Areas de figuras planas PDF

Preview

Summary

apuntes...

Description

ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS 

  

Tabla de contenidos [Ocultar] 1 ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS o 1.1 Área del triángulo o 1.2 Área de los cuadriláteros  1.2.1 Área del rectángulo  1.2.2 Área del cuadrado  1.2.3 Área del paralelogramo  1.2.4 Área del rombo  1.2.5 Área del trapecio o 1.3 Área de polígonos regulares  1.3.1 Área del hexágono regular o 1.4 Área de las figuras circulares  1.4.1 Área del círculo  1.4.2 Área de la corona circular  1.4.3 Área del sector circular  1.4.4 Área del segmento circular  1.4.5 Área de la lúnula 2 CUESTIONARIO 3 EJERCICIOS 4 PROBLEMAS

ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS En esta clase vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida.

Área del triángulo

Área del triángulo b = base del triángulo h = altura del triángulo

Área de los cuadriláteros Área del rectángulo

Área del rectángulo b = base del rectángulo

h = altura del rectángulo

Área del cuadrado

Área del cuadrado l = lado del cuadrado

Área del paralelogramo

Área del paralelogramo b = base del paralelogramo

h = altura del paralelogramo

Área del rombo

Área del rombo D = diagonal mayor del rombo d = diagonal menor del rombo

Área del trapecio

Área del trapecio b = base mayor del trapecio b’ = base menor del trapecio h = altura del trapecio

Área de polígonos regulares Él área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.

P = Perímetro del polígono a = apotema del polígono

Área del polígono regular

Área del hexágono regular

Área del hexágono regular P = perímetro del hexágono a = apotema del hexágono

Vamos a calcular el área del hexágono regular cuando se conoce el lado L.

Área del hexágono regular Fíjate en las diagonales que pasan por el centro del hexágono. Estas diagonales descomponen al hexágono en 6 triángulos equiláteros. Entonces, si calculamos el área de

uno de esos triángulos y luego lo multiplicamos por 6, obtendremos el área del hexágono regular. Área hexágono regular = 6 x Área de uno de los triángulos Al altura de cada triángulo es la apotema (a = OH) y la base es L, por lo tanto: Él área uno de los triángulos es:

Atriangulo=L×a2 L = base del triángulo del triángulo a = altura del triángulo (OH), que en este caso es la apotema del hexágono. Entonces, el área del hexágono es:

Ahexágono=6×L×a2=6×L×a2 donde 6 x L es el perímetro del hexágono regular. Por lo tanto:

Ahexágonoregular=P×a2 P = Perímetro del hexágono regular a = apotema del hexágono regular

Área de las figuras circulares Área del círculo

Área del círculo π = 3,1416 r = radio del círculo

Fíjate que a menor número de lados de los polígonos regulares inscritos en un círculo, más se aproximan sus áreas al área del círculo.

Si imaginamos al círculo como un polígono de muchos lados, el perímetro del polígono equivaldría a la longitud de la circunferencia que describe el círculo y la apotema equivaldría al radio

Desarrollo de la fórmula del área del círculo Si conocemos el área del círculo y queremos hallar su radio, podemos aplicar esta fórmula:

Radio del círculo conociendo el área

Área de la corona circular El área de la corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.

Área de la corona circular π = 3,1416 R = radio del círculo mayor

r = radio del círculo menor

Área del sector circular El área del sector circular es igual al área del círculo multiplicada por el número de grados y dividida por 360.

Área del sector circular π = 3,1416 r = radio del círculo n = amplitud en grados del sector circular Todos los círculos tienen una amplitud de 360º. Por lo tanto el área que corresponde a un grado será el área total del círculo entre 360º. Si esto lo multiplicamos por el número de grados del sector circular (n), obtendremos el área del sector circular.

Área del segmento circular El área del segmento circular es el área del sector circular menos el área del triángulo que se forman en el sector circular.

Área del segmento circular Si al área del sector circular OAB le restamos el área del triángulo OAB, tenemos el área del segmento circular.

Área de la lúnula El área de la lúnula es:

Área de la lúnula A lúnula = A semicírculo AKB – A segmento circular amarillo

Como A segmento circular amarillo = A sector AOB – A triángulo OAB Tenemos que A lúnula = A semicírculo AKB – (A sector AOB – A triángulo OAB) = A semicírculo AKB – A sector AOB + A triángulo AOB

 Área del semicírculo AKB. Calculemos primero el radio HA del semicírculo. Por el teorema de Pitágoras: AB=L2+L2−−−−−−√=2L2−−−√=L2– √ por lo tanto HA=AB2=L2–√2

AsemicirculoAKB=12πHA2=12π(L2–√2)2=12π2L24=π⋅L24  Área del sector AOB: AsectorAOB=π⋅L2⋅90360=π⋅L24  Área del triángulo AOB: AtrianguloAOB=L⋅L2=L22 Por lo tanto: A lúnula = A semicírculo AKB – A sector AOB + A triángulo AOB

Alunula=(π⋅L24)−(π⋅L24)+(L22)=L22=AtrianguloAOB

CUESTIONARIO ¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO EJERCICIOS Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien

mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

EJERCICIOS PROBLEMAS Haz clic en el botón de abajo para acceder a los problemas.

PROBLEMAS APRENDE MÁS COSAS SOBRE GEOMETRÍA BÁSICA… Rectas y ángulos La circunferencia y el círculo Los polígonos Rectas notables de un triángulos Relaciones métricas en los triángulos rectángulos Áreas de los poliedros y de los cuerpos redondos Volúmenes de los cuerpos geometricos

Comentarios 1. Anónimo dice 10 mayo, 2020 en 19:56

bueno esta cuarentena me esta volviendo loca 2. mariama dice 24 abril, 2020 en 20:56 me encanto es super chido asi puedo aprender mas 3. Daniel Vaverde dice 3 abril, 2020 en 17:24 Me ha ayudado pero no lo entiendiooooooooo!!!!! Me refería a los problemas. o Rosani dice 4 mayo, 2020 en 19:45 Me encanta esta clase Luis muy divertida 4. Luis. Hermosel dice 2 abril, 2020 en 9:43 Menos mal que había una página como estas. Me ha salvado matemáticas. Muchas gracias o Isabel dice 2 abril, 2020 en 12:13 Graicas a ti Luis. Encantada de poder ayudarte. Saludos.

5. Luis. Hermosel dice 2 abril, 2020 en 9:42 Menos mal que había una página como estas. Muchas gracias. 6.

Kevin dice 3 noviembre, 2017 en 18:34 eeeeeeeeeee no entiendo xdd :v o Kevin dice 3 noviembre, 2017 en 18:35 ayudaaaaa help me

7.

juan jesus dice 23 octubre, 2017 en 22:26 hola i

8.

Juan dice 13 agosto, 2017 en 22:53 Me encanta esta pagina, es muy útil l(me ha salvado la nota) o Isabel dice 6 septiembre, 2017 en 9:05

Muchas gracias Juan. Gracias por visitarnos Trackbacks 1.

Geometria – El blog de 6éB dice: 30 abril, 2019 a las 9:46 […] Pàgina sobre les àrees […]

https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/geometria-basica/clase-6-area-las-figuras-planas/

  

Inicio Geometría Área de regiones planas I

Área de regiones planas I Geometría / Por Matemáticas

Área de regiones planas I El área es una medida de la extensión de un área, expresada en unidades de medida conocidas como unidades de área. El área es un concepto métrico que requiere el espacio donde se define o especifica una medida.

Área de regiones planas I

Fórmulas para calcular el área de una región triangular En general, un triángulo es una figura geométrica con tres lados. Estos pueden ser representados por una letra mayúscula, los ángulos por una letra minúscula y los vértices por las mismas letras de arriba o por letras griegas. Para calcular su área, podemos usar la fórmula A = ½ (Base – Altura). Sin embargo, hay otros procedimientos, cuya aplicación dependerá de si conocemos la longitud de sus tres lados (Fórmula de la Garza) o dos junto con el ángulo que forman. El área de un triángulo es la medida de la superficie encerrada por los tres lados del triángulo.

LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL TRIÁNGULO LA FÓRMULA CLÁSICA Es igual a la base por la altura del triángulo dividido por 2: A = (b – h) / 2 La altura es el segmento perpendicular de un vértice a la línea recta que contiene en el lado opuesto.

El triángulo equilátero h = (√3 / 2) – l A = (√3 – l²) / 4

Triángulo recto A = (b – c) / 2

Fórmula de Herón Otra forma de calcular el área de un triángulo es aplicando el Teorema o Fórmula de la Garza, que se suele utilizar siempre y cuando se conozca la longitud de los tres lados de un triángulo. El área de la región triangular es igual a la raíz cuadrada de los productos, de la longitud del semiperímetro, con las sustracciones de éste con las longitudes de cada uno de sus lados”.

Fórmula trigonométrica Cuando en un triángulo se conocen dos lados y el ángulo interno que forman con estos lados, entonces podemos calcular rápidamente el área del triángulo por trigonometría. La fórmula trigonométrica dice: “El área de la región del triángulo es igual a la mitad de la longitud de dos de sus lados multiplicada por el seno de la medida del ángulo que determinan”.

Vídeos de Área de regiones planas I

Contenido [Mostrar]

Área de figuras planas 26 de mayo de 2010 Publicado por Victoria Pérez

La medida de las superficies de las figuras planas, en geometría se denomina generalmente como área. El área, comprende la superficie o extensión dentro de una figura, lo cual se expresa en unidades de medida que denominamos superficiales. Veremos entonces aquí de que forma calcular el área de figuras planas, tales como el triangulo, cuadrado, rectángulo, etc., etc.

El triángulo es un polígono el cual está formado por tres lados y tres ángulos, la suma de sus tres ángulos es de 180º. Para calcular el área de un triangulo, sin importar si es equilátero isósceles o escaleno, lo que debemos hacer es multiplicar la base por la altura y luego dividir esto entre dos. El cuadrado es un polígono que tiene sus cuatro lados iguales así como sus ángulos, que son todos rectos, la suma de ellos es de 360º. El área de un cuadrado es igual al valor de un lado multiplicado por si mismo. Pero conviene denominar base al lado horizontal y altura al lado vertical.

El rectángulo es un polígono de cuatro lados. Sus lados son iguales dos a dos. Los ángulos al igual que en el cuadrado son todos iguales y rectos. Para hallar el área de un rectángulo se permite establecer que la forma de calcular su superficie es igual a la del cuadrado

El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero con los ángulos iguales dos a dos, dos obtusos y dos agudos. El área de un rombo es igual al producto de la diagonal mayor (D) por la diagonal menor (d) y el resultado de esto se divide entre dos. Veamos entonces:

El trapecio es un polígono de cuatro lados, dos de ellos paralelos. Sus cuatro ángulos son distintos de 90º, y la suma de estos es de 360 grados. Para hallar el área de un trapecio se suman las dos bases (b y B) y se multiplica por la altura (h) por último se divide entre dos. Observemos lo siguiente:

Vale decir que el área de un trapecio es nada más que la suma de uno de los pares de triángulos que se forman al trazar una diagonal. Por lo tanto

la base mayor es la base de uno de los triángulos y la base menor la base del otro. El paralelogramo es un polígono de cuatros lados que son iguales y también paralelos, dos a dos. Sus ángulos son distintos de 90 grados. Su superficie es igual al producto de la base por la altura. Veamos la siguiente representación:

Los polígonos regulares son aquellos que tienen más de cuatro lados iguales, al igual que sus ángulos. El de cinco lados se denomina pentágono, el de seis lados hexágono, etc., etc. Si queremos calcular el área de estos polígonos se debe multiplicar el perímetro (P) por la apotema (a) y luego esto dividirlo entre dos. Veamos ahora como sería la fórmula:

Consideremos al círculo como un polígono regular cuyos lados son los puntos que conforman la circunferencia, lo cual sería su perímetro. Podemos decir entonces que El círculo es la región que está delimitada por una circunferencia, lugar geométrico de los puntos que equidistan en el centro. El círculo tiene un propiedad fundamental, que consiste en la relación permanente entre el radio y la medida de su circunferencia, el cual es un valor constante que denominamos con la letra griega PI, y su valor es de 3, 1416.Para hallar el área de un círculo multiplicamos PI por el radio, elevado al cuadrado.

https://matematica.laguia2000.com/general/area-de-figuras-planas

https://www.studocu.com/co/document/politecnico-grancolombiano/matematicas/mapaconceptual/13971993...