Actividad 2 mate (profe juan ramon) PDF

Preview

Summary

juan ramon...

Description

ACTIVIDAD 2

FUNDAMENTOS MATEMATICOS LUIS FERNANDO GONZALEZ MARTINEZ

JUAN RAMON GUTIERREZ ZUÑIGA

Parte 1: 1.

Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización. a. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm. Obtener las dimensiones de la caja: ancho, largo y alto, para que la caja encierre un volumen máximo.

2.

Responde a las siguientes preguntas: a.

Cuánto va a medir el ancho de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina: 21-2x, la x representa la altura de la caja b. Cuánto va a medir el largo de la caja al recortarle los cuadrados en cada esquina: 30-2x, la x representa la altura de la caja c. Con los resultados anteriores, plantear la ecuación matemática para el volumen de la caja en función de "x" V(x) = ancho*largo* alto =((21-2x)*(30-2x))*x = 4x 3 _102x 2 +630x d. Obtener los puntos críticos de la función volumen Para obtener el volumen de un rectángulo, como es el caso, se tiene que sacar V´(x), y buscar que valores de x nos dan V´(x) = 0. V’(x) = 6(2x2-34x+105) y V’(x)=0 para los valores x1 = 17/2 – √(79)/2 y x2 = 17/2 + √(79)/2. e.

f.

Utilizar el criterio de la primera derivada para obtener el valor de "x" con el cual el volumen es máximo Evaluamos el signo de la derivada entre los puntos críticos para determinar en dónde se sitúa el máximo. Al saber que entre – infinito y x1 la función es positiva, entre x1 y x2 es negativa, y entre x2 y + infinito es positiva; podemos saber que el volumen es máximo en x2. Dar la respuesta al problema: Dimensiones de la caja con volumen máximo: Ancho: ___4 - √(79)___ Largo: _____13 - √(79)___ Alto: __17/2 + √(79)/2__

Parte 2: Debes responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso de solución. 3.

Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.

6. En las siguientes integrales primero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia y después integra.

8. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales.

3.

Resuelve las siguientes integrales compuesto...