Aplicaciones de los numeros complejos en la ingenieria PDF

Preview

Summary

Ensayo sobre Aplicaciones de los numeros complejos en la ingenieria...

Description

APLICACIONES DE LOS NUMEROS COMPLEJOS EN LA INGENIERIA

Ingeniería Civil Materia: Algebra y geometría Analítica



Resumen

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real, y la parte imaginaria. Estos números sirven para resolver determinados problemas de la vida real en los que aparecen intermediarios con raíces negativas y cuyo uso de los números imaginarios consigue resolver ecuaciones. Estos casos son muy frecuentes en los campos de la electricidad y la telemática, aunque también aparecen a menudo en mecánica cuántica y en general en los sistemas que describen un movimiento sinusoidal.



Marco teórico

Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables. En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma: f(t) = z eiωt donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas. En ingeniería química se usa el número i ya que aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la explicación de la teoría cuántica del átomo.

En ingeniería aeronáutica el análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado para el diseño de alas de avión. Y en aerodinámica para hallar la cantidad de velocidad de una corriente, Se utilizan los números complejos en todas las ingenierías que usan ecuaciones diferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficiente constante, es habitual encontrar primero las raíces (en general complejas). En ingeniería mecánica los números complejos se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un material y para poner en números el comportamiento de los fluidos. Los ingenieros industriales hacen uso de una gran cantidad de números complejos, que se aplican en comunicaciones alámbricas e inalámbricas, ya que las soluciones a las ecuaciones envuelven números imaginarios. En ingeniería en sistemas de control , como control de robots industriales, sistema de navegación de buques, control de aviones, lanzamiento de cohetes al espacio. Una herramienta fundamental es la llamada transformada de Fourier (esta herramienta se emplea para las aplicaciones anteriores) que usa intensivamente a los números complejos. En ingeniería civil las componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio de cargas sobre vigas, estudio de ondas y además se emplea en los estudios concernientes a la propagación del calor. Además, permiten calcular las distintas variables o valores de diseño con los que se va a construir un proyecto, como, por ejemplo, cálculos de estructuras, resistencia de materiales a utilizar



Conclusiones

La importancia de los números complejos radica en sus variadas aplicaciones en diversas áreas como las Matemáticas, la Física, la Ingeniería y la Tecnología. El uso de números complejos es fundamental para la resolución de

ecuaciones algebraicas en las que la solución es la raíz de un número negativo. La implementación de los números complejos tiene gran relevancia en todas las áreas ya mencionadas, ya que te proporciona herramientas de trabajo para resolver ecuaciones que no tenían solución en el dominio de los números reales. Sin estos números complejos o imaginarios nos sería imposible resolver problemas a los que nos enfrentamos los ingenieros y el avance tecnológico, la fabricación, elaboración y producción de diversos objetos y artefactos que nos son útiles habrían sido improbables de realizar.



Fuentes de consulta  Swokoski, Earl W. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. 1998  Silva, J. y Lazo, A. (2003). Fundamentos de matemáticas: Álgebra, trigonometría, geometría analítica y cálculo. (7a. Ed.). México: Limusa  Oliva, M. (2013). Números complejos. Septiembre 18, 2016, de Ingenio matemático Sitio web: https://ingeniomatematico.files.wordpress.com/2013/02/nc3bameroscomplejos-martti-oliva.pdf  Ruiz, N. (2010). Aplicación de los números complejos. Septiembre 18, 2016, de Universidad Nacional de Quilmes Sitio web: algebraunq.wikispaces.com/file/view/Trabajo_complejos_polinomios.doc...