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ACTIVIDAD 5.EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS IIITAMAÑO DE MUESTRAFecha:08/08/2 1 Nombre del estudiante: Luis Angel Zaldivar Vera Nombre del docente: HECTOR MIGUEL GASTELUM GONZALEZ Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguie...

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ACTIVIDAD 5. EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN POR INTERV INTERVALOS ALOS III TAMAÑO DE MUESTRA Fecha:08/08/2 1 Nombre del estudiante: Luis Angel Zaldivar Vera Nombre del docente: HECTOR MIGUEL GASTELUM GONZALEZ

 Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:  Determinación del tamaño de la muestra al construir intervalos de confianza.

Técnicas básicas 1. Supongamos que desea estimar una media poblacional basada en una muestra aleatoria de

n observaciones. Experiencias anteriores sugieren que σ  12.7. Si desea estimar μ correcta a no más de 1.6 de variación, con probabilidad igual a 0.95 ¿Cuántas observaciones deben estar incluidas en su muestra?

( )

n=

Zσ e

Z =0.5−

(

n=

2

0.05 =0.475=1.9 6 2

)

2

1.96∗12.7 =242.03 ≈ 242 1.6

2. Supongamos que desea estimar una media poblacional basada en una muestra aleatoria de

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n observaciones. Experiencias anteriores sugieren que σ

2

 5.4. Si desea estimar μ

correcta a no más de 0.2 de variación, con probabilidad igual a 0.95 ¿Cuántas observaciones deben estar incluidas en su muestra?

( )

n=

Zσ e

Z =0.5−

(

n=

2

0.05 =0.475=1.9 6 2

)

2

1.96∗2.32 =518.616 ≈ 519 0.2

3. Supongamos que desea estimar un parámetro binomial p correcto a no más de .04 de variación, con probabilidad igual a 0.95. Si sospecha que p es igual a algún valor entre 0.1 y 0.3 y desea estar seguro de que su muestra es suficientemente grande, ¿qué tan grande debe ser n ? (Sugerencia: Cuando calcule el error estándar, use el valor de p en el intervalo .1  p  .3 que dará el tamaño muestral más grande)

n=

Z 2α/ 2 pq e2 Z =0.5−

0.05 =0.475 =1.96 2

2

n=

1.96 ( 0.3)(1−0.3 ) =504.21 ≈ 504 2 0.04

n=

1.962 ( 0.1 ) (1−0.1 ) =216.09 ≈ 216 0.042

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Aplicaciones 1. Balones de futbol. Supongamos que el fabricante de balones oficiales de la NFL utiliza una máquina para inflar los balones nuevos a una presión de 13.5 libras. Cuando la máquina está correctamente calibrada, la presión media de inflado es 13.5 libras, pero factores incontrolables causan que las presiones de balones individuales varíen al azar en un rango de 13.3 a 13.7 libras. A efectos de control de calidad, el fabricante desea estimar la presión media de inflación correcta a no más de .025 libras de variación con 99% de confianza. ¿Qué tamaño de muestra se debe especificar para el experimento?

2. Teléfonos celulares. Un fabricante de teléfonos celulares en el mercado regulado tiene un problema inicial por las excesivas quejas de los clientes y consiguientes devoluciones de teléfonos celulares para su reparación o reemplazo. El fabricante quiere estimar la magnitud del problema con el fin de diseñar un programa de control de calidad. ¿Cuántos teléfonos celulares se deben muestrear y registrar para estimar la fracción defectuosa, p correcta a no más de .01 de variación, con 90% de confianza? (Sugerencia: Suponga que un 10% de los celulares está defectuoso por lo que p  0.1).

Z =0.5−

0.1 =0.45 →1.645 2

2

Z pq n= α/ 22 e 2

n=

1.645 (0.1 )(1− 0.1) =2435.42 ≈ 2435 2 0.01

3.

Producción de proceso químico. Un fabricante quiere estimar la producción promedio por día μ de un proceso químico con un margen de error menor a 4 toneladas. Se sabe, de estudios previos, que la desviación estándar de la producción media por día es mediciones deben ser incluidas en la muestra?

σ  21. ¿Cuántas

4. Planeación de la demanda. Los productores de tubo de plástico de polivinilo desean tener un suministro de tubos suficiente para satisfacer las necesidades del mercado. Desean encuestar mayoristas que compren tubos de polivinilo para estimar la proporción que planea aumentar sus compras el año próximo. ¿Qué tamaño muestral se requiere si desean que su estimación se encuentre a no más de .04 de la proporción real con probabilidad igual a 0.90? Dado que no se sabe el valor de p, se piensa que es 0.5

CONCLUSIÓN: Conocer el tamaño de la muestra siempre nos servirá en todos los proyectos que tengamos en mente realizar, teniendo la mayor cantidad de información precisa nos acercara a cumplir todos los objetivos sin errar tanto. Podremos obtener los elementos para determinar el intervalo de confianza y así saber exactamente cual es el tamaño muestral de los elementos requeridos. Una función que nos servirá en todo momento y mas cuando estaremos en campo laboral.

Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.

Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

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