3-Scale di deflusso teoria PDF

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Formule pratiche per il calcolo delle scale di deflusso per diverse sezioni...

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELLA CALABRIA FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI COSTRUZIONI IDRAULICHE

SCALE DI DEFLUSSO

Ing. Giuseppe Maradei

INTRODUZIONE Si definisce scala di deflusso una legge che, fissata una geometria d’alveo, lega le altezze idrometriche alle portate fluenti. Il deflusso idrico in un corso d’acqua, naturale o artificiale, dipende dai seguenti parametri: • • •

Pendenza longitudinale del corso d’acqua; Forma della sezione trasversale; Scabrezza della superficie di scorrimento.

Lo schema adottato per il calcolo, utile per la comprensione dei fenomeni che sono in gioco è quello di moto uniforme: si suppone, a parità di forma di sezione, una relazione univoca nello spazio e nel tempo fra portata e tirante. In questa sede verranno descritte le diverse scale di deflusso in funzione della forma della sezione. Verranno prese in considerazione le diverse forme di sezione riscontrabili nella pratica, associando ad esse i parametri di scabrezza e pendenza più comuni. In particolare verranno studiate le sezioni rettangolari, triangolari, trapezoidali, circolari, naturale compatta, con golene. Verranno messe in evidenza le dipendenze funzionali fra tirante e portata cercando di fornire uno strumento di calcolo utile alla risoluzione dei problemi pratici. Si rammenta che le “LINEE GUIDA

SULLE VERIFICHE DI COMPATIBILITÀ

IDRAULICA DELLE INFRASTRUTTURE INTERFERENTI CON I CORSI D’ACQUA, SUGLI

INTERVENTI

DI

MANUTENZIONE,

SULLE

PROCEDURE

PER

LA

CLASSIFICAZIONE DELLE AREE D’ATTENZIONE E L’AGGIORNAMENTO DELLE AREE

A

RISCHIO

INONDAZIONE”

del

PAI

(http://www.autoritadibacinocalabria.it/PAI/Home/html/scelta.htm)

Calabria, prevedono la

verifica del deflusso in condizioni di moto permanete o moto vario. Gli strumenti di calcolo presentati nelle pagine seguenti, quindi, sono utili per il dimensionamento o la verifica di prima approssimazione.

1

INTRODUZIONE ......................................................................................................... 1 1. SEZIONI RETTANGOLARI................................................................................. 3 2. SEZIONE TRIANGOLARE.................................................................................. 5 3. SEZIONE TRAPEZOIDALE ................................................................................ 7 4. SEZIONE CIRCOLARE........................................................................................ 9 5. SEZIONI NATURALI COMPATTE .................................................................. 12 6. SEZIONI CON GOLENE .................................................................................... 14

2

1. SEZIONI RETTANGOLARI

h

Consideriamo una sezione di deflusso rettangolare di larghezza B.

B

I dati a disposizione, oltre alla larghezza della sezione sono: 1. pendenza longitudinale 2. Scabrezza della superficie. Per la costruzione della scala di deflusso si utilizza lo schema a moto uniforme, per esempio la 2

relazione di Gauckler-Strickler: v = K S ∗ RH3 ∗ i per il calcolo della velocità; la portata sarà Q = v ∗ A dove si è indicato con: • v: velocità media della corrente; • KS: coefficiente di Gauckler-Strickler che rappresenta le perdite per scabrezza; • A: area della sezione liquida; • i: pendenza del fondo del canale; • Q: portata fluente. In una sezione rettangolare A = B ∗ h dove h è il tirante. Il raggio idraulico è il rapporto fra area liquida e perimetro bagnato PB. Dalla definizione di perimetro bagnato ricaviamo, per una sezione rettangolare che PB = B + 2 ∗h B∗h e quindi RH = . B + 2∗ h A questo punto esiste una relazione biunivoca fra h e Q, quindi nota l’una si può ricavare l’altra direttamente. Uno schema di calcolo può essere il seguente: 1. Si fissa h; 2. Nota la larghezza B, si calcolano A, PB, RH; 3. Noti KS e i si calcola v; 4. Si calcola Q per quello specifico valore di h. Nella pagina seguente è riportato un esempio di calcolo. Si sono utilizzati i seguenti dati di partenza:

• • •

B=2 m; KS=70 m1/3s-1 tipica del calcestruzzo lisciato; i=0.5%.

3

Scala di defluss o sezione rettangolare 7 6 Q(m3/s)

5 4 3 2 1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1

1.2

h(m)

v(m/s)

Scala di deflusso sezione rettangolare 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6 h(m)

4

0.8

2. SEZIONE TRIANGOLARE In questo caso lo schema di calcolo idraulico è sempre rappresentato dalla relazione di GaucklerStrickler. I dati di partenza sono rappresentati da: • pendenza laterale (angolo α); • scabrezza della superficie; • pendenza longitudinale.

Noto α si fissa h dal quale si calcola B = 2 ∗ htan( ) da cui A = 1 ∗ B ∗ h . α 2 h A Il perimetro bagnato PB = 2 ∗ l = 2 * sin(α ) quindi RH = P . B 2

Noti i dati geometrici v = K S ∗ RH3 ∗ i e Q = v ∗ A . Nella pagina seguente è riportato un esempio di calcolo in cui si sono considerati come dati di partenza: • α=45 gradi; • KS=70 m1/3s-1; • i=0.5%.

5

Scala di deflusso sezione triangolare 3 2.5

Q(m3 /s)

2 1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1

1.2

h(m )

Scala di deflusso sezione triangolare 3 2.5 v(m/s)

2 1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6 h(m)

6

0.8

3. SEZIONE TRAPEZOIDALE In questo caso i dati di partenza da utilizzare sono: • • • •

Larghezza della base minore; Pendenze delle sponde; Scabrezza della base e delle sponde; Pendenza del fondo.

La particolarità di questa sezione dipende dal fatto che molto spesso la scabrezza delle pareti è diversa da quella del fondo, quindi è necessario calcolare un valore di scabrezza medio della sezione. In primo luogo nota h si calcolano i due b1 e b2: b1 = htan( α ) e b2 = h tan(α ) . 1

2

Il seguente passo è il calcolo del perimetro bagnato PB =b +l1 +l2 , dove: l1 = h sen (α ) e l 2 = h sen(α ) . 2 1 K ∗ l + K SM ∗ b + K S2 ∗ l 2 . A questo punto si ricava il valore del KS medio per la sezione: K S = S1 1 l1 + b + l 2 L’area liquida si calcola come somma dei tre contributi A1, AM e A2 relativi alle tre parti in cui è stata suddivisa la sezione: A1 = 1 ∗b 1 ∗ h; AM = b ∗ h; A 2 = 1 ∗b 2 * h , quindi A = A1 + AM + A2 . 2 2 2 A Il raggio idraulico si determina come R H = e da questo v = K S ∗ RH3 ∗ i , quindi Q = v ∗ A . Pb A titolo di esempio si sono considerate le seguenti grandezze: b α1 α2 KS1 KS2 KSM i

2 30 45 60 30 70 0.50%

m gradi gradi m1/3s-1 m1/3s-1 m1/3s-1

7

Calcestruzzo sporco Terreno naturale Calcestruzzo

Scala di deflusso sezione trapezoidale

Scala di deflusso sezione trapezoidale

2.5

3.5 3

2 v(m/s)

Q(m 3/s)

2.5 2 1.5

1.5 1 0.5

1 0.5

0

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0

0.1

0.2

0.3 h(m)

h(m)

8

0.4

0.5

0.6

4. SEZIONE CIRCOLARE Il caso della sezione circolare è un po più complesso di quelli precedenti, sia per quanto riguarda la determinazione delle quantità geometriche, sia per quanto riguarda la comprensione del fenomeno. In questo caso, infatti, l’area liquida non è rappresentata dall’area del cerchio, come nel caso di moto in pressione, in quanto l’acqua occupa solo parzialmente la sezione di deflusso.

I dati geometrici da conoscere sono: • Diametro interno della condotta; • Scabrezza della superficie; • Pendenza del fondo. Noti questi parametri si calcola la portata per ogni valore del grado di riempimento h/D, ovvero del rapporto fra il tirante e il diametro. Fissato il valore di h si determina l’angolo al centro β = 2 ∗arccos(1 −2 ∗ hD ) espresso in radianti. Noto β è possibile ricavare A e PB tramite le seguenti relazioni: 2 r • A = * (β − 2 ∗ sen( β ) ) ; 2 • PB = r ∗ β , dove si è indicato con r il valore del raggio del cerchio: r=D/2. Una volta noti A e P Β si ricava RH, quindi v e Q. E’ uso comune esprimere il valore di Q in funzione di h/D per rendere la rappresentazione più generale. Nel seguente esempio si sono considerati i seguenti dati: D=0.5 m; KS=70 m1/3s-1; i=0.5%.

9

Scala di def lusso sezione circolare 0.3 0.25

Q(m 3/s)

0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.2

0.4

0.6 h/D

10

0.8

1

Scala di deflusso sezione circolare

h/D

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Q (m 3 /s)

v (m/s )

Scala di deflusso sezione circolare 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

h/D

Come risulta evidente dai precedenti grafici il massimo della portata non si verifica per h/D=1 ma per un valore minore, pari a h/D=0.94 . Nella pratica comune (in particolare per il dimensionamento e/o la verifica di fognature bianche o nere) è buona norma evitare di raggiungere condizioni in cui la sezione potrebbe andare in pressione, per motivi statici e igienici. In particolare si ritiene opportuno non superare valori di grado di riempimento superiori a 0.8.

11

5. SEZIONI NATURALI COMPATTE In questo caso la geometria della sezione non si riesce a definire facilmente con considerazioni geometriche e quindi è necessario il calcolo delle aree e dei perimetri bagnati direttamente sui disegni di rilievo.

I dati geometrici che bisogna conoscere saranno quindi relativi alla scabrezza del contorno ed alla pendenza del fondo alveo. Operativamente, noto il disegno della sezione, si fissa una serie di valori di h e si misurano materialmente i valori di A e di PB da cui si ricava RH=A/PB e quindi v e Q. Come esempio si è considerato un alveo con KS=30 m1/3s-1 e i=1.5%.

Scala di defluss o sezione compatta y = 18.233x1.9714 350.00 300.00

h (m)

250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Q (m3/s)

12

3.00

3.50

4.00

4.50

13

6. SEZIONI CON GOLENE Il caso con le golene risulta essere di particolare interesse in quanto la presenza delle golene comporta una singolarità. In corrispondenza, infatti, del passaggio del livello della savanella alla golena per piccoli incrementi di altezza, aumenta notevolmente il perimetro bagnato e quindi di fatto le perdite per attrito. Lo schema unico di calcolo della portata, come vedremo, perde di significato e la portata andrà valutata dividendola in più contributi, ognuno dei quali corrisponderà ad una ben precisa area.

Le portate delle singole zone si calcoleranno con lo stesso schema a moto uniforme, tenendo presente che le golene generalmente hanno scabrezze diverse. La portata totale sarà la somma delle tre portate calcolate separatamente. Il contorno bagnato da considerare è solo quello rappresentato dalla superficie di contatto fondo-acqua, per cui si trascurano i contributi delle perdite nelle superfici di interscambio fra il filone centrale (savanella) e quelli laterali. Nel seguito verrà fatto un esempio di come NON si deve fare il calcolo, facendo notare la discontinuità che si verrebbe a generare in corrispondenza dell’inizio delle golene e poi un esempio di calcolo corretto. La misura delle aree e dei contorni bagnati per incrementi di tirante viene fatta allo stesso modo del caso precedente, per cui si riportano i risultati in forma tabellare e grafica. I dati di partenza sono: KS1: 35m1/3s-1. Coefficiente di G-S per la savanella; KS2=KS3: 25m1/3s-1. Coefficiente di G-S per le aree golenarie. i=1%: pendenza del fondo. hlim: 1.2 m. Altezza dal fondo alveo corrispondente all’inizio delle golene.

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CASO 1: COME NON SI DEVE FARE IL CALCOLO

Scala delle portate ERRATA 350 300

Q(m3/s)

250 200 150 100 50 0 0

0.5

1

1.5 h(m)

15

2

2.5

3

CASO 2: COME SI DEVE FARE IL CALCOLO

Scala delle portate GIUSTA 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

0.5

1

16

1.5

2

2.5

3...