

3,0

3,3

3,7

4,0

5,0

74,5-70

69,5-65

64,5-60

59,5-55

54,5-50

49,5-0

Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte bis zum

15.04.2020 in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prüfungsamt der Hochschule anzuzeigen (Tel. 040 / 35094-311 bzw. [email protected]).

Bewertungsschlüssel

Aufgabe max. Punktzahl

1

2

3

4

25

25

25

25

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HFH  Hamburger Fern-Hochschule

Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Lösung 1: a)

25 Punkte

xi

hi

200

150

600

fi

pi

ui

vi

30.000

0,15

0,03

0,15

0,03

200

120.000

0,20

0,12

0,35

0,15

1.000

200

200.000

0,20

0,20

0,55

0,35

1.400

400

560.000

0,40

0,56

0,95

0,91

1.800

50

90.000

0,05

0,09

1,00

1,00

1,5 P

1,5 P

1,5 P

2P

1.000

xi hi

1.000.000 1,5 P

5P

Gleichverteilungsgerade

ui

b)

fi

vi

vi– 1 + vi

fi(vi– 1 + vi)

0,15

0,03

0,03

0,0045

0,20

0,15

0,18

0,0360

0,20

0,35

0,50

0,1000

0,40

0,91

1,26

0,5040

0,05

1,00

1,91

0,0955 0,74

2P

c)

2P

G = 1 – 0,74 = 0,26

2P

Da 0 < G ≤ 0,3 gilt, kann von geringer relativer Konzentration der Mieten gesprochen werden.

2P

Diejenigen 5 % der Mietzahler, die die hohen Mieten zahlen, tragen 9 % zum Gesamtmietaufkommen bei.

4P

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Lösung 2: a) b)

25 Punkte

Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n=12 und p=0,7. E(X) = n ⋅ 𝑝 = 12 ⋅ 0,70 = 8,4

2P

2

c)

3P

𝜎 = n ⋅ 𝑝 ⋅ 𝑞 = 12 ⋅ 0,70 ⋅ 0,30 = 2,52

2P

𝜎 = √12 ⋅ 0,70 ⋅ 0,30 = √2,52 ≈ 1,5875

1P

12  p( x = 9) =   0,7 9 0,3 3 = 0,239700 9  Alternativ: n = 12 ; p = 0,7 ; k = 9:

P(X = 9) = 0,2397

4P

Ablesen im Tabellenanhang: SB 4, S. 79

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 9 Personen erfolgreich behandelt werden, beträgt 0,2397. d)

n = 12 ; p = 0,7 ; k ≥ 10;

Ablesen im Tabellenanhang: SB4, S. 83

P(X  10) = 1 − P(X  9) = 1 − F(9) = 1 −0,7472 = 0,2528

5P

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Therapie bei mindestens 10 Patienten erfolgreich anschlägt, beträgt 0,2528. e)

Approximation der BV durch NV mithilfe des Satzes Laplace/de Moivre, vgl. SB 5, S. 44; S. 61 f. n = 150 ; p = 0,70 ; q = 0,30 Wegen n  p  q =150  0,7  0,3 = 31,5  9 ist die Zufallsvariable X nach dem Satz von Laplace und de Moivre hinreichend gut durch die Normalverteilung approximierbar. Es gilt: μ = n  p = 150  0,7 = 105

2P

σ = n  p (1–p) = 150  0,7  0,3 = 31,5  5,61  115 + 0,5 –105   Φ (1,87 )  0,9693 31, 5  

1. P(X  115)  Φ 

3P

Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 115 der getesteten Personen schmerzfrei werden, beträgt 96,93%. 3P

2. Es gilt:

 120 + 0,5 –105   100 – 0,5 –105  –Φ  31, 5 31, 5      15,5   –5,5   Φ  –Φ    Φ (2,76) – Φ ( –0,98)  31,5   31, 5   0,9971 – 0,1635  0,8336

P(100  X  120)  Φ 

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 83,36 %.

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Lösung 3: a)

17/18

PL

25 Punkte =

10  20 + 14  21 + 8  26 + 15  16 + 24  29 + 12  24 10  21 + 14  22 + 8  24 + 15  18 + 24  30 + 12  25 =

PL17/19 =

2.000

 100 = 96,3

10  20,5 + 14  20,5 + 8  27 + 15 16 + 24  30 + 12  25

 100

1.968 2.000

 100 = 98, 4

Die Preise sind 2018 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2017 im Durchschnitt um 3,7 % gefallen.

2P

Die Preise sind 2019 unter Verwendung der Mengen des Basisjahres 2017 im Durchschnitt um 1,6% gefallen.

2P

c) 17/18

PP

=

11,5  20 + 15  21 + 6  26 + 16,5  16 + 25  29 + 13,5  24 11,5  21 + 15  22 + 6  24 + 16,5 18 + 25 30 +13,5 25 =

PP17/19 =

2.014 2.100

4P  100

100  95,90

10  20,5 + 17  20,5 + 5  27 + 16,5 16 + 24  30 + 12 25 10  21 + 17  22 + 5  24 +16,5 18 + 24 30 +12 25 =

d)

4,5 P

2.000 =

b)

1.926

4,5 P

 100

1.972,5 2.021

 10 0

4P

 100  97,60
...