3 - Mitschriften Didaktik der Geometrie PDF

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Mitschriften Didaktik der Geometrie ...

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3.3. Grundlegende Geometrie 2. Vorlesung, 29.10.2019

Kompetenzen: Fundamentalen Ideen des Geometrieunterrichts kennen/nennen können und anhand von Aufgabenstellungen erläutern können, Aufgaben dafür kennen Aufgabenstellungen aus Schulbüchern den fundamentalen Ideen zuordnen und die Zuordnung begründen. Bedeutung fundamentaler Ideen für die Unterrichtsgestaltung darlegen Bezüge zwischen fundamentalen Ideen und Bildungsstandards erkennen

Fundamentale Ideen der Elementargeometrie Krauthausen&Scherer S. 57ff 1. 2. 3. 4. 5.

Geometrische Formen und ihre Konstruktion: Operieren mit Formen: Koordinaten Maße ( zB beim Spannen der Quadrate mit Gummi) Geometrische Gesetzmäßigkeiten und Muster -> Beziehung zw Tangram „wäre zB eine Dopppelbeziehung“ 6. Formen in der Umwelt 7. Übersetzung in die Zahl- und Formensprache Fundamentale Idee 6= zB Formen von Gebäuden ( wenn man Fotos von Gebäuden sieht) Tetrominos Tetrominos= aus vier Polygonen Polygon= Eine ebene Figur, die lauter gleich lange Seiten hat ( zB gleichseitiges Dreieck oder regelmäßiges Fünfeck Achtung! Sie dürfen nicht kongruent sein! ( Dh wenn man sie klappt/veschiebt dürfen sie nicht gleich sein! ) Wie gehe ich vor? - Von einer Ausgangsposition aus immer 1 Quadrat verschieben... später dann 2 Quadrate verschieben

Ergebnis: Es gibt 5 Optionen für Tetrominos/Vierlinge

Induktive Konstruktion aller Polyominos Induktiv= aus anderen heraus

Untersuchen Sie alle Pentominos auf ihre Symmetrieeigenschaften:

4. Vorlesung, 12.11.2019 Rückblick Würfelbau: 3 Projektionen -> als Schrägbild ( Kavalierprojektion) -> als Bauplan ( ist wie ein Grundriss -> immer notieren wie viele Würfel man aufeinander gebaut hat) ( Hiermit beginnen ) -> Dreitafelprojektion zu finden im Buch: Didaktik der Geometrie: K 6.2 und 6.3

Grundbegriffe:   

Faltkante und Faltwinkel Inhalte: 1a: Kante, Gerade (gerade Linie), Punkt, Strecke, Strahl Grundidee: Geometrische Formen und ihre Konstruktion

Offener Auftrag: Falte eine Kante und zeichne entlang der Kante Geraden. Nutze auch die Zeichenkante des Lineals zum Zeichnen von Geraden, Strecken und Halbgeraden ( was man vor diesem Auftrag machen muss wenn man ihn stellen möchte, ist zu zeigen wie man eine Gerade etc faltet.) 1b: sich schneidende Geraden, Ecken, Winkel, rechte Winkel, Rechteck, rechteckige Körper Offener Auftrag: Zeichne Winkel und rechte Winkel

( Vorher klären: Wie erzeuge ich Winkel (-> indem sich Geraden schneiden) und wie erzeuge ich rechte Winkel? ) 1c: Senkrechte Linien, parallele Linien, Parallelogramm -> hier braucht man Reißpapier -> Einen Faltwinkel erzeugen -> wieder aufklappen -> dann hat man senkrechte Linien ( diese kann man nachfahren) -> hier dann die rechten Winkel eintragen Falten von parallelen Linien -> Reißpapier doppelt falten -> nachzeichnen der Linien Falten von einem Gitter -> parallele Linien falten -> drehen und dann nochmal falten Offener Auftrag: Falte senkrechte und parallele Linien Modul 2:Achsenkreuz Inhalte: 1b: Drachenviereck und Raute Grundidee: Geometrische Formen und Ihre Konstruktion Offener Auftrag: Falte ein Kreuz und setze Kreise und Quadrate darauf. -> 1. Kreuz falten -> die 4 Strahle einzeichnen -> rechte Winkel notieren -> auf das Achsenkreuz sollen Kreise notiert werden ( Viertelkreise, Halbkreise, Dreiviertelkreise und ganze Kreise) -> auf das Kreuz ein Quadrat erzeugen ( über den Schritt des Kreises, indem man Punkte auf den Strahlen markiert, hierzu einfach ein Achsenkreuz falten und mit einem Zirkel einen Kreis ziehen. Alle Punkte wo der Kreis die Strahle schneidet markieren und miteinander zum Quadrat verbinden) 1c) Raute und Drachenvierecke Raute: -> Wieder Achsenkreuz und Kreis ziehen -> dann innerhalb des 1. Kreises einen zweiten, kleineren Kreis ziehen -> dann die Schnittpunkte markieren im Rhythmus: Schnittpunkt größerer Kreis, SP kleinerer Kreis, SP größerer Kreis und SP kleinerer Kreis)

5. Sitzung, 19.11. Dreitafelprojektion mit komplizierteren Würfeln üben-> Klausur! Bedenke: Wenn ein neuer Würfel dazukommt, bzw zwei zusammengeklebt werden, verschwinden damit 2 Oberflächenquadrate, da man die 2 Klebeflächen ja zuklebt. Begriffe und Begriffsbildung Franke& Reinhold S. 106 Begriff: wenn damit nicht nur ein einzelner Gegenstand oder auch ein singuläres Ereignis usw. bezeichnet wird, sondern eine Kategorie, eine Klasse assoziiert wird, in die der konkrete Gegenstand einzuordnen ist -> also spezifische Eigenschaften eines einzelnen Objekts werden nicht bezogen! Sondern Gemeinsamkeiten haben, aber trotzdem unterschiedlich aussehen können: z.B. Vierecke: es ist eine ebene Figur, es hat vier Ecken und Winkel, Winkelsumme in jedem Viereck 360 Grad, vier Seiten Mit einem Begriff werden demnach Objekte oder Erscheinungen hinsichtilich bestimter Eigenschaften zusammengefasst = Äquivalenz Relation ( teilt eine Menge an Legeplättchen ein in Vielecke) Nicht jedes Wort ist ein Begriff! Unterscheiden können! Legt man Kindern einfach Legeplättchen hin, dann kann es sein, dass sie nach Farbe oder Form ordnen und nicht unbedingt nach Anzahl der Ecken Ein Begriff umfasst: - eine Menge von Objekten, Ereignissen,... (Begriffsumfang) - die aufgrund gewisser übereinstimmender Merkmal (Begriffsinhalt) - mit einem gemeinsam Namen belebt werden ( Bezeichnung) Ein Quadrat umfasst - eine Menge

Begriffsbildung im Alltag Bsp. Folie 16 Beispiel 1: Holzfrosch an der Decke: „Da“ Beispiel 2: Kind sieht im Flur einen Hund und sagt „Katze“ -> das heißt, das Kind hat erkannt, dass es viele Gemeinsamkeiten zwischen Hund und Katze gibt, aber auch einige Wie lernt das Kind den Begriff „Frosch“ und Katze? -> Durch wiederholtes sagen der Eltern ( sprachlich) und Erfahrung Wie lernen Kinder Begriffe im Alltag? - durch Erfahrungen: aktiver Umgang mit oder betrachtet von verschiedenen Beispielen (Bilder, Modelle, reale Objekte); dadurch werden Eigenschaften erfahren oder gesehen - durch Sprache: Verknüpfung der Erfahrungen mit Sprache, also mit der Bezeichnungen ( „Frosch“, „Katze“) - Aber: so erworbene Begriffe sind unscharf ( Bsp.: Katze) - in Bezug Zusammenfassung - In der Mathematik sind die Begriffe scharf und präszise! - In der Alltagssprache sind Begriffe oft unscharf oder individuell festgelegt -Eindeutige Festlegungen von Begriffen erleichtern die Kommunikation ( Definitionen in der Mathematik) -Begriffe ändern sich im Laufe der Zeit ( Im Idealfall: Ausdifferenzierung & Präzisierung!) -> Durch Unterricht im besten Fall eine Präzisierung der Begriffe! Man begleitet als Lehrkraft die Entwicklung der Begriffe der Kinder! Begrifflernen im Geometrieunterricht –Ziele - Begriffumfang erfassen

- Begriffsinhalt verstehen - Über Begriffsnetz verfügen -> nebengeordnete Begriffe zB.: Rechteck und Raute ( wenn man nach Symmetrie geht) -Anwendungen dieser Begriff kennen -> Wenn zB Grundrisse gezeichnet werden sollen: Wie kann ich den Umfang/Flächeninhalt bestimmen etc. Arten geometrischer Begriffe: F.22 Objektbegriffe Eigenschaftsbegriffe Relationsbegriffe

Tabelle F.23 ( Franke & Reinhold) Begriffslernen im Unterricht- Stufen in einem langfristigen Prozess Vollrath und Fanhile ( Franke & Reinhold nachlesen! Diese Leute haben Begriffe erforscht) - Intuitives Begriffsverständnis -> damit kommen Kinder in die Schule; können Beispiele bilden. Beim lernen die Beispiele auf andere Begriffe zu übertragen! -> Kinder lernen Repräsentanten für einen Begriff kennen und können aufgrund der Wahrnehmung Beispiele und Gegenbeispiele finden, der Verlgeich erfolgt ganzhetilich zB „ Was ist das Dreieck für eine Figur?“ ( Sieht aus wie ein Dach. Das ist ein Dreieck) „Woher weißt du das?“ ( Prototypische Beispiele= -> Paralellogramm wäre keins! Figuren als eingeprägsames Ganzes und als visuelles Schemata - Inhaltliches Begriffsverständnis -> wenn Kind sich in Argumentation bereits auf Eigenschaften bezieht und nutzt auch hier wieder nachfragen: Woher weißt du das? Figuren besitzen Eigenschaften - Integriertes Begriffsverständnis -> Hier passt das Begriffsnetz dazu!

-> Beziehungen zwischen den Eigenschaften eines Begriffes oder auch die Beziehungen zwischen Begriffen, insbesondere zu Unter- und Oberbegriffen werden erfasst. Klassiker für Beziehungsgefüge wäre das Haus der Vierecke Figuren als Teil eines Beziehungsgefüges Formales Begriffsverständnis: -> Einbettung des Begriffs innerhalb einer Theorie -> nicht in Stufe 1-4 Um Begriffe verstehen können muss man den ersten Spiegelstrichs von F.29 im Unterricht behandeln! ( Ein Schüler hat den Begriff Quadrat verstanden, wenn er ...) Schulbücher analysieren ( Duden Mathematik 1) F. 36 Schulbuchseite 1: Stufe 1 F. 37 Schulbuchseite 2: Stufe 2 -bezieht sich auf intuitives Begriffsverständnis ( man muss keine Begrifflichkeiten kennen um die Aufgabe lösen zu können) F. 38 Schulbuchseite 3: Stufe 2 - intuitives Begriffsverständnis F. 39 Schulbuchseite 4: Stufe - inhaltliches Begrriffsverständnis F. 40 Duden Mathematik 3 - (integriertes) Wege zur Einführung von Begriffen Begriffserwerb durch: - Spezifizieren aus einem Oberbegriff -Abstrahieren -Konstruktion

Wie könnte man im Unterricht den Begriff „Würfel“ auf den drei verschiedene Wegen des Begriffserwerbs einführen? Spezifizieren: Ein Rechteck ist ein Viereck, in dem die benachbaren Seiten seknrecht zueinander sind. Welche Figuren sind Rechtecke? Abstrahieren: Verpackungen mitbringen und frei sortieren; hier könnte 1. durch Klassenbildung eine Gruppe der Würfel entstehen oder 2. Man zeigt den Würfel vorher und die SuS sollen diese rausfinden Konstruktion: gleichlange Stäbe zu Verfügung stellen und fragen welche Körper man daraus bauen könnte Hier wird Handlungswissen aufgebaut ( Kinder wissen wie er hergestellt wird und wie man ihn baut) und Sachwissen ( über die Eigenschaften des Körpers Bescheid wissen) Fängt man mit Abstrahieren an, dann muss man auf jeden Fall im Anschuss konstruieren. Spezifizieren mit Oberbegriff erst in weiterführender Schule ( ev. Klasse 4)

- Macht Freude, da Kinder auch außesrschulische Sachen machen wie kleben, schneiden, kreativ sei etc.

- Gemeinsamkeiten: Geometrisches Zeichnen und Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen - Räumliche Beziehungen und sich im Raum orientieren/ räumliche Beziehungen-3D Darstellungen - Modelle herstellen und in Beziehung - Körperformen und geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen ( Dreitafeldarstellungen) - Ebene Figuren und Formen und geometrische Figuren erkennen bennennen und darstellen - Eigenschaften der Achsensymmterie und Abbildungen und Bewegungen - ebene Figuren in Gitternetzen und Symmetrieeigenschaften -Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen und Geometrische Größen

10. Vorlesung, 07.01.20

Die ersten 4 Kinder behaupten etwas falsches Brigid: auch falsch, Beweis: siehe Heft Louise: Für jedes Rechteck gibt es flächengleiches, das größeren Umfang hat  immer wieder halbieren und hinten anhängen  Richtung Unendlichkeit

=die klassischen 6 Körper

Begriffsbildung: Abstraktion Zb Verpackungen sammeln lassen und nach Formen sortieren lassen

Toblerone = Dreiecks-Prisma ( nicht dabei (?)) Lindtpackung = regelmäßiges Achteck

-

Körper und Flächen oft verwechselt Man kann die Flächen auftürmen um zu veranschaulichen wie Körper entstehen Alle Körper hier sind Säulen aber mit verschiedenen Formen

In GS: Abstraktion und Konstruktion als zentrale Zugangsweisen Abstraktion: Sammeln oder Fotografieren von Körpern und diese versuchen zu erklären, wie diese aufgeschichtet aussehen ( und anschließend nachbauen)

Ordnen: man sieht Gleichmäßigkeiten und Unterschiede /Gruppierungen Fühlen: taktiles Erfahren: wie viele Seitenflächen? Spitz?

Gemeinsamkeiten und Unterschiede angeben= integriertes Begriffsverständnis Inhaltliches Begriffsverständnis: Begriff und Eigenschaften Integratives Begriffsverständnis: Intuitives Begriffsverständnis:

10.Vorlesung , 7.1.

beim ersten Punkt heißt es und/oder Seitenflächen bei der Toblerone= Rechteckig Letzter Punkt= alle Seitenflächen bei den platonischen Körpern sind deckungsgleich

Besonderheit= dass an jeder Ecke gleich viele Flächen und Kanten zusammentreffen

NETZE TETRAEDER / OKTAEDER/ QUADRATISCHE PYRAMIDE LERNEN UND KENNEN In der Zeichenuhr kann man regelmäßige Polyeder herstellen

Systematisierung nach Grund und Deckfläche -

.... .... .... Grund und Deckfläche Mit Grundfläche und Spitze ohne Grund- und Deckfläche dreiseitige Körper (wenn der Körper drei Seitenflächen hat!) sechsseitige Körper

Systematisierung nach gerade und scharf (Foto)

G (Zeichen) D bedeutet: G (Grundfläche) , D (Deckfläche) und kongruenzzeichen Kongruent= linkes Zeichen Nicht kongruent= rechtes Zeichen FOTO Alle 4 Systematisierungen = partitional

Zylinder = Synonym für Zylinder  ebenes Flächenstück in eine Richtung, die nicht in Ebene liegt, verschieben

die 2 getrennten Gruppen= partitional aber innerhalb der Gruppen wird auch unterschieden= hierarchisch

Körper können verschieden Namen haben -> üben !

Pyramiden skizzieren

11. Vorlesung 14.01.20

wichtig: Schüler erst vermuten lassen und dann erst überprüfen lassen ob die Vermutung stimmt

Wichtig: erst Linien einzeichnen lassen, dass man weiß wo man knicken muss Ecken= wichtig, dass man die Kanten verbinden kann

Findet Sie gut, da man daraus auch Netze herstellen kann

Nicht gut: bei der Kugel kann man kein Netz daraus machen, da es so gekrümmt ist

 wir sagen zwar zu Zuckerwürfeln und Spielwürfeln etc „Würfel“; es sind aber eig. Keine richtigen Würfel sondern Quader. Muss man den SuS klar machen!

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Pyramide kennen die Kinder oft aus historischen Gründen ( Ägypten) Pylonen = nur eine Annäherung an einen Kegel-> haben keine richtige Spitze

Funktionalität von Formen

2. das man es auch gut in Ecken stapeln kann (LKW) 3. Statische Gründe ( welche rollen gerade aus welche nicht?) 5. wäre unpraktisch, man könnte dann zB schlecht die Flasche aufdrehen ( tut weh)



man kann SuS selbst solche Aufgaben überlegen + zeichnen lassen

- Aufgabe mit den sandgefüllten Figuren = thematisiert Volumen Schnelle Körper: =besonders einfach, ohne Klebelaschen etc. (?)

, Exkurs „schnelle Körper“ herstellen -> siehe Heft Aus der Kugel kann man kein Netz falten!

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auch hier verwendet man im Alltag das Wort Netz nicht immer nur für ein Netz -> SuS klarmachen

= Sechslinge (?)

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kann man auch mit Kartoffeldruck machen ( bei allen Körpern) Hier muss man die Eigenschaft des Quadrates nutzen Zuhause nachfalten ohne messen! ( Prüfung?)

- man sieht hier gut, dass der Ball aus 6-Ecken und 5-Ecken genäht wurde

Räumliches Zeichnen

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bei Kavalierprojektion gibt es einen bestimmten Winkel den man vorgibt, bei 3 Tafel Projektion muss man Grundriss, Seitenriss, Aufriss darstellen, bei Isometrie nicht Würfel projezieren sondern Rauten (?)

Zeichenhilfen: Schattenprojektion

-Figuren werden gegen das Licht gehalten - ganz rechts = isometrische Darstellung ( bestehend aus Rauten) - das räumliche muss gelernt werden zu lesen ( = muss decodiert werden)

Würfelhaus:

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oben links: „Klappbild“ Seitenlinien bleiben erhalten, Versuch Tiefe darzustellen = durch Verkürzung, wird aber nicht 3D gezeichnet –> Stadium 2 Unten links: Tiefendarstellung durch schräg gezeichnete Kanten, aber noch nicht verkürzt- > Übergang zu Stadium 3 Unten rechts: Auch durch schräges Zeichnen aber auch Verkürzung ( jedoch unten nicht daran gedacht) -> Stadium 4

 Ziel in Klasse 4: Kinder sollen räumliche Konventionen darstellen können, ist hier nicht überall gelungen (zB Justus)

Abbildungswissen: - etwas wissen wie Verkürzung etc....