Actividad 6 Fundamentos Mate maticos corregida PDF

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Reporte

Nombre: Gabriel Aguilar Agüera Nombre del curso: Fundamentos

Matrícula: 2841216 Nombre del profesor: Roberto

Matemáticos

Quiroz

Módulo: La integral y sus

Actividad: Actividad 6 – Otras

aplicaciones

técnicas de integración

Fecha: 08/05/17 Bibliografía: Blackboard 9.1 (2017) https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/execute/content/file? cmd=view&content_id=_1914994_1&course_id=_67519_1&framesetWrappe d=true

Objetivo: Identificar la necesidad de conocer más fórmulas de integración para un cierto tipo de funciones.

Procedimiento: 1. Respuesta correcta a las preguntas planteadas. 2. Participa aportando ideas para responder a las preguntas planteadas en la parte I, II y III de la actividad. 3. Participa con su equipo en la búsqueda de la información que se solicita y utilizan fuentes confiables.

Resultados: Parte I 1. Respondan a las siguientes preguntas planteadas con respecto a la integral dada: 1. 2.

a.

La integral

∫ √ x 2+1 dx

¿se puede resolver con fórmulas compuestas? No

Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede. Porque si se hace lo que está dentro de la raíz cuadrada e intentamos derivar, no surge la ‘x’ que es la parte de ‘du’ La integral

∫ x 2+ 1 dx

¿se puede resolver con integración por partes? No

Reporte

b.

Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede. En una integración por partes debe haber 2 partes para integrar la ecuación, en esta integral solo hay una.

Reflexión 3.

Busca información en Internet sobre el método de integración llamado Sustitución trigonométrica, contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuándo se utiliza este método? Se utiliza cuando se quiere integrar una ecuación con raíz cuadrada que tiene una suma o resta al cuadrado, dentro de la misma. b. ¿Encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores? Si, en la ecuación anterior hay una suma al cuadrado dentro de la raíz cuadrada

Parte II Respondan a las preguntas planteadas con respecto a la integral dada:

4.

La integral

x 3+3 x 2 +2 x ¿ ¿ x−5 ¿ ∫¿

¿se puede resolver con fórmulas compuestas? No

Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede: No se puede aplicar una integración compuesta porque el denominador al momento de intentar ser derivado, no quedara lineal como con el numerador.

5.

La integral

x 3+3 x 2 +2 x ¿ ¿ x−5 ¿ ∫¿

¿se puede resolver con integración por partes? No

Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede: Para hacer una integración por partes, se requieren 4 tipos diferentes de ecuaciones (algebraicas, exponenciales, trigonométricas y logarítmicas), esta integral solo cuenta con tipo algebraica.

Reflexión: 6.

Busca información en Internet del método de integración llamado Fracciones parciales, contesta las siguientes preguntas: ¿cuándo se utiliza este método?

Reporte

Cuando la integración no se puede realizar por los métodos de integración compuesta, ni por partes, también cuando el numerador es de menor grado que el denominador.

¿Encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores? Si, el numerador es de grado menor que el denominador, por lo que en las ecuaciones anteriores si funcionaria aplicar el método de fracciones parciales.

Parte III 7.

Escriban un resumen como conclusión del tema que dé respuesta a la parte I y II de la actividad.

Aprendí 2 nuevas formas de integrar.

8.



Integración por sustitución trigonométrica: Consiste en aplicar sumas o restas de cuadrados dentro de una raíz cuadrada y al usar funciones trigonométricas, se sustituyen.



Fracciones parciales: El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral. El requisito más importante es que el grado del denominador sea mayor que el grado del numerador.

De acuerdo a tu resumen, cómo se resolvería la siguiente integral; responde a las preguntas, justificando tus respuestas:

2 x 3−x +5 ∫ x3 +1 dx

a) ¿El integrando cumple con la condición de que el grado del polinomio del numerador es menor que el grado del polinomio del denominador? No b) ¿Qué es lo primero que debes hacer para poder resolver la integral con fracciones parciales? Hacer una división para tener una ecuación con un numerador menor que el denominador y luego resolverla con el método de fracciones parciales.

Reporte

c) Resuélvela:

Conclusión: En esta actividad logre reconocer los 2 nuevos tipos de funciones que ayudan a integrar las fórmulas anteriores, integración por sustitución trigonométrica y fracciones parciales....