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Prof. Anna Wienhard...

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A. Wienhard, A. Randecker Wintersemester 2020/2021 Heidelberg, 1. Dezember 2020

Lineare Algebra I Übungsblatt 5

Stichworte: Basen, Dimension, Austauschsatz

Aufgabe 1 Quiz im MaMpf (4 Punkte) Bearbeiten Sie das „Quiz zum Übungsblatt 5“ zur Vorlesung Lineare Algebra 1 im MaMpf. Anmerkungen: Am Ende des Quiz erhalten Sie einen Code. Geben Sie diesen mit Ihrer Abgabe dieses Übungsblattes an Ihre/n Übungsgruppenleiter/in. Jedes Mitglied der Abgabegruppe muss seinen/ihren eigenen Code angeben. Das Quiz ist anonym, es gibt keine Möglichkeit, Ihre Antworten zu Ihnen nachzuverfolgen. Für diese Aufgabe erhalten Sie Ihre Punkte unabhängig davon, wie Sie abgeschnitten haben. Aufgabe 2 Basen von R3 und F33 (4 Punkte) a) Seien e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 0, 2), e3 = (1, 2, 3) Vektoren in R3. Zeigen Sie, dass e1 , e2 , e3 eine Basis von R3 bilden. b) Schreiben Sie x = (6, 7, 14) als Linearkombination von e1 , e2 , e3 . c) Seien nun f1 = ([1], [1], [1]), f2 = ([1], [0], [2]), f3 = ([1], [2], [3]) Vektoren in F33 . Bilden f1 , f2 , f3 eine Basis von F33? Aufgabe 3 Beispiel im R4 (4 Punkte) Finden Sie die Dimension und eine Basis der linearen Hülle L(a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ) ⊆ R4 , wobei a1 = (1, 0, 0, −1), a2 = (2, 1, 1, 0), a3 = (1, 1, 1, 1), a4 = (1, 2, 3, 4), a5 = (0, 1, 2, 3). Aufgabe 4 Dimension von Abb(X, K) (4 Punkte) Sei K ein Körper und X eine Menge. In der Vorlesung haben wir gesehen, dass Abb(X, K) ein Vektorraum über K ist. Zeigen Sie, dass Abb(X, K) genau dann endlichdimensional ist, wenn X endlich ist. Finden Sie in diesem Fall eine Basis von Abb(X, K).

Abgabe bis Dienstag, 8. Dezember 2020, 20:00 Uhr im MaMpf in Zweiergruppen. Abgabe zu dritt ist erlaubt....