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Universidad Nacional Autónoma De HondurasEn El Valle De SulaAlumna: Carmen Patricia Velásquez Mendoza.Número de cuenta: 20182000012.Asignatura: Lógica Matemática.Catedrático: Erasmo Roger Perdomo Zelaya.Actividad A10.Sección: 1300.15 abril 2021.Carmen P. Velásquez Mendoza 20182000012EjerciciosI. Tra...

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Universidad Nacional Autónoma De Honduras En El Valle De Sula

Alumna: Carmen Patricia Velásquez Mendoza.

Número de cuenta: 20182000012.

Asignatura: Lógica Matemática.

Catedrático: Erasmo Roger Perdomo Zelaya.

Actividad A10.

Sección: 1300. 15 abril 2021.

Carmen P. Velásquez Mendoza 20182000012 15/04/2021

Ejercicios I.

Traducir cada una de las siguientes oraciones a la notación lógica de las funciones proposicionales y los cuantificadores, usando en cada caso abreviaciones que se sugieren de modo que cada forma comience con un cuantificador y no con un símbolo de negación: 1. Las reptiles son reptiles. (Sx: x es una reptil. Rx: x es un reptil). (x) [Sx ⊃ Rx] 2. Las serpientes no son todas venenosas. (Sx: x es una serpiente. Vx: x es venenosa.) (x) [Sx ⊃ Vx] 3. Los niños están presentes. (Nx: x es un niño. Px: está presente.) (x) [Nx ⊃ Px] 4. Los ejecutivos todos tienen secretarias. (Ex: x es un ejecutivo. Sx: x tiene una secretaria.) (x) [Ex ⊃ Sx] 5. Solo los ejecutivos tienen secretarias. (Ex: x es ejecutivo. Sx: x tiene una secretaria.) (x) [Sx ⊃ Rx] 6. Solo los propietarios pueden votar en las elecciones municipales especiales. (Px: x es un propietario. Vx: x puede votar en las elecciones municipales especiales.) (x) [Px ⊃ Vx]⊃ 7. Los empleados solo podrán utilizar el ascensor de servicio. (Ux: x Es un ascensor que los empleados podrán utilizar. Ax: x es un ascensor de servicio.) (x) [Px ⊃ Vx] 8. Solo los empleados podrán utilizar el ascensor de servicio. (Ex: x es un empleado. Ux; x puede utilizar el ascensor de servicio.) (x) [Ex ⊃ Ux] 9. No todo lo que brilla es oro. (Bx: x brilla. Ox: es oro.) (ꓱ x) [Bx ⋅ ~Ox] 10. Nadie sino los valientes merecen a la bella. (Bx: X es valiente. Dx: x se quedó a cenar.) (ꓱ x) [Bx ⋅ Dx] 11. No todos los visitantes se quedaron a cenar. (Vx: x es un visitante. Qx: x se quedo a cenar.) (ꓱ x) [Vx ⋅ Qx] 12. Ningún visitante se quedo a cenar. (Vx: x es un visitante. Qx: x se quedó a cenar.) (x) [Vx ⊃ ~Qx] 13. Nada en la casa escapo a la destrucción. (Cx: x estaba en la casa. Ex: x escapo a la destrucción.) (x) [Cx ⊃ ~Ex] 14. Algunos estudiantes son inteligentes y trabajadores. (Ex: x es un estudiante. Ix: x es inteligente. Tx: x es trabajador.) (ꓱ x) [Ix ⋅ Tx] 15. Ningún abrigo es impermeable a menos que haya sido especialmente tratado. (Cx: x es un abrigo. Wx: x es impermeable. Sx: x ha sido especialmente tratado.) (x) [(Cx ⊃ Wx) ⊃ ~Ex]

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16. Algunos medicamentos son peligrosos solo si se toman en cantidades excesivas. (Mx: x es un medicamento. Px: x es peligroso. Ex. X se toma en cantidades excesivas.) (ꓱ x) [Mx ⋅ (Px ⊃ Ex)] 17. Todas las frutas y las verduras son sanas y nutritivas. (Fx: x es una fruta. Vx: x es una verdura. Sx: x es sana. Nx: x es nutritiva.) (x) [(Fx ⊃ Sx) ˄ (Vx ⊃ Nx)] 18. Cada cosa placentera es o inmoral, o ilegal, o engordar. (Px: x es placentera. Mx: x es moral. Lx: x es legal. Ex: x engorda.) (ꓱ x) [Px ⊃ (Mx ˅ Lx ˅ Ex)] 19. Un profesor es un buen conferencista si y solo si esta bien informada y es entretenido. (Px: x es un profesor. Cx: x es un buen conferencista. Bx: x esta bien informado. Ex: x es entretenido.) (x) [(Px ˄ Cx) ⊃ (Bx ⊃ Ex)] 20. Solo los policías y los bomberos son independientes y mal pagados. (Px: x es un policía. Fx: x es un bombero. Ix: x es indispensable. Ix: x es mal pagado.) (x) [(Fx ˅ Px) ⊃ Ix] 21. No todo actor famoso tiene talento. (Ax: x es un actor. Fx: es famoso. Tx: Tiene Talento.) (ꓱ x) [(Ax ˄ Mx) ⊃ ~ Tx] 22. Cualquier chica es atractiva si es bien arreglada y de buen gusto. (Cx: x es una chica. Ax: x es atractiva. Bx: X es bien arreglada. Gx: x es de buen gusto.) (x) [(Cx ˄ Ax) ⊃ (Bx ˄ Gx)] 23. No es verdad que todo reloj dará la hora correcta si y solo si se da cuerda con regularidad y no se le maltrata. (Rx: x es un reloj. Dx: x da la hora correcta. Cx: x se le da cuerda con regularidad. Mx: x es maltratado.) (ꓱ x) [((Rx ˄ Cx) ⊃ Dx)] 24. No toda persona que habla mucho tiene mucho que decir. (Px: x es una persona. Hx: x habla mucho. Tx: x tiene mucho que decir.) (ꓱ x) [(Px ˄ Hx) ⊃ ~ Tx] 25. Ningún automóvil que tenga mas de diez años será reparado si está seriamente dañado. (Ax: x es un automóvil. Ox: tiene mas de 10 años. Rx: x será reparado. Dx: x está seriamente dañado.) (x) [(Ax ˅ Ox ˅ Dx) ⊃ ~Rx]

26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.

Al simbolizar las siguientes, usar las abreviaciones: Cx: x es un caballo. Dx: es dócil. Ex: x está bien entrenado. Algunos caballos son dóciles y está bien estrenados. (ꓱ x) [(Cx ˄ Dx) ⋅ Ex] Algunos caballos son dóciles solo si están bien entrenados. (ꓱ x) [(Cx ˄ Dx) ⊃ Ex] Algunos caballos son dóciles si están bien entrenados. (ꓱ x) [(Cx ˄ Dx) ⊃ Ex] Cualquier caballo que esta bien entrenado es dócil. (x) [(Cx ˄ Ex) ⊃ Dx] Cualquier caballo que es manso está bien entrenado. (x) [(Cx ˄ Dx) ⊃ Ex] Ningún caballo es, manso a menos que este bien entrenado. (x) [(~ Cx ˄ Dx) ⊃ Ex] Cualquier caballo es manso si está bien entrenado.

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II.

(x) [(Cx ˄ Dx) ⊃ Ex] 33. Cualquier caballo esta bien entrenado si es dócil. (x) [(Cx ˄ Ex) ⊃ Dx] 34. Cualquier caballo es dócil si y solo si está bien entrenado. (x) [(Cx ˄ Ex) ⟶ Dx] 35. Los caballos dóciles están bien entrenados. (x) [(Cx ˄ Dx) ⊃ Ex] Simbolizar las siguientes proposiciones usando funciones proposicionales y cuantificadores. 1. Bienaventurado el que se preocupa por el necesitado. (Salmo 41:1) Bx: x es bienaventurado. Nx: x se preocupa por el necesitado. (x) [Bx ⊃ Nx] 2. Es parco en palabras quien tiene la sabiduría. (Proverbios 17:27) Px: x es parco en palabras. Sx: x tiene la sabiduría. (x) [Px ⊃ Sx] 3. El que halla mujer encuentra la ventura. (Proverbios (18:22) Mx: x halla mujer. Vx: x encuentra ventura. (x) [Mx ⊃ Vx] 4. El que de prosa se enriquece no lo hará sin culpa. (Proverbios 28:20) Px: x de prosa se enriquece. Cx: x lo hará sin culpa. (ꓱ x) [(Px⋅ ~ Ex] 5. Se sentará cada uno bajo su parra y bajo su hoguera. (Miqueas 4:4) Sx: x se sentará bajo su parra. Hx: x se sentará bajo su hoguera. (x) [Sx ⋅ Hx] 6. Aquel que aumenta su saber. Aumenta su dolor (Eclesiastés 1:18) Sx: x aumenta su saber. Dx: x aumenta su dolor. (x) [Sx ⊃ Dx] 7. Nada hay secreto que no haya de conocerse y salir a la luz. (San Lucas 8:17) Sx: x es secreto. Cx: x se conoce Lx: x sale a la luz. (x) [Sx ⊃ (Cx ˄ Lx)] 8. El señor a quien ama. Le reprende. (Hebreos 12:6) Ax: x ama. Rx: x le reprende. (x) [Ax ⊃ Rx] 9. En el camino hay un chacal: un león en la plaza. (Proverbios 26:13) Cx: x el camino Ux: x hay un chacal. Lx: x es un león en la plaza. (x) [Cx ⊃ (Ux ⋅ Lx)] 10. El que aborrece se enmascara con los labios; pero dentro lleva la traición. (Proverbios 26:25)

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Ax: x aborrece Ex: x se enmascara con los labios. Tx: x dentro lleva la traición. (ꓱ x) [(Ax ˄ Ex) ⊃ Tx]

Ejercicios I.

Construir demostraciones formales de validez para los siguientes argumentos, usando la regla de demostración condicional en donde se desee: 1. (x) [ Ax ⊃ Bx] ~ Bt UI.1. ∴ ~At. 2. (x) [Cx ⊃ Dx] (x) [Ex ⊃ ~ Dx] ∴ (x) [Ex ⊃ ~ Cx] Ey ⸧ Cy UI. 2 Cx ⸧ Dx UI.1 Ey ⸧ ∼Cy HS. 3. 4 (x) [Ex ⸧ ∼Cx] UG. 5 3. (x) [Fx ⊃~ Gx] (ꓱ x) [Hx ⋅ Gx] ∴ (ꓱ x) [Hx ⋅ ~Fx] Hy · Gy EI. 2 Fy ⸧ ∼Gy UI.1 Fy · Hy Conm. 3. 4 Fy Simp. 5 Gy MP. 4.6 Hy Simp. 3 Hy · Gy Conj. 7.8 (x) [Hx · Fx] EG. 9 4. (x) [Ix ⊃ Jx] (ꓱ x) [Ix ⋅ ~ Jx] ∴ (x) [Jx ⊃ Ix] Iy · ~ Jy IU. 2 ~Jx · Ix Conm. 3 Jy ⸧ Iy Impl. 4 [Jx ⸧ Ix] UG. 5 5. (x) [Kx ⊃ Lx] (x) [(Kx ⋅ Lx) ⊃ Mx] ∴ (x) [Kx ⊃ Mx] [(Ky · Ly) ⸧ My] UI. 1 (Ky ⸧ My) · (Ly ⸧ My) Dist. 3 (Ky ⸧ My) Simp. 4 Kx ⸧ Mx UG, 5

II.

Construir demostraciones de validez para los siguientes argumentos, usando la regla de demostración condicional en donde se quiera

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1. Todos los atletas son musculosos. Calor no es musculoso, por lo tanto, Carlos no es un atleta. (Ax, Bx, c) 1. (x) [ Ax ⊃ Bx] 2. Ac ∴ Bc 3. Ac ⊃ Bc UI.1 4. Bc M. P. 2 2. No se puede depender de los contratistas. Algunos contratistas son ingenieros. Por lo tanto, no se puede depender de algunos ingenieros. (Cx, Dx, Ex) 1. (x) [Mx ⊃ Px] 2. (ꓱ x) [Hx ⋅ Mx] ∴ (ꓱ x) [Hx ⋅ Px] 3. Hy ⋅ My EI.2 4. My ⊃ Py UI.1 5. My ⋅ Hy Conm. 3 6. My Simp. 5 7. Py MP 6,4 8. Hy Simp. 3 9. Hy⋅ My Conj. 8,7 10. (ꓱ x) [Hx ⊃ Px] EG 9 3. Todos los violinistas son alegras. Algunos cazadores no son alegres. Por lo tanto, algunos cazadores no son violinistas. (Vx, Ax, Cx) 1. (x) [ Vx ⊃ Ax] 2. (ꓱ x) [Cx ⊃ Vx] ∴ (ꓱ x) [Cx ⊃ Ax] 3. Cy · Vy EI. 2 4. Vy ⸧ Ay UI. 1 5. Vy · Cy Conm. 3 6. Vy Simp. 5 7. Ay MP. 6.4 8. Cy Simp.3 9. Cy · Vy Conj. 8.7 10. (⸧ x) [Cx ⸧ Ax] EG. 9 4. No hay jueces idiotas. Kanter es un idiota. Por lo tanto, Kanter no es un juez. (Jx, Ix, k) 1. (x) [Jx ⸧ Ix] 2. Jk ⸧ Ik 3. Jk ⸧ Ik UI. 1 4. Ik M.P. 2 5. Todos los mentirosos. Son embusteros. Algunos mentirosos son periodistas. Por lo tanto, algunos periodistas son embusteros. (Lx, Mx, Nx) 1. (x) [Lx ⸧ Mx] 2. (⸧ x) [Nx · Lx] ⸧ (⸧ x) [Nx · Mx] 3. Ny · Ly EI. 2 4. Ly ⸧ My UI. 1 5. Ly · Ny Conm. 3 Carmen P. Velásquez Mendoza 20182000012 15/04/2021

6. 7. 8. 9. 10.

Ly Simp. 5 My MP. 6.4 Ny Simp.3 Ny · Ly Conj. 8. 7 (⸧ x) [Nx ⸧ Mx] EG. 9

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