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Actividad Evaluativa Eje 2 Análisis de un proyecto de expansión a través del uso de probabilidades y distribuciones de probabilidad discretanullAlbert Alexis Lozano Rueda-Grupo 061 David Alejandro Cadena Fernández-Grupo 061 Julián Esteban Piñeres-Grupo 061nullnullFundación Universitaria del Área And...

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Actividad Evaluativa Eje 2 Análisis de un proyecto de expansión a través del uso de probabilidades y distribuciones de probabilidad discreta

Albert Alexis Lozano Rueda-Grupo 061 David Alejandro Cadena Fernández-Grupo 061 Julián Esteban Piñeres-Grupo 061

Fundación Universitaria del Área Andina Ingeniería de Sistemas Estadística y probabilidad Mayerly Andrea Martin Baquero Octubre 2021

ii Tabla de Contenidos Lista de figuras ............................................................................................................................... iii Lista de tablas ................................................................................................................................ iv Introducción .................................................................................................................................... 1 Objetivo........................................................................................................................................... 2 Parte I .............................................................................................................................................. 3 Parte II............................................................................................................................................. 9 Conclusiones ................................................................................................................................. 13 Referencias .................................................................................................................................... 14

iii Lista de figuras Ilustración 1 Diagrama de Árbol..................................................................................................... 5 Ilustración 2 Grafico probabilidad del punto muestral ................................................................... 8 Ilustración 3 Diagrama de árbol.................................................................................................... 10 Ilustración 4 Grafica punto muestral............................................................................................. 11

Lista de tablas

iv

Tabla 1 . Resultados experimentales (puntos muestrales) para el proyecto P&L........................... 4 Tabla 2 Tabla de duración de 40 Proyectos KP&L ........................................................................ 6 Tabla 3. Asignación de Probabilidades para el proyecto KP&L. ................................................... 7 Tabla 4 Duración en meses ........................................................................................................... 10 Tabla 5 Puntos muestrales y probabilidad. ................................................................................... 11

1 Introducción En el presente documento, se realizará el desarrollo de la actividad evaluativa del eje 2, en donde se realizará un taller práctico, aplicando las reglas básicas de probabilidad y distribuciones discretas tomando como base los ejercicios planteados en el referente de pensamiento.

2 Objetivo Calcular e interpretar reglas básicas de probabilidades y distribuciones de probabilidad discreta en un contexto específico.

3 Parte I Power & Light ha empezado un proyecto que tiene como objetivo incrementar la capacidad de generación de una de sus plantas en el norte de Colombia. El proyecto fue dividido en dos etapas o pasos sucesivos: etapa 1 (diseño) y etapa 2 (construcción). A pesar de que cada etapa se planeará y controlará con todo el cuidado posible, a los administrativos no les es posible pronosticar el tiempo exacto requerido en cada una de las etapas del proyecto. En un análisis de proyectos de construcción similares encuentran que la posible duración de la etapa de diseño es de 2, 3, o 4 meses y que la duración de la construcción es de 6, 7 u 8 meses. Además, debido a la necesidad urgente de más energía eléctrica, los administrativos han establecido como meta 10 meses para la terminación de todo el proyecto. Como hay tres posibles periodos para la etapa del diseño (paso 1) y tres para la etapa de la construcción (paso 2) cabe aplicar la regla de conteo para experimentos de pasos múltiples, entonces el total de resultados posibles es 3 ∗ 3 = 9. Para describir los resultados experimentales emplean una notación de dos números; por ejemplo, (2,6) significa que la etapa del diseño durará 2 meses y la etapa de construcción 6 meses. Esto da como resultado una duración de 2 + 6 = 8 meses para todo el proyecto.

4 1. En la tabla 1, aparecen el primero y último de los 9 resultados posibles. Usted debe completar esta tabla.

DURACIÓN MESES ETAPA 1 (DISEÑO)

ETAPA 2 (CONSTRUCCIÓN)

2

6

NOTACIÓN PARA LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES (2,6)

PROYECTO COMPLETO DURACIÓN MESES 8

2

7

(2,7)

9

2

8

(2,8)

10

3

6

(3,6)

9

3

7

(3,7)

10

3

8

(3,8)

11

4

6

(4,6)

10

4

7

(4,7)

11

4

8

(4,8)

12

Tabla 1 . Resultados experimentales (puntos muestrales) para el proyecto P&L La regla de conteo y el diagrama de árbol ayudan al administrador del proyecto a identificar los resultados experimentales y a determinar la posible duración del proyecto.

2. Con la información de la tabla 1, elabore el diagrama de árbol correspondiente. De acuerdo con la información de la tabla 1, la duración del proyecto es de 8 a 12 meses. Usted debe verificar que seis de los nueve resultados experimentales tienen la duración deseada de 10 meses o menos.

5

Ilustración 1 Diagrama de Árbol. Como se observa en la imagen anterior se muestra que hay que de los 9 resultados hay 6 los cuales tienen una duración deseada de 10 o menos, los cuales son 1 de 8 meses,2 de 9 meses y 3 de 10 meses

Aun cuando identificar los resultados experimentales ayuda, es necesario considerar cómo asignar los valores de probabilidad a los resultados experimentales antes de evaluar la probabilidad de que el proyecto dure los 10 meses deseados. Para continuar con el análisis del proyecto P&L hay que hallar las probabilidades de los nueve resultados experimentales enumerados en la tabla 1. De acuerdo con la experiencia, los administrativos concluyen que los resultados experimentales no son

6 todos igualmente posibles. Por tanto, no emplean el método clásico de asignación de probabilidades. Entonces deciden hacer un estudio sobre la duración de los proyectos similares realizados por P&L en los últimos tres años. En la tabla 2 se resume el resultado de este estudio considerando 40 proyectos similares.

Tabla 2 Tabla de duración de 40 Proyectos KP&L Después de analizar los resultados de este estudio, los administrativos deciden emplear el método de frecuencia relativa para asignar las probabilidades. Los administrativos podrían haber aportado probabilidades subjetivas, pero se dieron cuenta de que el proyecto actual era muy similar a los 40 proyectos anteriores. Así, consideraron que el método de frecuencia relativa sería el mejor. Si emplea la tabla 2 para calcular las probabilidades, observará que el resultado (2, 6) -duración de la etapa 1, 2 meses, y duración de la etapa 2, 6 meses— se encuentra

7 seis veces en los 40 proyectos. Con el método de las frecuencias relativas, la probabilidad signada a este resultado es 6/40=0,15. También el resultado (2, 7) se encuentra seis veces en los 40 proyectos, por lo que su probabilidad de ocurrencia es 6/40=0,15. Continuando de esta manera, se obtienen, para los puntos muéstrales del proyecto de P&L, las asignaciones de probabilidad que se muestran en la tabla 3.

3. Complete la tabla 3.

PUNTO MUESTRAL (2,6) (2,7) (2,8) (3,6) (3,7) (3,8) (4,6) (4,7) (4,8)

TIEMPO DE TERMINACIÓN DEL PROYECTO 8 meses 9 meses 10 meses 9 meses 10 meses 11 meses 10 meses 11 meses 12 meses Total

PROBABILIDAD DEL PUNTO MUESTRAL P (2,6) = 6/40 = 0,15 P (2,7) = 6/40 = 0,15 P (2,8) = 2/40 = 0,05 P (3,6) = 4/40 = 0,1 P (3,7) = 8/40 = 0,2 P (3,8) = 2/40 = 0,05 P (4,6) = 2/40 = 0,05 P (4,7) = 4/40 = 0,1 P (4,8) = 6/40 = 0,15 1,00

Tabla 3. Asignación de Probabilidades para el proyecto KP&L. Observe que P (2, 6) representa la probabilidad del punto muestral (2, 6). 4. Representación Gráfica.

8

PROBABILIDAD DEL PUNTO MUESTRAL 12 meses 15%

11 meses 10%

8 meses 15%

9 meses 15%

10 meses 5% 11 meses 5%

10 meses 5% 10 meses 20%

9 meses 10%

Ilustración 2 Grafico probabilidad del punto muestral

5. Esperanza matemática

Para esta distribución de probabilidad discreta, calcule su esperanza matemática. Se multiplica los resultados dados por la probabilidad del punto muestral por cada probabilidad de tiempo de terminación del proyecto y se suman sus respectivos resultados.

Tiempo*Punto Muestral 8 * 0,15 9 * 0,15 10 * 0,05 9 * 0,1 10 * 0,2 11* 0,05

Resultado 1,2 1,35 0,5 0,9 2 0,55

9 10 * 0,05 11 * 0,1 12 * 0,15 Total

0,5 1,1 1,8 9,9

¿Qué significa de acuerdo con el contexto del proyecto? Significa que la duración promedio del proyecto corresponde a 9.9 meses aproximadamente o siendo más exactos de 10 meses.

Parte II Con el propósito de expansión, cierta empresa ha empezado un proyecto que tiene como objetivo incrementar la capacidad de generación de una de sus plantas en alguna región del país. El proyecto fue dividido en tres etapas o pasos sucesivos: etapa 1 (diagnóstico), etapa 2 (diseño) y etapa 3 (implementación). A pesar de que cada etapa se planeará y controlará con todo el cuidado posible, a los administrativos no les es posible pronosticar el tiempo exacto requerido en cada una de las tres etapas del proyecto. En un análisis de proyectos similares encuentran que la posible duración de la etapa de diagnóstico es de 1 o 2 meses, la duración de la etapa de diseño es de 4, 5 o 6 meses y la duración de la implementación es de 6 o 7 meses. Además, debido a la necesidad urgente de implementar el proyecto, los administrativos han establecido como meta, máximo un año para la terminación de todo el proyecto.

a) Elabore un diagrama de árbol que muestre todos los resultados posibles de duración del proyecto.

10 DURACIÓN MESES

ETAPA 1 (DISEÑO)

PROYECTO NOTACIÓN PARA COMPLETO ETAPA 2 ETAPA 2 LOS RESULTADOS DURACIÓN (CONSTRUCCIÓN) (IMPLEMENTACIÓN) EXPERIMENTALES MESES

1

4

6

(1,4,6)

11

1

4

7

(1,4,7)

12

1

5

6

(1,5,6)

12

1

5

7

(1,5,7)

13

1

6

6

(1,6,6)

13

1

6

7

(1,6,7)

14

2

4

6

(2,4,6)

12

2

4

7

(2,4,7)

13

2

5

6

(2,5,6)

13

2

5

7

(2,5,7)

14

2

6

6

(2,6,6)

14

2

6

7

(2,6,7)

15

Tabla 4 Duración en meses

Ilustración 3 Diagrama de árbol

11 b) Elabore una tabla que muestre todos los puntos muéstrales del experimento y su respectiva probabilidad

Meses 11

Repeticiones 1

Probabilidad 0.0833

12

3

0.25

13 14 15

4 3 1

0.3333 0.25 0.0833

Total

12

1

Tabla 5 Puntos muestrales y probabilidad.

c) Elabore la representación gráfica de esta distribución de probabilidad discreta. Advierta que la suma de las probabilidades debe ser 1.

PROBABILIDAD PUNTO MUESTRAL 15 Meses 8,33%

11 Meses 8,33%

14 Meses 25,00%

12 Meses 25,00%

13 Meses 33,33%

Ilustración 4 Grafica punto muestral.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que los administrativos logren la meta?

12 El área administrativa tiene como meta realizar el proyecto en un mínimo de un año, la probabilidad de que se cumpla esta meta en 12 meses es del 25%, en el caso de ser menos para este caso de 11 es la probabilidad es de 8,33% con lo cual la probabilidad de realizar el proyecto en el tiempo estipulado es del 33,33%.

13 Conclusiones

Como conclusión, el análisis las diferentes reglas básicas de probabilidad y distribuciones discretas como para hallar las probabilidades de que ocurra un evento en un contexto dado y hacer análisis detallado de los resultados obtenidos, nos permite tener unas herramientas eficaces para la toma de decisiones en acontecimientos de la vida real y cotidiana.

14 Referencias 8CIFRAS. (s.f.). 23. Teorema de la Probabilidad Total: ejemplo y enunciado. Obtenido de 23. Teorema de la Probabilidad Total: ejemplo y enunciado.: https://www.youtube.com/watch?v=yBaRX_kymeU&list=PLcAWr9NYnUkQdr WsubH8O3HRgjBJoSHYI&index=91&ab_channel=8CIFRAS 8CIFRAS. (s.f.). 25. Teorema de Bayes: ejemplo y enunciado. Obtenido de 25. Teorema de Bayes: ejemplo y enunciado.: https://www.youtube.com/watch?v=iyj2Nhft8TI&list=PLcAWr9NYnUkQdrWsu bH8O3HRgjBJoSHYI&index=92&ab_channel=8CIFRAS Cortéz, J. (s.f.). Estadistica y Probabilidad EJE2 Analicemos. Areandina. Martin Baquero, M. A. (s.f.). NRC 3707-08 Estadística y Probabilidad-2002160-61-62 (Mayerly Martin) (2021-10-25 at 17:30 GMT-7). Obtenido de https://drive.google.com/file/d/1RTv07C7rNkWwZjxEL3PMMSRnVi6aVvD/view?usp=sharing Martin Baquero, M. (s.f.). NRC 3707-08 Estadística y Probabilidad-2002160-61-62 (Mayerly Martin) (2021-10-28 at 17:32 GMT-7). Obtenido de https://drive.google.com/file/d/1RTv07C7rNkWwZjxEL3PMMSRnVi6aVvD/view Matemáticas profe Alex. (s.f.). Probabilidad | Propiedades. Obtenido de Probabilidad | Propiedades: https://www.youtube.com/watch?v=IMxCjH4HfV4&ab_channel=Matem%C3% A1ticasprofeAlex unProfesor. (s.f.). El teorema de la probabilidad total. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=Sgx8H3lKJEM&ab_channel=unProfesor...