Appunti - Microeconomia - Rendimenti marginali dei fattori e rendimenti di scala della tecnologia - a.a. 2013/2014 PDF

Preview

Summary

Appunti - Microeconomia - Rendimenti marginali dei fattori e rendimenti di scala della tecnologia - a.a. 2013/2014...

Description

Michela Braga Economia Modulo 1 RENDIMENTI MARGINALI DEI FATTORI E RENDIMENTI DI SCALA DELLA TECNOLOGIA I rendimenti marginali di una funzione indicano il tasso al quale varia l’output se varia la quantità utilizzata di un solo input, a parità di quantità utilizzata dell’altro input. I rendimenti marginali dei fattori sono calcolabili sia nel breve sia nel lungo periodo. I rendimenti di scala di una funzione indicano il tasso al quale varia l’output se si varia nella stessa proporzione (λ) la quantità utilizzata di entrambi gli input. I rendimenti di scala sono calcolabili solo nel lungo periodo perché solo nel lungo periodo entrambi gli input sono variabili. Non esiste alcuna relazione tra rendimenti di scala e rendimenti marginali. Se ho una funzione di produzione Cobb – Douglas: 𝐹(𝐿, 𝐾) = 𝐿𝑎 𝐾 𝑏 con a>0 , b>0. I rendimenti marginali di un fattore dipendono dall'esponente di quel fattore e indicano l’andamento del prodotto marginale di quel fattore. Per il lavoro 𝑀𝑃𝐿 =

𝜕𝐹 𝜕𝐿

= 𝑎𝐿𝑎−1 𝐾 𝑏 e quindi

1. se a1 ho rendim. marginali crescenti del lavoro MPL crescente in L 𝜕𝐹

Analogamente per il capitale 𝑀𝑃𝐾 = 𝜕𝐾 = 𝑏𝐿𝑎 𝐾 𝑏−1 e quindi 1. se b1 ho rendim. marginali crescenti del capitale MPK crescente in K I rendimenti di scala dipendono dalla somma degli esponenti: 1. se a+bAC 2. se a+b=1 ho rendim. di scala costanti non esiste effetto scala AC costanti MC=AC 3. se a+b>1 ho rendim. di scala crescenti Economie di scala AC decrescenti MC0 e b>0, se almeno uno dei due fattori presenta rendimenti marginali costanti o crescenti, allora i rendimenti di scala saranno sicuramente crescenti. Se invece entrambi i fattori presentano rendimenti marginali decrescenti, allora i rendimenti di scala possono essere decrescenti, costanti o crescenti a seconda della loro somma. Se ho input sostituti: 𝐹(𝐿, 𝐾) = 𝑎𝐿 + 𝑏𝐾 con a>0 , b>0 i prodotti marginali dei fattori sono costanti 𝜕𝐹 =𝑎 𝑀𝑃𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐹 =𝑏 𝑀𝑃𝐾 = 𝜕𝐾 e ho quindi rendimenti marginali costanti Anche i rendimenti di scala sono costanti poiché : 𝐹(λ𝐿, λ𝐾) = 𝑎λ𝐿 + 𝑏λ𝐾 = 𝜆(𝑎𝐿 + 𝑏𝐾 ) ≡ 𝜆𝑓(𝐿, 𝐾) 𝐿 𝐾

Se ho input complementi: 𝐹(𝐿, 𝐾) = 𝑚𝑖𝑛 � 𝑎 , 𝑏 � on a>0 , b>0 i prodotti marginali dei fattori sono nulli 𝜕𝐹 =0 𝑀𝑃𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐹 =0 𝑀𝑃𝐾 = 𝜕𝐾 𝐿 𝐾 𝜆𝐿 𝜆𝐾 I rendimenti di scala sono costanti poiché : 𝐹(λ𝐿, λ𝐾) = 𝑚𝑖𝑛 � 𝑎 , 𝑏 � = 𝜆𝑚𝑖𝑛 � 𝑎 , 𝑏 � ≡ 𝜆𝑓(𝐿, 𝐾)...