A#7 JAHM actividad número siete de la materia estadistica inferencial PDF

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Alumno: José Angel Hernández MartínezMatricula: 110196035Materia: Estadística InferencialDocente: Juan Vergara BaezUnidad 4: Prueba De HipótesisActividad 7: Ejercicios Sobre InferenciaEstadística De Dos PoblacionesCarrera: Ingeniería Industrial & DeSistemasFecha de Entrega: 06/12/ACTIVIDAD 7.EJE...

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Alumno: José Angel Hernández Martínez Matricula: 110196035 Materia: Estadística Inferencial Docente: Juan Vergara Baez Unidad 4: Prueba De Hipótesis

Actividad 7: Ejercicios Sobre Inferencia Estadística De Dos Poblaciones Carrera: Ingeniería Industrial & De Sistemas Fecha de Entrega: 06/12/2021

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ACTIVIDAD 7. EJERCICIOS SOBRE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE DOS POBLACIONES Fecha: 06/12/2021 Nombre del estudiante: José Angel Hernández Martínez Nombre del docente: Juan Bergara Baez

 Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:  Inferencia estadística de medias de dos poblaciones.  Estimación de la diferencia entre los promedios de dos poblaciones: muestras independientes  Pruebas de hipótesis acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras independientes  Inferencias acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras pareadas  Inferencia estadística de proporciones de dos poblaciones  Distribución muestral de p1 – p2  Estimado de intervalo de p1 – p2 Aplicaciones 1) Muestras aleatorias independientes se seleccionaron de las poblaciones 1 y 2. Los tamaños, medias y varianzas muestrales son las siguientes:

Tamaño muestral Media muestral Varianza muestral

Población 1 2 35 49 12.7 7.4 1.38 4.14

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a) Encuentre un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia en las medias poblacionales ( μ1  μ2 ) . Datos

*

+

(

(

)

)

-

. ,

El valor crítico a 82 grados de libertad es 1.99, entonces 95 de intervalo de confianza es  (

)

(

[

)]

(

)

(

)

El intervalo de confianza es de 4.532 a 6.062 b) Con base en el intervalo de confianza del inciso a) ¿se puede concluir que hay una diferencia en las medias poblacionales? Explique. Podemos llegar a la conclusión de que efectivamente se tiene una diferencia a las medidas poblacionales. 2) Muestras aleatorias independientes se seleccionaron de las poblaciones 1 y 2. Los tamaños, medias y varianzas muestrales son las siguientes: Población 1 2 64 64 2.9 5.1 0.83 1.67

Tamaño muestral Media muestral Varianza muestral

a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para estimar la diferencia en las medias poblacionales (

)

A un 90 de intervalo de confianza de (

 (

(

√

)

) es 

 √

√

√

(

)

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b) Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en las medias poblacionales. ¿Se puede concluir que hay una diferencia en las dos medias poblacionales? Explique. Al 99 cl para (

) es 

√ √

√ √

(

) (

)

Igualmente llegamos a la conclusión de que existe una diferencia entre las dos medidas poblacionales. 500 y n2

3) Muestras aleatorias independientes de n1

500 observaciones se seleccionaron

de entre las poblaciones binomiales 1 y 2, y se observaron x1 120 y x2

147 éxitos.

a) ¿Cuál es el mejor estimador puntual para la diferencia ( p1  p2 ) de las dos proporciones binomiales? Debemos de localizar el mejor estimador puntual para la diferencia (p1 - p2) de las dos proporciones binomiales. Y sabemos que la fórmula es  1 -  2

Por lo que el mejor punto estimador viene de 

Podemos decir que el mejor punto estimador para (p 1-p2) de las dos proporciones binominales es 0.054 b) Calcule el error estándar aproximado para la estadística empleada en el inciso a). ( )( √ √

)

(

)(

√

)

( )( √

(

)(

)

√

c) ¿Cuál es el margen de error para esta estimación puntual? Sabemos que 𝑀 =1.96.SE, entonces:

𝑀

( )(

)

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4) Muestras aleatorias independientes de n1

800 y n2

640 observaciones se seleccionaron

de entre las poblaciones binomiales 1 y 2, y se observaron x1

337 y x2

a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia

374 éxitos.

de las dos

( p1  p2 )

proporciones poblacionales. Interprete el intervalo. Dado a= 0.1,

z (0.05) =1.645 p 2=

P1=

Entonces el intervalo de confianza al 90  es: √ (

(

(

)

(

)

√

(

)

)

(

)

b) ¿Qué suposiciones deben hacerse para que el intervalo de confianza sea válido? ¿Se satisfacen estas suposiciones? Concluimos que se satisfacen las suposiciones

5) (Ver base de datos DIETSTUDY) Pérdida de peso I. Una nutrióloga desarrolló una dieta baja en grasas, carbohidratos y colesterol. Aunque inicialmente diseñó esta dieta para personas con enfermedades cardiovasculares, la nutrióloga quiere examinar su efecto en personas con obesidad. Se seleccionaron dos muestras aleatorias ( n1

n2

100 ) de

personas con obesidad; un grupo se sometió a la dieta baja en grasas, el segundo grupo se sometió a una dieta que contenía aproximadamente la misma cantidad de comida pero que no era baja en grasa, carbohidratos y colesterol. Para cada persona examinada se registró la cantidad de peso perdido (o ganado) en un periodo de tres semanas. Los datos se encuentran en el archivo DIETSTUDY.

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a) Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia etre medias de peso perdido con una y otra dieta. Interprete el resultado. Datos  n1 = 100, n 2= 100  1 = 9.3,  2 = 7.4

= 16. 3

= 22.4,

( )

(

)(

)

( (

(

)

)

)

Margen de error √[(

) (

√[(

)]

)

]

95% de intervalo de confianza es: √[(

) (

(

)

(

(

)

(

)] ) )

95 de intervalo de confianza es:

b) Lleve a cabo una prueba de hipótesis para compara las dos medias. Utilice α

.05 .

¿Cuál es el valor-p de la prueba?

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6) Pérdida de peso II. Grupos distintos de mujeres de 20 a 30 años se sometieron a dos distintas dietas para perder peso. En la tabla siguiente se muestra la pérdida promedio de peso en cada grupo en un periodo de un mes. ¿Los datos proveen suficiente evidencia para indicar que la dieta I produce un promedio de pérdida de peso mayor que la dieta II? Use

α .05

Dietas 1 40 4.5 0.89

Tamaño muestral Media muestral Varianza muestral

2 40 3.6 1.18

Ho  = Ha  Prueba T de dos muestras e IC Método  Media de muestra 1  Media de muestra 2 Diferencia 

-

No se propuso igualdad de varianza para este análisis

Estadísticas Descriptivas Muestra

N

Media

Desv. Estándar

Muestra 1 Muestra 2

40 40

4.5 3.6

0.943 1.09

Error estándar De La Media 0.15 0.17

Estimación De La Diferencia Diferencia 0.9

IC De 95% Para La Diferencia (0.447, 1.353

Prueba Hipótesis Nula Hipótesis Alterna Valor T 3.96

=0 0 GL 76

Valor p 0.000

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7) (Ver base de datos READING). Métodos de enseñanza de lectura. Suponga que usted desea comparar un nuevo método de lectura dirigido a estudiantes en desventaja con el método actual. Desea basar su comparación en los resultados de un examen de lectura que se aplicó al finalizar un periodo de aprendizaje de seis meses. De una muestra aleatoria de 22 estudiantes en desventaja, a 10 se les enseña el nuevo método y a 12 se les enseña con el método estándar. Instructores igualmente calificados enseñan a los 22 niños bajo condiciones similares durante el periodo de seis meses. Los resultados del examen de lectura para ambos grupos se muestran en la siguiente tabla, para resolver el problema descargue el archivo READING. a) Estime la verdadera diferencia entre medias de las calificaciones del examen de lectura con uno y otro método. Utilice un intervalo de confianza de 95% b)

Interprete el intervalo que encontró en el inciso a)

c) ¿Qué supuestos deben hacerse para que la estimación sea válida? ¿Se satisfacen de forma razonable?

Ho Ha   2 Prueba T e IC de dos muestras New, Standar  Media de new : Media de standar Diferencia No se propuso igualdad de varianza para este análisis

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Estadísticas Descriptivas Muestra

N

Media

Desv. Estándar

New Standar

10 12

76.40 72.33

5.83 6.34

Error estándar De La Media 1.8 1.8

Estimación De La Diferencia

Diferencia 4.07

IC De 95% Para La Diferencia (-1.37, 9.51)

Prueba Hipótesis Nula Hipótesis Alterna Valor T 1.56

=0 0 GL 19

Valor p 0.134

8) (Ver base de datos GRADPAIRS). Diferencias salariales por género. Con el fin de comparar los salarios iniciales de hombres y mujeres graduados de la universidad en E.U.A, se formaron parejas de una mujer y un hombre que hubiesen estudiado la misma licenciatura y que hubiesen obtenido promedios similares. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 10 parejas con estas características y se registra el salario inicial de cada integrante de la pareja. Los resultados se muestran en la siguiente tabla y pueden descargarse del archivo GRADPAIRS. Compare el salario inicial promedio de los hombres μ1 con el salario inicial promedio de las mujeres μ 2 utilizando un intervalo de confianza de

95%. Interprete los resultados.

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Prueba T e IC de dos muestras: MALE, FEMALE Método 1: media de male 2: media de female Diferencia: 1 − 2 No se propuso igualdad de varianzas para este análisis Estadísticas Descriptivas Muestra

N

Media

Desv. Estándar

Male Female

10 10

43930 43530

11665 11617

Error estándar De La Media 3689 3674

Estimación De La Diferencia Diferencia 400

IC De 95% Para La Diferencia (-10584, 11384)

Prueba Hipótesis Nula Hipótesis Alterna Valor T 0.08

=0 0 GL 17

Valor p 0.940

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Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

Devore, J.L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Recuperado de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Recuperado de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

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