Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4 PDF

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Cálculo Diferencial - (100410B_954)Tarea 4 DerivadasEstudiantes: Laura Yurley Florez SuarezCódigo: 1.026.grupo: 100410_Tutor: Aldo Froilan CoyUNIVERSIDAD NACIONAL, ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADCEAD – ZCBCBogotá2021Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4A continuación, se presentan los ejercicios, asignados para...

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Cálculo Diferencial - (100410B_954) Tarea 4 Derivadas

Estudiantes: Laura Yurley Florez Suarez Código: 1.026.295.364 grupo: 100410_822

Tutor: Aldo Froilan Coy

UNIVERSIDAD NACIONAL, ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD CEAD – ZCBC Bogotá 2021

Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4 A continuación, se presentan los ejercicios, asignados para el desarrollo de Tarea 4 “Derivadas” debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Para TODOS los ejercicios, hallada la derivada esta se debe evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y mediante GeoGebra graficando la recta tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.

EJERCICIOS 1. De acuerdo con la definición de derivada de una función

f ´ ( x )=lim h →0

f ( x+ h ) −f (x) h

Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite: Asignación

Ejercicio 3

Estudiante 3

2 f ( x ) = x +4 x2−3 3

2 3 2 f ( x +h) = (x +h) +4 (x+ h) −3 3 3

2 2 3 2 2 lim (x +h) + 4 (x + h) −3−( x +4 x −3) 3 3 h →0 h Desarrollamos las operaciones: 3

2

2

x +3 x h+3 x h +h

3

2

4 x +8 xh+ 4 h

2

Reemplazamos en la formula: 3

2 2 3 2 2 3 2 2 2 lim (x +3 x h+ 3 x h + h )+ 4 x + 8 xh+ 4 h −3−( x +4 x −3) 3 h →0 3 h Resolver regla de signos

2 3 2 3 2 3 2 2 x +2 x 2 h+ 2 x h2 + h +4 x +8 xh+4 h −3− x −4 x 2+3 3 3 3 ¿ lim ¿ h→0 h Operaciones para simplificar: 3

lim h →0

2 3 2 2 2 2 3 2 2 x + 2 x h+2 x h + h + 4 x +8 xh + 4 h −3− x −4 x 2+ 3 3 3 3 h

2 3 2 lim 2 x 2 h+2 x h2 + h + 8 xh+ 4 h 3 h →0 h

Simplificamos h:

2 2 lim 2 x 2+2 x h+ h +8 x+ 4 h 3 h→0 Aplicamos límite y lo que tiene h se convierte en 0:

lim 2 x 2+ 8 x h→0

En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. 2. Asignación

Ejercicio −3 x 3 3 f ( x ) =ln(5 x) +(5−x )

Estudiante 3

d ( ¿ 5 x −3 x)=−3 ∈( 5 x ) +1 dx 2 5−x 3 ¿ 2 −3 ( ¿ ( 5 x) +1 ) −9 x ¿ Transformar a f 3

5−x 3 ¿ f ( x ) =−3 x . ∈ (5 x ) +¿ '

5−x 3 ¿ ( 5−x3 ) ' ' f ' ( x) =−3 x .( ¿ ( 5 x )) +¿( 5 x )( −3 x ) +3¿ 3−1

0−(3 x 2) 3 2 5−x ¿ ¿ x∗1 ( x) ∗ (5 )+¿ (5 x ) ( −3) +3 ¿ f ' =−3 5x 2 2 5−x 3 ¿ (−3 x ) −15 x f ' ( x) = −3∈ (5 x ) +3 ¿ 5x

2

f

' ( x)

5−x3 ¿ =−3−3 ∈(5 x ) −9 x 2 ¿ 2

f

' ( x)

5−x 3 ¿ 2 =−3(1+¿( 5 x ))−9 x ¿

Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

Asignación

Ejercicio

Estudiante 3

x2 + y3 −4 x2 y=4 y

x x 3 ' (¿ )∗y ' ¿ 2+ y ' −4 (x 2 ( y ) + ( y ) ( x 2 ) )=(4)' y∗(¿ ¿ 2+ y 3 )'− 2 y ¿ ¿

y∗(¿ ¿ 2+ y 3 )'−

y∗(¿ ¿ +3 y 2∗ y ' )−

x x 3 (¿ ¿ 2+ y )∗y ' y

2

2 2 −4 (x ( y ) + ( y ) ( x ) )=(4)' '

'

¿ ¿

2x x (¿ ¿ 2+ y 3)∗1∗y ' y

2

−4 ( x 2 (1∗ y ' )+ ( y )(2 x ) ) =0

¿ ¿ y

2 x y +3 y 3 y ' −x2 y ' − y 3 y '+

2 ' (¿¿ 2)(−4 x y −6 xy )

y2

¿ 3

2

'

3

2

2

'

3

=0

2 xy +3 y y ' −x y − y y '+(−4 x y y −6 x y )=0∗ y

2

2 xy +2 y 3 y '−x 2 y ' +(−4 x 2 y 2 y ' −6 x y 3)=0 3

2

'

2

2

'

3

3

2

'

2

2

'

3

2

2

2

2 y y '−x y −4 x y y =−2 xy +6 x y 2 y y '−x y −4 x y y =−2 xy +6 x y 3

y ' (2 y −x −4 x y )=−2 xy +6 x y

3

3

'

y=

−2 xy+ 6 x y 3 2 2 2 (2 y − x − 4 x y )

3. Calcule las siguientes derivadas de orden superior. Asignación

Ejercicio

Estudiante 3

1 f ( x ) =e3 x − x 6+ 3 x 5 6

Derivada de orden superior

f ' ' ' ( x)=?

3x

e −1 d = dx 6 x 6 +3 x5 2

2 x +1 ¿ 3 x6 ¿ d −10 e 3 x 2−4 e 3+ 12 x + 5 = ¿ dx 2 x +1 ¿2 3 4 3 3 3 3 2 2 3 12 0 e x +156 e x −168 x +68 e x −224 x +10 e x −100 x −15 ¿ 4 2 x+ 1¿ 7 3x ¿ 2¿ 6 3 x (¿¿)=¿ 3 2 −10 e x −4 e3 + 12 x + 5 ¿ d ¿ dx

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

4. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra Asignación

Estudiante 3

EJERCICIOS DE APLICIACIÓN Para la función f ( x ) dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:

f (x)=

x3 −2 x 2 + x + 1 3

si si f ” ( x ) =2 x−4 encontrar donde f ” ( x ) es igual a cero no está definido: x=2 f ” ( x )> 0: x >2 f ” ( x )< 0: x...