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ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA - CURSO VIRTUAL - PLAN BETA

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Actividades de Álgebra Vectorial

1. Responda Verdadero o Falso. Justifique. a. El módulo del producto vectorial entre dos vectores representa la mitad del área del paralelogramo cuyos lados son los vectores dados. b. No existe valor real del parámetro a para que los vectores 𝑢󰇍 = (2;𝑎;𝑎) y 𝑣 󰇍󰇍󰇍 = (𝑎;2;−4) sean ortogonales. c. Si 𝑎 ≠ 0󰇍 y 𝑏󰇍 ≠ 0󰇍 y, 𝑎 y 𝑏󰇍 no son paralelos entonces el conjunto {𝑎; 𝑎 × 𝑏󰇍 } es linealmente independiente. 2. Considere los vectores 𝑎 = (4; 3) y 𝑏󰇍 = (2;2) a.- Obtener un vector 𝑐 paralelo al vector 𝑎 que tenga norma 2. b.- Calcular la proyección vectorial del vector 𝑎 sobre la dirección del vector 𝑏󰇍 . 3. Dados los vectores de R3 v󰇍 󰇍1 = (1;1;0), v󰇍󰇍󰇍2 = (1;m − 1;0) y v󰇍󰇍󰇍3 = (0;2;m) 󰇍󰇍󰇍2 y 󰇍󰇍󰇍 v3 sean Analice si existen valores para m ∈ R de modo que los vectores v󰇍󰇍󰇍1 , v coplanares. 4. Sean los vectores 𝑎 = (6;𝑘;8) , 𝑏󰇍 = (3; 0; 2) y 𝑐 = (3;1;−2) a.- Investigar para que valores reales de k los vectores dados forman un prisma de 24 unidades de volumen. 5. En cada caso, encontrar el o los vectores del espacio ℜ3 que verifiquen las condiciones indicadas: Tener módulo √2 y ser perpendicular a los vectores 󰇍𝑢=(√2; √2 ; 0)y 𝑣=(√3;0;√3)

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