Actividad Evaluativa EJE2 - Investigacion DE Operaciones I PDF

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ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE IISOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL NO ESTÁNDARJORGE CONTRERAS ZULUAGADANIEL CANDELA MENDEZCARLOS ALBERTO MORENO CALDERÓNPROFESOR:PEDRO PABLO URIBE GÓMEZFUNDACIÓN UNIVERSITARIA ÁREA ANDINA INGENIERÍA DE SISTEMAS.INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I.2020Contenido Objetiv...

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ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE II SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL NO ESTÁNDAR

JORGE CONTRERAS ZULUAGA DANIEL CANDELA MENDEZ CARLOS ALBERTO MORENO CALDERÓN

PROFESOR: PEDRO PABLO URIBE GÓMEZ

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA ÁREA ANDINA INGENIERÍA DE SISTEMAS. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I. 2020

Contenido 1. Objetivos...................................................................................................... 3 2.

Introducción ................................................................................................. 4

3.

Actividad ...................................................................................................... 5 3.1 Fase 2 ......................................................................................................... 7

4.

Conclusiones ............................................................................................. 15

5.

Bibliografía................................................................................................. 16

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1.

Objetivos

Aplicar los métodos de la Gran M y de las dos fases en la solución de problemas dados en forma no estándar.

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2.

Introducción

La programación lineal es un campo muy conocido y profundamente aplicado de la teoría de la optimización. Uno de sus algoritmos más famosos y utilizados es el denominado algoritmo Simple. Incluso si es extremadamente poderoso, el algoritmo Simplex tiene un problema de inicialización: su punto de partida debe ser una solución básica factible del problema a resolver. Para superarlo se pueden utilizar dos enfoques: el método de dos fases y el método Big-M, presentando ambos aspectos positivos y negativos.

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3.

Actividad

A través del presente taller se busca extender los principios del método Simplex en la solución de problemas de programación lineal dados en forma No Estándar, para lo cual se hace necesario el estudio de los métodos de la Gran M y de las dos fases. Se invita a ustedes que de forma colaborativa respondan a este requerimiento, que hace parte del componente evaluativo de la asignatura. 1. Resolver mediante el método de las dos fases Minimizar 𝑍 = 2000𝑋 + 500𝑌 Sujeto a las siguientes restricciones: 2𝑋 + 3𝑌 ≥ 36 2𝑋 + 6𝑌 ≥ 60 𝑋, 𝑌 ≥ 0

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Mínimo negativo 𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 es -9 en el índice de columna 𝑋2, entonces la variable de entrada es 𝑋2. La razón mínima es 10 en el índice de la fila 2, entonces la variable base saliente es 𝐴2.

El mínimo negativo 𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 es − 0,5 en el índice de columna 𝑋1, entonces la variable de entrada es 𝑋1. La razón mínima es 12 en el índice de la fila 1, entonces la variable base saliente es 𝐴1.

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Todos 𝐶𝑗 – 𝑍 𝑗 ≥ 0 por lo tanto se llega a la solución óptima con un valor de variables: 𝑋1 = 12 𝑋2 = 4

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 0

3.1 Fase 2

Se eliminan las variables artificiales y se cambia la función objetivo por la original

Mínimo negativo 𝐶𝑗 − 𝑍𝑗 es -1666.6667 y su índice de columna es 4. Entonces la variable de entrada es 𝑆2. La relación mínima es 12 y su índice de fila es 1. Entonces, la variable base saliente es 𝑋1.

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Todos 𝐶𝑗 – 𝑍𝑗 ≥ 0 por lo tanto, se llega a la solución óptima con un valor de variables: 𝑋1 = 0, 𝑋2 = 12, 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 6000

2. Resolver mediante el método de la gran M Minimizar 0,4𝑋 + 0,5𝑌 Sujeto a las siguientes restricciones: 0,3𝑋 + 0,1𝑌 ≤ 2,7 0,5𝑋 + 0,5𝑌 = 6 0,6𝑋 + 0,4𝑌 ≥ 6 𝑋, 𝑌 ≥ 0

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Máximo positivo 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 es 1.1M-0.4 y su índice de columna es 1. Entonces, la variable de entrada es X. La relación mínima es 9 y su índice de fila es 1. Entonces, la variable base saliente es 𝑆1.

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Máximo positivo 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 es 0.5333M-0.3667 y su índice de columna es 2. Entonces, la variable de entrada es y. La relación mínima es 3 y su índice de fila es 3. Entonces, la variable base saliente es A2.

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Máximo positivo 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 es 1,6667M -1.8333 y su índice de columna es 4. Entonces, la variable de entrada es S2. La relación mínima es 0,3 y su índice de fila es entonces, la variable base saliente es A1.

Todos 𝑍𝑗 − 𝐶𝑗 ≤ 0 entonces la solución óptima con un valor de variables: 𝑋 = 7.5, 𝑌 = 4.5 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 5.25 3. Resolver mediante el método simplex y gráfico. Maximizar 50𝑋 + 120𝑌 Sujeto a las siguientes restricciones: 𝑋 + 𝑌 ≤ 110 100𝑋 + 200𝑌 ≤ 10000 10𝑋 + 30𝑌 ≤ 1200 𝑋, 𝑌 ≥ 0 Página 11 | 16

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4.

Conclusiones

La minimización de errores, o la optimización de funciones en el sentido más amplio, subyace a algoritmos para minimizar los residuos y maximizar ajustes lineales, esta estrategia proporciona soluciones óptimas. El método gráfico se limita a resolver problemas de programación lineal que tienen una o dos variables de decisión. Sin embargo, proporciona una ilustración clara de dónde están las regiones factibles y no factibles.

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5.

Bibliografía

Danilo de Jesús Ariza. (2018). INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1 - EJE 2 Analicemos la situación - Problemas de programación lineal en forma no estándar y método simplex revisado. Sitio Web: https://areandina.instructure.com/courses/12946.

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