Álgebra Y Geometría Analítica PDF

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“Año del Bicentenario: 200 años de Independencia” UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y GeográficaAsignatura: Álgebra y Geometría Analítica Docentes: Llerena Lucero Teodoro Alfredo Mendoza Quispe Wil...

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“Año del Bicentenario: 200 años de Independencia” UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica

Asignatura: Álgebra y Geometría Analítica Docentes: Llerena Lucero Teodoro Alfredo Mendoza Quispe Wilfredo Integrantes: Alejos Llulluy Roberto Jair Alvarez Loayza Stefany Lucia Apumayta Landeo Alvaro Arango Huancahuari Jharold Jesus Atuncar Torre Alexis Jhoseph Calderon Churasi Eduardo Jhared Ricra Ubaqui Gerson Alfredo

LIMA-PERÚ

1) Indique cuales de los siguientes enunciados en una proposición y exprese simbólicamente luego de identificarlos correctamente

a) La inflación del Perú en el año 2011 fue menor al 3%. ∴ Si es proposición, representación (P) es simple. b) Toda ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales ∴ Si es proposición, representación (P) es simple. c) Hoy estudio para el examen de Matemática y escucho música instrumental. ∴ Si es proposición, representación (P) es compleja. ∴ p: Hoy estudio para el examen de Matemática. q: Escucho música instrumental. p vq d) Si el precio del producto es mayor al precio de equilibrio, entonces hay exceso de oferta. ∴ Si es proposición, representación P es compleja

f) Marco y su familia viajarán a la selva por fiestas patrias ∴ No es proposición

g) El decanato de la facultad ∴ No es proposición e) Electricidad es parte de la física que estudia las corrientes marinas.

p

∧

q

(P. compuesta)

5) En los siguientes ejercicios se pide determinar el valor de verdad de la proposición compuesta [( ~p ∧ q) v (p ∨ r)] [p ∨ ~q) v (p ∨ ~r)] para los valores de verdad de las proposiciones simples: e) p≡V, q≡V, r≡V

6) Determinar los valores de verdad de p , q , r de manera que la proposición

sea falsa. =F V V

V

F

V

F

F

F F

P=V , Q=F, R=F 7) Tenemos tres variables proposicionales p, q y r donde V(p)=V , V(q)=F , V(r)=V. Halle el valor de verdad de los siguientes esquemas moleculares: a) r → (q v p) V → ( F v V) V→ V V b)

F c)

~q

F (~p v r)

V

V

V

d)

V

8) Niegue la siguiente proposición: “Es de día y toda la gente se ha levantado” < > es de día

< > la gente se ha levantado tarde

→ negación

∴ No es de día o alguna de la gente no se ha levantado. 12) Halle un contraejemplo para las siguientes proposiciones, siendo

∴ 8∈B,8 no es un número primo. b)

13) Niegue las siguientes proposiciones: a)

∃y ∀x / [p(x) ʌ (p(x) → q(y))] ~(∃y ∀x )/ ~[p(x) ʌ (p(x) → q(y))] ~(∃y ∀x )/ ~[p(x) ʌ (~p(x) v q(y))] ∀y ~q(y) , ∃x ~p(x) / ~(p(x) ʌ q(y)) ∀y ~q(y) , ∃x ~p(x) / ~p(x) v ~q(y))

Ley de La Condicional p → q ≡ ~p v q

Ley de Absorción p ʌ (~ p v q) ≡ p ʌ q

b)

c) ∃y[ p(x) q(y) ] Luego negando

~{ ∃y[ p(x) q(y) ]} ∀x ∀y [ ~p(x)

~q(y) ]

d)

Ley de La Condicional ~p v q = p→ q

14) Verifique que la negación de: a) ∀y∀x∃x (x+y=z) es ∃y∃x∀x (x+y≠z) negación ~[∀y∀x∃x (x+y=z)] p(x) (~∀y)(~∀x)(~∃x)(~ p(x)) ∃y∃x∀x(~ p(x))

 ∃y∃x∀x (x+y≠z)

∴es correcto

18) En el universo de los números enteros, considere las proposiciones abiertas d) x [p(x)  ~ r(x)] x [X2-8X+15=0

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